Trắc nghiệm về Vị trí tương đối giữa điểm, mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu ôn thi THPT QG năm 2020

Câu 5: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây.. Tìm mệnh đề saiA[r]

TRẮC NGHIỆM VỀ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA ĐIỂM, MẶT PHẲNG, ĐƯỜNG THẲNG, MẶT CẦU ÔN THI THPT QG NĂM 2020

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1.Vị trí tương đối hai mặt phẳng: có các véc tơ pháp tuyến là (A1; B1; C1), (A2; B2; C2):

+ cắt :

+ Đặc biệt:

2 Vị trí tương đối của 2 đường thẳng: (d) qua M có vtcp , (d’) qua N có vtcp

+ d chéo d’ [ , ] ≠ 0 (không đồng phẳng)

+ d,d’ đồng phẳng [ , ] = 0

+ d,d’ cắt nhau [ , ] và [ , ] =0

+ d,d’ song song nhau { // và }

+ d,d’ trùng nhau { // và }

3 Vị trí tương đối giữa đường thẳng (d) và mặt phẳng ()

Cho đường thẳng (d): và mặt phẳng ( ): Ax+By+Cz+D = 0

Từ 2 phương trình này, ta lấy ra VTCP của (d) là = (a;b;c) và VTPT của ( ) là = (A;B;C)

và M0(x0;y0;z0) (d)

+ Nếu thấy và tọa độ của M0 không thỏa mãn phương trình ( ) thì (d) // ( )

(Tức là Aa+Bb+Cc = 0 và Ax0+By0+Cz0+D 0) + Nếu thấy và tọa độ của M0 thỏa mãn phương trình ( ) thì (d) ( )

(Tức là Aa+Bb+Cc = 0 và Ax0+By0+Cz0+D = 0) + Nếu thấy và không vuông góc thì (d) cắt ( ): là Aa+Bb+Cc 0 thì (d) cắt ( )

( ) , ( )  ( ) ( ) A : B : C1 1 1 A : B : C2 2 2

A B C D ( ) / /( ) :

A B C D

A B C D ( ) ( ) :

A B C D

1 2 1 2 1 2 ( ) ( ) : A A   B B C C 0

d

d a

d



d



d

a 0 ad /

d



d

a M(d )/

0

0

0

x x at

y y bt

z z ct



  



  









Tọa độ giao điểm lànghiệm của hệ phương trình:

+ Đặc biệt : Nếu thấy và cùng phương (tức là = k ) thì (d) ( )

4 Vị trí tương đối của mặt phẳng và mặt cầu:

Gọi d = d(I,) : khỏang cách từ tâm mặt cầu (S) đến mp() :

d > R : (S)  = 

d = R : () tiếp xúc (S) tại H (H: tiếp điểm, (): tiếp diện)

d < R : () cắt (S) theo đường tròn có phương trình:

B – BÀI TẬP

Câu 1: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho (P): 2x-y+2z-4=0 Mặt phẳng nào sau đây vuông góc với

(P)

Câu 2: Cho điểm và ba mặt phẳng Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Câu 3: Cho hai mặt phẳng (P): x+y-z+5=0 và (Q): 2x-z=0 Nhận xét nào sau đây là đúng

A Mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) có giao tuyến là

B Mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) có giao tuyến là

C Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)

D Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q)

Câu 4: Cho hai điểm A(2; 0; 3), B(2; -2; -3) và đường thẳng :

Nhận xét nào sau đây là đúng

A A, B và cùng nằm trong một mặt phẳng

( )

d) : x

: Ax

x a t,

By Cz D

y y a t, z z a t

0







(S) : x a  xb  x c R

: Ax

(S) : x a x

By Cz D











x4y z 2  0 x4y z 5  0  x 4y z 2  0 x4y z 1 0  

I 2;6;3   : x 2 0,  : y 6 0,  : z 3 0

x y 5 z

1 1 2



x y 5 z

1 1 2



 x 2 y 1 z

   



B A và B cùng thuộc đường thẳng

C Tam giác MAB cân tại M với M (2; 1; 0)

D và đường thẳng AB là hai đường thẳng chéo nhau

Câu 5: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

trong các mệnh đề sau:

A m = 4, n =-4 B m = 4, n = 4 C m = 2, n =-4 D m = 0, n =-4

vuông góc với khi

Câu 9: Cho đường thẳng qua điểm M có VTCP , và qua điểm N có VTCP Điều kiện để

và chéo nhau là:

Câu 10: rong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm và hai đường thẳng

và Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Câu 11: Cho hai đường thẳng và Khẳng định nào sau đây là đúng?

A cắt nhau B chéo nhau C trùng nhau D song song





x 1 y z

3 2 1

  

6x 4y 2z 1 0    6x4y 2z 1 0   6x 4y 2z 1 0    6x4y 2z 1 0  

  : x y 2z 1 0,    : x   y z 2 0,  : x  y 5 0

 P : 2xmy 3z 5  0, Q : nx 8y 6z 2     0

( ) : m x  y (m 2)z 2 0 2

( ) : 2x m y 2z 1 0  

( ) ( )

1

1

1

1 2

u , u

M 1, 1,1

1

x y 1 z

(d ) :



x y 1 z 4 (d ) :

1

 2

x 2t

a : y 1 4t

z 2 6t





  



  



x 1 y z 3

b :

1 2 3

   

Câu 12: Cho hai đường thẳng và

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

Câu 13: Vị trí tương đối của hai đường thẳng là:

A Chéo nhau B Trùng nhau C Song song D Cắt nhau

A Song song với nhau B Cắt nhau tại điểm

C Cắt nhau tại điểm D Chéo nhau

Câu 15: Đường thẳng nào sau đây song song với (d):

Câu 16: Cho hai đường thẳng có phương trình sau:

Mệnh đề sau đây đúng:

Câu 17: Giao điểm của 2 đường thẳng có tọa độ là:

1

x 1 2t

d : y 2 3t

z 3 4t

 



  



  



2

x 3 4t '

d : y 5 6t '

z 7 8t '

 



  



  



1 2

d : y 2 3t ; d : y 2 2t

x 1 y 1 z 5 x 1 y 1 z 1

M(3; 2;6)

M(3; 2; 6)

x 2 y 4 z 4

    



x 1 y 2 z 1



x 2 y 4 z 4

x 1 y 2 z 1

    

x 1 y 2 z 1

    

1

x 2y 5 0

d :

5x 2y 4z 1 0



    

x y z 5 0

d : 3y z 6 0

   



   



1

1 2

d : y 2 3t , d ' : y 1 4t '

z 6 4t z 20 t '

 1; 2;0 3; 2;10 2;5; 4

Câu 18: Cho 2 đường thẳng Giá trị của m để (d) cắt (d’) là:

Câu 19: Cho hai đường thẳng Tìm m để hai đường thẳng

trùng nhau

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 2 đường thẳng

Để cắt thì m bằng

Câu 21: Khi véc tơ chỉ phương của (d) vuông góc với véc tơ pháp tuyến của (P) thì:

A Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) B đường thẳng d song song với (P)

C đường thẳng d song song hoặc nằm trong (P) D Đường thẳng d nằm trong (P)

Câu 22: Cho mặt phẳng và đường thẳng Chọn câu trả lời đúng:

Câu 23: Cho đường thẳng và mặt phẳng

Khẳng định nào sau đây đúng ?

Câu 24: Cho đường thẳng d: và mặt phẳng (P) x+2y+5z+1=0 Nhận xét nào sau đây là đúng

d : y t , d ' : y 2 2t '

x 1 (m 1)t

z 1 (2m 1)t





m3, m 1 m0 m0, m 1 m0, m2

x 1 y 1 z 1 x 2 y 1 z m

         

1

d d2

3

4

7 4

1 4

5 4

 P : 2x y 3z 1 0 

x 3 t

d : y 2 2t

z 1

  



  



 



 

 

x 1 2t

d : y 2 4t

z 3 t

 



  



  



 P : x   y z 1 0

x 8 y 5 z 8

    



A Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P)

B Đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P)

C Đường thẳng d cắt mặt phẳng (P) tại A(8, 5, 8)

D Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P)

Câu 25: Mặt phẳng cắt đường thẳng tại điểm có tọa độ:

Câu 27: rong không gian Oxyz, xác định các cặp giá trị (l, m) để các cặp mặt phẳng sau đây song song

với nhau:

Câu 28: Trong không gian với hệ trục tọa độ cho hai mặt phẳng và

Khi hai mặt phẳng song song với nhau thì giá trị của bằng

Câu 29: Cho hai mặt phẳng song song (P): và (Q): Khi đó giá

trị của m và n là:

Câu 30: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho điểm và hai mặt phẳng

, Mệnh đề nào sau đây đúng ?

A không đi qua A và không song song với

B đi qua A và song song với

C đi qua A và không song song với

D không đi qua A và song song với

 P : 3x 5y z 2   0 d :x 12 y 9 z 1

3x 5y mz 3   0 2x ly 3z 1 0 

2x ly 3z 5 0; mx 6y 6z 2   0

Oxyz, (P) : xmy 3z 4  0 (Q) : 2x y nz 9 0 (P), (Q) m n

13

2

nx7y 6z  4 0 3xmy 2z 7  0

7

m ; n 1

3

3

7

3

A 1, 2,1   :2x4y 6z 5  0

  :x2y 3 z0

7x 2m 5 y 9  0 mx   y 3z 1 0

A B C D

Xét các mệnh đề sau:

(I): (P) song song (Q) (II): (P) vuông góc (Q)

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A (I) sai ; (II) đúng B (I) đúng ; (II) sai C (I) ; (II) đều sai D (I) ; (II) đều đúng

Câu 33: Cho mặt phẳng Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai ?

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng và mặt phẳng Để đường thẳng d vuông góc với (P) thì:

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt cầu (S): và mặt phẳng

Xét các mệnh đề sau:

I cắt (S) theo một đường tròn khi và chỉ khi

II tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi

Trong ba mệnh đề trên, những mệnh đề nào đúng ?

Câu 37: Gọi (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng và Xác định m để

có mặt phẳng (Q) qua (d) và vuông góc với

mệnh đề nào sau đây là một mệnh đề sai:

 P : 3x   y z 4 0 ; Q : 3x     y z 5 0  R : 2x 3y 3z 1 0   

 : x y 2z 1 0 ( ) : x y z 2 0 ( ) : x y 5 0

    

    

   

x 1 3t

d : y 2t

z 2 mt

 



 



   



mp(P) : 2x y 2z 6 0 m d(P)

x 1 y 2 z 3

d :

m 2m 1 2

    

 (P) : x 3y 2z 5   0

x y  z 2x 2z 0

  : 4x 3y m  0

x2y 3z 1 0   2x 3y z 1 0   

a(m; 2; 3)

1 2

  : 4x 2y 3z 1 0      2 2 2

S : x y  z 2x4y 6z 0

A cắt theo một đường tròn B tiếp xúc với

C có điểm chung với D đi qua tâm của

định nào sau đây đúng ?

A đi qua tâm của (S)

B tiếp xúc với (S)

C cắt (S) theo 1 đường tròn và không đi qua tâm của mặt cầu (S)

D và không có điểm chung

Câu 40: Trong không gian (Oxyz) Cho mặt cầu

(P): (m là tham số) Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) ứng với giá trị m là:

α và (S) không có điểm chung

Câu 42: Gọi (S) là mặt cầu tâm I(2 ; 1 ; -1) và tiếp xúc với mặt phẳng ( có phương trình: 2x – 2y – z +

3 = 0 Bán kính của (S) bằng bao nhiêu ?

Câu 43: Cho (S): Mặt phẳng (P): cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi là:

Câu 44: Cho (P): x + 2y + 2z – 1 = 0 cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến có bán kính r = 1/3,

biết tâm của (S) là I(1; 2; 2) Khi đó, bán kính mặt cầu (S) là:

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): và mặt cầu (S):

S : x y  z 2x 4y 6z 5   0   : x  y z 0

 

 

 

   S

2 2 2

x y  z 2x4y 2z 3  0

x2y 2z m 1 0   

m 15

 



  



m 3

m 15





  



m 3





  



m 3

m 15





 



(S) : (x 1)  (y 2)  (z 3)  25 : 2x y 2z m 0

9 m 21

m 9 m21 m 9 m21

)



2

3

2 9

4 3

2 2 2

x y  z 4x 2y 10z+14  0 x   y z 4 0

7

3

1 2 2 3

3

3

x y 4z 4 0

Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng:

sử (P) cắt (S) theo thiết diện là đường tròn (C) Xác định tọa độ tâm và tính bán kính đường tròn (C)

Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho tọa độ cho mặt cầu và mặt phẳng , m là tham số Biết (P) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính Giá trị

của tham số m là:

Câu 48: Cho mặt cầu Đường thẳng d đi qua cắt (S) theo một dây cung có độ dài bằng 2 Chọn khẳng định đúng:

A d nằm trên một mặt nón B

C d nằm trên một mặt trụ D Không tồn tại đường thẳng d

Câu 49: Tồn tại bao nhiêu mặt phẳng (P) vuông góc với hai mặt phẳng (α): x+y+z+1=0, (β):

2x-y+3z-4=0 sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến mặt phẳng (P) bằng

Câu 50: Cho mặt phẳng và điểm A(1;2;3) Chọn khẳng định đúng:

A Hình chiếu của A trên (P) luôn thuộc một đường tròn cố định khi k thay đổi

B (P) luôn chứa trục Oy khi k thay đổi

C Hình chiếu của A trên (P) luôn thuộc một mặt phẳng cố định khi k thay đổi

D (P) không đi qua một điểm cố định nào khi k thay đổ

2 2 2

x y  z 4x 10z 4  0

(P) :2x2y z 4  0 2 2 2

(S) :x y  z 2x 4y 6z 11 0   

I(3;0; 2), r 3 I(3;0; 2), r4 I(3;0; 2), r5

S : x2 y z 9

m3; m4 m3; m 5 m 1; m  4 m 1; m  5

2 2 2 (S) : x y  z 2x 2y 2z 1 0    O(0;0;0)

x y z

d :

1 1 1

26

(P) : k(x  y z) (x  y z) 0

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,

giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các rường Đ và P danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, iếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh

Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình oán Nâng Cao, oán Chuyên dành cho các em S THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng

đôi LV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, in ọc và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí