56 câu trắc nghiệm về Tìm số phức thỏa mãn điều kiện có đáp án

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến inh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm [r]

56 CÂU TRẮC NGHIỆM TÌM SỐ PHỨC THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CÓ ĐÁP ÁN

A – CÁC VÍ DỤ

Ví dụ 1: Tìm các số nguyên x, y sao cho số phức z x iy thỏa mãn 3

z 18 26i

Giải: Ta có

3

x 3xy 18 (x iy) 18 26i

3x y y 26

  



    

 



18(3x y y ) 26(x 3xy )

Giải phương trình bằng cách đặt y=tx ta được t 1 x 3, y 1

3

    Vậy z=3+i

Ví dụ 2: Tìm tất cả các số phức z, biết 2 2

z  z z (1)

(1) abi a b   a bi a b i 2abia b  a bi

2 2

2b a 0

b 2ab 0

a ; b

   



   

        

 





Vậy z 0; z 1 1i; z 1 1i

Ví dụ 3: Tìm phần ảo của z biết:   3 

z 3z  2 i 2 i (1)

Giải: Giả sử z=a+bi

 2 3       (1)  a bi 3a 3bi  8 12i 6i i 2 i  2 11i 2 i 

2

4a 2bi 4 2i 22i 11i 20i 15

4

Vậy phần ảo của z bằng -10

Ví dụ 4: Tìm số phức z biết:   2 

z 3z  3 2i 2 i (1)

Giải: Giả sử z=a+bi, ta có:

 2       (1)  a bi 3a3bi 9 12i 4i 2 i  5 12i 2 i

2

4a 2bi 10 24i 5i 12i 22 19i



   Vậy z 11 19i

 

Ví dụ 5: Tìm số phức z biết   3 

z2z 2 i 1 i (1)

Giải: Giả sử z a bi   z a bi

(1)   a bi 2(a bi) (233.2 i 3.2i2  2i )(1 i)3 

a bi 2a 2bi (8 12i 6 i)(1 i) (11i 2)(1 i)

B – BÀI TẬP

Câu 1: Tìm số phức z biết 2z 3i  z 5z 4z

A z 3i

2

2

2

2

 

Câu 2: Tìm một số phức z thỏa điều kiện z 3i

z i



 là số thuần ảo với

A z  2 i B z 2 i C Cả A và B đều đúng D Cả A và B đều sai

Câu 3: Cho các nhận định sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa):

1) Số phức và số phức liên hợp của nó có môđun bằng nhau

2) Với z 2 3i thì môđun của z là: z  2 3i

3) Số phức z là số thuần ảo khi và chỉ khi z z

4) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z  z 1 2là một đường tròn

5) Phương trình: 3

z 3zi 1 0  có tối đa 3 nghiệm

Số nhận định sai là:

Câu 4: Tìm một số phức z thỏa z 5 i 3 1 0

z



A z 1  3i B z 2 3i C -2 D z  2 3i

Câu 5: Tìm số phức z thỏa mãn z (1 i)(3 2i) 5iz

2 i

   

 Số phức z là:

A 1 2i

2

Câu 6: Trong các số phức sau, số nào thỏa điều kiện z 1 z 1

z

   ?

A z 2 i 3 B z 1 i 3

   C z 2 i 3 D z 1 i 3

 

Câu 7: Tìm số phức z có phần ảo gấp 3 lần phần thực đồng thời z  10 z z

A 0 và 2 B z  1 3i C z 2 6i D z 3 12i

Câu 8: Số phức z thỏa mãn z2z 3 2i là:

A 1 2i B 1 2i C 2 i D 2 i

Câu 9: Số phức z thỏa điều kiện z  2 i 10 và z.z25 là:

A z5; z 3 4i B z 5; z 3 4i C z5; z 3 4i D z 5; z 3 4i

Câu 10: Tìm số phức z biết 2

(1 2i) z   z 4i 22

A z 3 4i B z  3 4i C z 3 4i D z  3 4i

Câu 11: Tìm số phức  2.z z ,1 2 biết

3 3

2 4i 2(1 i)

z 4 3i (1 i) ; z

1 i

  



A   18 75.i B   18 74.i C   18 75.i D   18 74.i

Câu 12: Với mọi số ảo z, số z2 z2 là

A Số 0 B Số thực âm C Số ảo khác D Số thực dương

Câu 13: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z.z2z19 4i

Câu 14: Để 2

z z z ta được kết quả:

A z0 hay zi B z = 2 hay z1

C z0, z 1 i  hay z 1 i D z1 hay z i

Câu 15: Tìm số phức zbiết: z 3z  (3 2i) (1 i)2 

A z 5

3

4



4 4

4 2

Câu 16: Tìm số phức z thỏa mãn:   2  

2 i z iz  2i 1 i 33 5i

A z 3 5i B z  3 5i C aa ' bb ' D z  3 5i

Câu 17: Có bao nhi u ố phức thỏa m n z2 z 0:

Câu 18: Số phức z thỏa mãn z2z 9 2i và 2z  z 3 6i là:

A z  3 2i B z 3 2i

C z  3 2i D  23i  23i

Câu 19: Tập hợp các nghiệm phức của phương trình 2 2

z  z 0 là:

A Tập hợp số ảo B 2 3i

2 3i



Câu 20: Có bao nhi u ố phức z thỏa m n z (2 i)   10 và z.z25:

Câu 21: Số phức z thỏa mãn: 3 i z (1 2i)z     3 4i là:

A z 2 3i B z 2 5i C z  1 5i D z  2 3i

Câu 22: Tìm số phức z biết: z2z 2 4i

A z 2 4i

3

3

3

3

  

Câu 23: Cho số phức z thỏa mãnz z 6, z.z25 Số giá trị của z thỏa mãn là:

Câu 24: Nghiệm của phương trình 2ix + 3 = 5x + 4 trên tập số phức là:

A 23 14i

29 29

29 29

29 29

Câu 25: Số phức z thỏa z2z 3 i có phần ảo bằng:

A 1

3

Câu 26: Cho số phức z thỏa m n điều kiện (1 + i)(z – i) + 2z = 2i khi đó môđun của số phức

2

z 2z 1

w

z

 

 là

Câu 27: Cho số phức z thỏa: 2z  z 4i 9 Khi đó, modun của 2

z là

Câu 28: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức (i 3)z 2 i (2 i)z

i



    Môđun của số phức w z i  là:

A 2 5

26

26

6 5

A z 1 3i

2 2

  B z 1 1i

2 2

2

2 2

  

Câu 30: Phương trình 3

z 8 có bao nhiêu nghiệm phức với phần ảo âm

Câu 31: Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kết

luận nào đúng ?

A z B z 1 C z  1 D z là một số thuần ảo

Câu 32: số phức z thỏa mãn: 3 2i z  4 1 i    2 i z Môđun của z là:

4

Câu 33: Số phức z thỏa z (2 3i)z 1 9i    là:

A z  3 i B z  2 i C z 2 i D z 2 i

Câu 34: Phần thực của số phức z thỏa mãn   2   

1 i 2 i z    8 i 1 2i z là

Câu 35: Số phức z thõa m n điều kiện z 5 i 3 1 0

z



A 1 3i và 2 - 3i B Đáp án khác C 1  3i và 2 - 3i D 1  3i và 2 - 3i

Câu 36: Nghiệm của phương trình 3x (2 3i)(1 2i)  5 4i trên tập số phức là:

A 1 5i

3

3

3

3

 

Câu 37: Số các số phức z thỏa hệ thức: z2 z 2 và z 2 là:

Câu 38: Gọi z là nghiệm phức có phần thực dương của phương trình: z2 1 2i z 17 19i   0 Khi đó, giả sử z2  a bi thì tích của a và b là:

1 i z   2 3i 1 2i   7 3i

Câu 39: Số phức z thỏa mãn

2

| z | 2(z i)



 có dạng a+bi khi đó

a

b bằng:

A 1

-3 7

Câu 40: Cho số phức z thoả mãn z 4 i

z 1

 Số phức

2

w z i(z 1) có dạng a+bi khi đó a

b là:

A 4

4 3

4 3



Câu 41: Cho số phức z thỏa mãn: (1 2i)(z i) 3z 3i    0 Môđun của số phức w 2z z 3i2

z

 

 là

m 106

26 Giá trị m là:

Câu 42: Tìm số phức z biết z 2 3i z 1 9i  

A z = 2 + i B z = - 2 - i C z = - 2 + i D z = 2 – i

Câu 43: Cho số phức  n

z 1 i , biết nN và thỏa mãnlog (n 3) log (n 9)4   4  3

Tìm phần thực của số phức z

Câu 44: Cho số phức z thỏa 2

(1 2i) z z   4i 20 Môđun ố z là::

Câu 45: Tìm số phức z thỏa mãn | z (2 i) |   10 và z.z25

A z = 3 + 4i; z = -5 B z = 3 + 4i; z = 5 C z = 3 - 4i; z = 5 D z = -3 + 4i; z = 5

Câu 46: Cho số phức z thỏa m n phương (1 2i).z  1 2i Phần ảo của số phức  2iz (1 2i).z  là:

A 3

4

2

1 5

Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z z 2

1 2i 

 Phần thực của số phức w = z

2 – z là:

Câu 48: Tìm số phức liên hợp của: (1 )(3 2 ) 1

3

i



A z 53 9 i

10 10



10 10



10 10



  

D

Câu 49: Cho số phức z thỏa 5(z i) 2 i

z 1



 

 Tính môđun của số phức w = 1 + z + z

2

Câu 50: Cho số phức z thỏa m n điều kiện (1 i)(z i) 2z   2i Môđun của số phức w z 2z 12

z

 

 là:

Câu 51: Cho phương trình  1 i z (2 i)z   3 Môđun của số phức w i 2z

1 i





 là ?

A 122

122

122

3 10 2

Câu 52: Tính môđun của số phức z biết rằng: 2z 1 1 i     z 1 1 i   2 2i

A 3

5

2 3

Câu 53: Cho số phức z thỏa m n điều kiện z (2 i)z  13 3i Phần ảo của số phức z bằng

Câu 54: Cho số phức z thỏa (1 i)(z i)  2z2i Môđun của số phức

2

1 z z w

1 z

 



 là

Câu 55: Môđun của số phức z thỏa m n phương trình(2z 1)(1 i) (z 1)(1 i)      2 2ilà:

A z 2 2

3

3

3



Câu 56: Cho số phức z thỏa mãn (3 4i)z (1 3i) 12 5i     Phần thực của số phức z bằng 2

53 9

10 10

z  i

ĐÁP ÁN

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến inh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên

danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh

Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuy n dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng

đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả

các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp ôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuy n đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí