Tia MD cắt AN tại E. 1) Chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp. và E là trung điểm của AN. 3) Xác định vị trí của điểm A để ND vuông góc với AM... Vậy A là điểm nằm trên đường tròn tâm O, b[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
THANH HÓA
TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1
ĐỀ KIỂM TRA KIẾN THỨC VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2018 -2019 Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút, không kể thời gian giao đề
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Câu 1 (2,0 điểm):
1) Giải các phương trình sau:
a) y 3 0
b) y2 3y 4 0
2) Giải hệ phương trình: 3 2 13
2 7
x y
x y
:
y
B
1) Rút gọn biểu thức B
2) Tìm y để B 2
Câu 3 (2,0 điểm): Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng ( ) :d y x b 2 và parabol ( ) :P y x2
1) Tìm b để đường thẳng ( )d đi qua điểm B(0;1)
2) Tìm b để đường thẳng ( )d cắt parabol ( )P tại hai điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là
1; 2
x x thoả mãn x122x x1 2x2 1
Câu 4 (3,0 điểm): Cho điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O;R) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM,
AN với đường tròn đó (M, N là tiếp điểm) Qua M kẻ đường thẳng song song với AN cắt đường tròn (O;R) tại P Nối AP cắt đường tròn (O;R) tại D Tia MD cắt AN tại E
1) Chứng minh AMON là tứ giác nội tiếp
2) Chứng minh NE2 ME DE và E là trung điểm của AN
3) Xác định vị trí của điểm A để ND vuông góc với AM
Câu 5 (1,0 điểm):
Cho x y z t, , , là các số dương thoả mãn: x y z t 2
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : Q (x y z x)( y)
xyzt
- Hết -
(Cán bộ coi thi không phải giải thích gì thêm)
ĐỀ B
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM: ĐỀ B
1
(2,0đ)
1) a) y 3 0 y 3
b) Ta có a b c 1 3 4 0phương trình có 2 nghiệm y1;y 4
0,5 0,5
Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y (3; 2)
1,0
2
(2,0đ)
:
y
B
2
2
2
1 :
1 :
:
.( 1)
y
0,25
0,25
0,25 0,25
2) Ta có: B 2 y y 2 y y 2 0
Đặt t y t, 0,t1 ta được phương trình 2 1
2 0
2
t
t t
t
Kết hợp với điều kiện t 2 y 4 Vậy y4 là giá trị cần tìm
0,25 0,5 0,25
3
(2,0đ)
1) Ta có B(0;1)( )d b 2 1 b 1 Vậy b1 1,0 2) Phương trình hoành độ giao điểm: 2
2 0
x x b (1) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt = 9 – 4b > 0 b < 9
4
1; 2
x x là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1)
Theo định lí Viét ta có: 1 2
1 2
1
1 2
x x
x x
x x b
Từ giả thiết ta có:
1
1
0
1
x
x
Với x1 = 0; ta có 0.x2 = b - 2 b = 2 (t/m);
Với x1 = -1; ta có x2 = -1 -(-1) = 0 (-1).0 = b - 2b = 2 (t/m);
Vậy b = 2 là giá trị cần tìm
0,5
0,5
Trang 34
(3,0đ)
1) Do AM, AN là các tiếp tuyến
của đường tròn (O)
90
OMA ONA
180
OMA ONA
nên tứ giác AMON nội tiếp
E
D
O A
N
M
P
1,0
2) Ta có ·NMEDNE· ( 1
2
sđ »ND); ·NEM chung 2 tam giác MNE và NDE
NE ME DE
Lại có ·AMDMPD· ( 1
2
sđ ¼MD); ·DAN MPD· (do MP//AN )
·AMD DAE·
; ·MEA chung 2 tam giác AME và DAE đồng dạng
2
AE ME DE
Từ (1) và (2) AENE nên E là trung điểm của AN
0,5
0,5
90
ND AMAMNMND
90
MNA NAP
(vì ·NAPMPD· MND· ; ·AMNMNA· )
, ,
AD MN A O P
D là giao điểm của 3 đường cao trong tam giác AMN
ME AN ME
vừa là đường cao vừa là trung tuyến
MNA
cân tại M MAMN
Mà MANA MNA đều · 0
30
MAO
Ta có MAO vuông tại M có · MAO30 ;0 OM R OA2R
Vậy A là điểm nằm trên đường tròn tâm O, bán kính 2R
A
E
D
O
N
M
P
0,25
0,25 0,25 0,25
5
(1,0đ)
Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:
x y 2 xy x;( y) z 2 (xy z x) ;( y z) t 2 (x y z t)
Suy ra: (x y x)( y z x)( y z t) 8 xyzt x( y x)( y z)
Mà x y z t 2 2(x y x)( y z)8 xyzt x( y x)( y z)
0,25
Trang 4( )( ) 4 ( )( )
x y x y z xyzt x y x y z
x y x y z xyzt
x y x y z xyzt
16
x y z x y xyzt P
xyzt xyzt
Dấu “=” xảy ra khi
1 4 1 2 1 2
x y
x y
x y z
z
x y z t
t
x y z t
Vậy GTNN của P bằng 16 khi 1; 1; 1
x y z t
0,25 0,25
0,25
Chú ý: - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án
- Đối với câu 4 (Hình học):
+ Không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm;
- Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm