ngµy so¹n 1112008 tiõt 89§ ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc t1 a môc tiªu gióp hs cã kh¸i niöm vò suy luën quy n¹p n¾m ®îc ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc biõt vën dông ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc ®ó g

Ph¸t biÓu ®Þnh nghÜa vµ c¸c tÝnh chÊt cña phÐp chiÕu song song. Gäi M' lµ h×nh chiÕu song song cña M.[r]

Trang 1

Ngày soạn: 11/1/2008

Tiết 89Đ: Phơng pháp quy nạp toán học (T1)

A.Mục tiêu:

- Giúp HS có khái niệm về suy luận quy nạp Nắm đợc phơng pháp quy nạp toán học Biết vận dụng phơng pháp quy nạp toán học để giả quyết các bài toán cụ thể đơn giản

- B Chuẩn bị:

1.Thầy: SGK, SGV, Bài soạn,

2 Trò: SGK, Vở ghi

C Tiến trình bài học:

1 ổn định tổ chức:

Lớp Ngày giảng Tiết Sĩ số Học sinh vắng

11B

2 Kiểm tra bài: Trong giờ

3 Giảng mới:

Hoạt động của trò Hoạt động của thầy

HĐ1: Phơng pháp quy nạp toán học

- Tri giác vấn đề

* Bài toán 1:

+ Khi n= 1 (1) đúng

+ Không thể kiểm tra với mọi giá trị

của n

* Ghi nhận phơng pháp: Để chứng

minh mệnh đề chứa biến A(n) là

một mệnh đề đúng với mọi số

nguyên dơng n, ta thực hiện theo 2

bớc:

+ Bớc 1: Chứng A(n) đúng khi n = 1

+ Bớc2: Giả sử mệnh đề A(n) đúng

khi n=k Ta chứng minh A(n) đúng khi

n = k + 1

- GV nêu vấn đề để dẫn tới

ph-ơng pháp quy nạp toán học thông qua một VD cụ thể:

* Xét bài toán: CMR với mọi số nguyên dơng n, ta có:

1.2 + 2.3 +…+ n(n+1)=

(1)

+ Hãy kiểm tra đẳng thức (1) khi

n = 1

+ Có thể kiểm tra đẳng thức (1) với mọi giá trị của n không?

* Từ việc kiểm tra của HS, GV dẫn tới nhận xét: Nếu CM (1)

đúng với n = k thì nó sẽ đúng với n = k + 1 HD HS cách CM

+ Lu ý cho HS giả thiết của bớc 2

là giả thiết quy nạp

HĐ1: áp dụng

quy nạp toán học để áp dụng vào

Trang 2

+ Với n=1, ta có: 13 = 1= Nh

vậy (2) đúng khi n = 1

+ Giả sử (2) đúng khi n = k, k ,

tức là:

13 + 23 + 33 +…+ k3= , ta sẽ

chứng minh (2) đúng khi n = k+1,

tức là:

13 + 23 + 33 +…+ k3 + (k+1)3=

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp ta có:

13 + 23 + 33 +…+ k3 + (k+1)3=

Vậy (2) đúng với mọi số nguyên

d-ơng n

* Ví dụ 2:

làm các ví dụ SGK

1 CMR: Với mọi số nguyên dơng n,

ta luôn có:

13 + 23 + 33 +…+ n3= (2)

* VD2: CMR rằng với mọi số nguyên dơng n, ta luôn có:

1 +3 +5 +….+(2n -1)= n2

4 Củng cố:

Hệ thống toàn bài

5 Hớng dẫn về nhà

- Làm tiếp bài tập cha chữa

- Đọc trớc bài mới

Trang 3

Ngày soạn: 11/1/2008

Tiết 90Đ: Phơng pháp quy nạp toán học (T2)

A.Mục tiêu:

- B Chuẩn bị:

11B

* Bài toán 1:

của n

bớc:

n = k + 1

1.2 + 2.3 +…+ n(n+1)=

(1)

n = 1

Trang 4

+ Với n=1, ta có: 13 = 1= Nh

tức là:

13 + 23 + 33 +…+ k3= , ta sẽ

tức là:

13 + 23 + 33 +…+ k3 + (k+1)3=

d-ơng n

* Ví dụ 2:

ta luôn có:

13 + 23 + 33 +…+ n3= (2)

1 +3 +5 +….+(2n -1)= n2

4 Củng cố:

Trang 5

Ngày soạn: 11/1/2008

Tiết 91Đ: DãY Số (T1)

A.Mục tiêu:

- B Chuẩn bị:

11B

* Bài toán 1:

của n

bớc:

n = k + 1

1.2 + 2.3 +…+ n(n+1)=

(1)

n = 1

Trang 6

+ Với n=1, ta có: 13 = 1= Nh

tức là:

13 + 23 + 33 +…+ k3= , ta sẽ

tức là:

13 + 23 + 33 +…+ k3 + (k+1)3=

d-ơng n

* Ví dụ 2:

ta luôn có:

13 + 23 + 33 +…+ n3= (2)

1 +3 +5 +….+(2n -1)= n2

4 Củng cố:

Trang 8

Ngày soạn: 15/1/2008

Tiết 93Đ: dãy số (T2)

A.Mục tiêu:

- Hiểu đợc thế nào là phép chiếu song song theo một phơng lên một mặt phẳng; các tính chất của phép chiếu song song; thế nào là một hình biểu dĩen của một hình không gian và cách vẽ hình biểu diễn

- B Chuẩn bị:

11B

HĐ1: Định nghĩa phép chiếu song song

+ Theo dõi cách dựng của GV để

dẫn tới định nghĩa

+ ĐN: SGK T69

- (P) là mặt phẳng chiếu, l là phơng

chiếu

- M' là hình chiếu song song của M

qua phép chiếu song song

+ Nhận xét:

- Nếu M thuộc (P) thì hình chiếu

song song của M là chính nó

- Đờng thẳng a// l thì hình chiếu

song song của a (hoặc một phần của

a) là giao điểm của a với (P)

GV vẽ hình mô tả cho HS nắm

đợc định nghĩa về phép chiếu song song theo phơng l

- Nếu M thuộc (P) thì hình chiếu song song của M là điểm nào?

- Cho đờng thẳng a// l thì hình chiếu song song của a (hoặc một phần của a) là hình nào?

HĐ1: Tính chất

+ Ghi nhận kiến thức:

* Tính chất 1: Hình chiếu song song

của đờng thẳng là đờng thẳng

+ Nhận xét:

- Nếu đờng thẳng a nằm trong mặt

phẳng (P) thì hình chiếu song song

của a là đờng thẳng a

Chỉ xét hình chiếu song song theo phơng l của các đoạn thẳng, đờng thẳng không song song với l

+ Nêu cho HS các tính chất của phép chiếu song song

- Nếu đờng thẳng a nằm trong mặt phẳng (P) thì hình chiếu

Trang 9

- Nếu đờng thẳng a cắt mặt phẳng

(P) tại A thì hình chiếu song song

của a đi qua A

* Hệ quả: SGK T70

* Tính chất 2: SGK T70

* Tính chất 3: SGT T71

song song của a là hinh nào?

- Nếu đờng thẳng a cắt mặt phẳng (P) tại A thì hình chiếu song song của a có đi qua A hay không?

HĐ3: Hình biểu diễn của một hình không gian

* ĐN: Hình biểu diễn của một hình

H trong không gian là hình chiếu

song song của H trên một mặt

phẳng hoặc hình đồng dạng với

hình chiếu đó

* Quy tắc vẽ hình biểu diễn hình

trong không gian:

4 Củng cố:

Trang 10

Ngày soạn: 18/1/2008

Tiết 94Đ: Bài tập

A.Mục tiêu:

- -Củng cố cho HS cách xét tính tăng, giảm và không đổi của một dãy số; cách tìm số hạng tổng quát của một dãy số và một số bài tập liên quan

- B Chuẩn bị:

2 Trò: SGK, Vở ghi Bài tập 15- 18 SGK

11B

2 Kiểm tra bài: Nêu cách xét tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số?

HĐ1: Củng cố cách xác định số hạng của một dãy số

* Bài tập 15 (T109)

a) Từ hệ thức u1= 3 và un+1 =un +5 với mọi

n 1, ta có: u2= u1+5 = 8, u4 = u3+ 5 = …

= u1 + 3.5 = 18

u6 = u1 + 5.5 = 28

b) Bằng phơng pháp quy nạp để CM:

+ Khi n= 1, ta có u1 = 5.1- 2 = 3 đúng

+ Giả sử (1) đúng khi n = k, k N*, tức là:

uk = 5k - 2 (1'), ta phải chứng minh (1)

đúng khi n = k+1, tức là:

uk+1 = 5(k+1) -2 Thật vậy, theo bài ra có:

uk+1 = uk +5; mà giả thiết quy nạp ta có

(1') nên:

uk+1= 5k -2 + 5 = 5(k+1) - 2 Vậy (1)

đúng khi n = k+1 Do đó (1) đúng với

mọi n 1

Yêu cầu học sinh nắm đợc

định nghĩa và cách xác

định số hạng của dãy số để

áp dụng vào làm bài tập 15 + Chứng minh: un = 5n - 2 (1) với mọi n 1?

HĐ2: -Củng cố cách chứng minh dãy số

* Bài tập 16 (T109)

a) CM dãy (un) tăng:

Xét hiệu số un+1- un = (n+1)2n > 0 với mọi

n 1 Vậy (un) là một dãy số tăng

b) + Khi n= 1, ta có u1 = 1 đúng

Yêu cầu HS nắm đợc phơng pháp chứng minh tính tăng, giảm của dãy số, áp dụng vào giải các bài tập SGK

a) HD: Xét hiệu số un+1- un b) Dùng phơng pháp quy nạp

Trang 11

+ Giả sử (2) đúng khi n= k, k N* là: uk =

1+ (k-1)2k (2')

ta phải CM (2) đúng khi n= k+1, tức là:

uk+1 = 1+ (k+1-1)2k+1 Thật vậy: từ giả

thiết và (2'), ta có:

uk+1 = uk+ (k+1)2k = 1+ (k-1)2k + (k+1)2k

= 1+ 2k 2k= k2k+1 Vậy (2) đúng khi n=

k+1 Do đó (2) đúng với mọi n 1

* Bài tập 17 (T109)

Dùng phơng pháp quy nạp toán học, ta sẽ

CM un =1 (3) với mọi n 1

+ Khi n=1, ta có u1 = 1 đúng

+ Giả sử (3) đúng khi n=k, k N*, tức là:

uk = 1 (3') Ta phải CM (3) đúng khi n=

k+1, tức là: uk+1=1

Thật vậy, từ giả thiết và (3'), ta có:

uk+1= = = 1 Vậy (3) đúng khi n=

* Bài tập 18 (T109)

a) Ta có: sn+3 = sin[4(n+3)-1] = sin

[4n-1+12] =

sin[(4n-1) +2 ] = sin (4n-1) = sn

(ĐPCM)

b) Do sn+3 =sn nên ta có: s1=s4=s7=s10= s13,

s2=s5=s8=s11=s14; s3= s6= s9= s12=s15

Từ đó suy ra s1+s2+s3= s4+s5+s6=…=

s13+s14+s15

Do đó: S = 5(s1+s2+s3) Tính trực tiếp, ta

đợc s1= 1, s2= - , s3= - Vì thế, S=

5(1 )= 0

toán học CM: un = 1+ (n-1)2n (2) với mọi n 1

+ CM (un) là một dãy số không đổi- dãy số có tất cả các số hạng đều bằng nhau

+ CM: sn= sn+3 với mọi n 1

Sử dụng t/c của HSLG

4 Củng cố:

Trang 12

- Lµm tiÕp bµi tËp cha ch÷a

- §äc tríc bµi míi

Trang 13

Ngày soạn: 18/1/2008

Tiết 95ĐTC: dãy số - Cấp số cộng - cấp số nhân

A.Mục tiêu:

-Củng cố cho HS phơng pháp quy nạp toán học, sử dụng phơng pháp quy nạp toán học vào một số bài toán về dãy số

- B Chuẩn bị:

1 Thầy: SGK, SGV, Bài soạn,

2 Trò: SGK, Vở ghi Bài tập 3-> 7 SGK, bài tập SBT

11B

HĐ1: Củng cố cách xác định số hạng của một dãy số

+ Độc lập tiến hành tìm lời giải cho các bài

tập SGK

* Bài tập 3(T100)

+ Khi n =1, ta có (1): 1 < 2 đúng

+ Giả sử (1) đúng khi n=k, tức là: 1+

(1'); ta phải CM (1) đúng khi

Thật vậy: từ giả thiết và (1') ta có:

áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số k

và k+1, ta có:

Từ (2) và (3) suy ra: 1+

Vậy (1) đúng khi n=

Bài tập 5 (T100)

Sử dụng phơng pháp quy nạp toán học và bất đẳng thức Cô- si để chứng minh

+ Xét khi n=2?

Trang 14

+ Khi n=2, ta có đúng.

+ Giả sử (1) đúng khi n= k, k >1, tức là:

, ta phải CM(1) đúng khi n= k+1

tức là CM:

Thật vậy, ta có:

Vậy (1) đúng khi n= k + 1 Do đó, (1)

đúng với mọi

n> 1

* Bài tập 6 (100):

+ Khi n=1, ta có: u1= 7.20+3= 10 chia hết

cho 5 đúng

+ Giả sử (1) đúng khi n =k, tức là: uk=7.22k-2

+ 32k-1, ta phải chứng minh (1) đúng khi n=

k+1, tức là:

uk+1= 7.22(k+1)-2+32(k+1)-1 Thật vậy, ta có:

uk+1=7.22(k+1)-2+32(k+1)-1= 4.7.22k-2+9.32k-1

= 4(7.22k-2+32k-1) +5.32k-1= 4uk + 5 32k-1 (2)

Do giả thiết quy nạp ta có uk chia hết cho 5

nên từ (2) suy ra uk+1 chia hết cho 5 Vậy (1)

đúng khi n= k+1

Do đó (1) đúng với mọi số nguyên dơng n

* Bài tập 7 (T100)

+ Khi n= 1, ta có: 1+x 1+ x đúng

+ Giả sử (1) đúng khi n= k, tức là: (1+x)k

1 + kx Ta phải chứng minh (1) đúng khi n

= k+1, tức là:

(1+x)k+1 1+ (k+1)x

Thật vậy, từ giả thiết x>-1 và giả thiết quy

nạp, ta có:

+ Chứng minh (1) đúng khi n= k+1 bằng cách thêm, bớt vào VT của BĐT

+ Xét khi n=1?

+ Phân tích uk+1 qua tổng các biểu thức chia hết cho 5?

+ Xét khi n=1?

Sử dụng giả thiết x >-1, tức là: x+1>0 vào CM?

Trang 15

(1+x)k+1= (1+x)(1+x)k (1+x)( 1+kx)= 1+

(k+1)x+kx2

1+ (k+1)x Vậy (1)đúng với n=k+1 Do đó

(1) đúng với mọi n 1

4 Củng cố:

- Làm tiếp bài tập cha chữa - Đọc trớc bài mới

Ngày soạn: 18/1/2008

Tiết 96Đ: cấp số cộng (T1)

A.Mục tiêu:

- Nắm vững khái niệm cấp số cộng, nắm đợc một số tính chất đơn giản

về 3 số hạng liên tiếp của một CSC, nắm vững công thức tính số hạng tổng quát của một CSC

- B Chuẩn bị:

11B

HĐ1: Định nghĩa

+ Trả lời câu hỏi của GV

+ Phát biểu định nghĩa: SGK T110

(u n ) là CSC , u n = u n-1 +d

+ Ví dụ:

a) Dãy số 1, 3, 5, … là một CSC vơi công

sai d = 2

b) Dãy -3, 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25 là một

CSC với d = 4

c) Dãy -5, -2, 1, 4, 7, 10 là một CSC với d =

Cho dãy số 0, 1, 2, …,n, n+1,

… Nhận xét gì về mối quan

hệ của hai số hạng đứng liền nhau kể từ số hạng thứ 2? Từ đó tổng quát hoá để dẫn tới định nghĩa cấp số cộng

+ Chú ý cho HS công sai d không đổi Trong trờng hợp dãy số không đổi thì d = 0 + Cho VD về CSC? có d < 0 Hãy điền dấu "x" vào phần kết luận cho là đúng?

Trang 16

d) Dãy số 3,5; 5; 6,5; 9; 10,5; 12 không

phải là CSC

Bài tập 21(T114)

a) Mỗi CSC với công sai d > 0 là một dãy số

tăng

b) Mỗi CSC với công sai d < 0 là một dãy số

giảm

HĐ2: Tính chất

+ Trả lời câu hỏi

+ Tìm mối liên hệ.+ Phát biểu định lý

(SGK T110): u k =

+ Ví dụ: Cho CSC (un) có u1=-1 và u3=3

Khi đó

u2= 1 và u4 = u3+d = 5

Cho CSC (un) với d là công sai

-Hãy biểu diễn uk+1 , uk-1 qua

uk và d?

- Từ đó tìm mối liên hệ giữa uk,, uk-1, uk+1?

- Phát biểu bằng lời nội dung

định lý?

HĐ3: Số hạng tổng quát

+ Trả lời câu hỏi

+ Phát biểu định lý: SGK T111

u n = u 1 + (n-1)d

+ Ví dụ: Cho CSC (un) với u1= 13 và công

Khi đó u31 = u1+ (31-1)d = 13 + 30.(-3)

= -77

* Bài tập 23 (T115)

Gọi d là công sai, và u1 là số hạng đầu

Từ giả thiết ta có: Suy ra:

u1= 5 và d =-3 Vậy

un = 5 + (n-1) (-3) =-3n + 8

* Bài tập 25 (T115)

Gọi d là công sai Ta có: 6 = u3 =

u1-(u1-2d) =-2d Suy ra d =-3 Do đó: -10 =

u5 = u1+4d = u1-12 hay u1=2 Vậy: un=2

Cho CSC (un) với d là công sai Biểu diễn u4 qua u1 và d? Tổng quát hoá, hãy biểu diễn

un qua u1 và d?

Cho CSC (un)có u20 =-52 và u51=-145

hãy tìm số hạng tổng quát của CSC đó?

Cho CSC có u1- u3 = 6 và u5

=-10 Hãy tìm công sai và số hạng tổng quát của CSC đó?

Định dạng
Số trang	20
Dung lượng	286 KB

ngµy so¹n 1112008 tiõt 89§ ph­¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc t1 a môc tiªu gióp hs cã kh¸i niöm vò suy luën quy n¹p n¾m ®­îc ph­¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc biõt vën dông ph­¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc ®ó g

ngµy so¹n 1112008 tiõt 89§ ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc t1 a môc tiªu gióp hs cã kh¸i niöm vò suy luën quy n¹p n¾m ®îc ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc biõt vën dông ph¬ng ph¸p quy n¹p to¸n häc ®ó g