Biết rằng tổng số phần quà các bạn nam gói được bằng tổng số phần quà các bạn nữ gói được. Số phần quà mỗi bạn nam gói được nhiều hơn số phần quà mỗi bạn nữ gói được là 3 phần. Tính [r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
(Đề thi có 01 trang)
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015 – 2016 Khóa ngày: 08/6/2015 MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (2,5 điểm)
1) Giải các phương trình và hệ phương trình sau trên tập số thực:
a) 2x2 3x27 0 b) x4 x2 72 0
2) Tính giá trị của biểu thức x y
P
với x 2 3 ,y 2 3
Câu 2: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol 1 2
( ) :
2
P y x
1) Vẽ đồ thị của (P)
2) Gọi A x y( ; ), ( ; )1 1 B x y2 2 là các giao điểm của (P) với đường thẳng d y: x 4 Chứng minh đẳng thức: y1y25(x1 x2) 0
Câu 3: (1,5 điểm) Cho phương trình trên tập số thực: x2axb2 (*) (a, b là các tham số thực) 5 0
1) Giải phương trình (*) khi a b 3
2) Tính tổng A2a2 3b4, biết rằng phương trình (*) nhận x và 1 3 x 2 9 làm nghiệm Câu 4: (1,5 điểm) Nhân ngày Quốc tế thiếu nhi, một nhóm gồm 13 học sinh (có cả nam và nữ) tham gia gói tất cả 80 phần quà để tặng cho các em thiếu nhi Biết rằng tổng số phần quà các bạn nam gói được bằng tổng số phần quà các bạn nữ gói được Số phần quà mỗi bạn nam gói được nhiều hơn số phần quà mỗi bạn nữ gói được là 3 phần Tính số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm
Câu 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt cung AB tại C Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC, AE cắt nửa đường tròn tâm O tại F (F
khác A) Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AF tại G cắt AB tại H
1) Chứng minh tứ giác CGOA nội tiếp Tính số đo của OGH
2) Chứng minh OG là tia phân giác của COF
3) Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng
4) Tính diện tích tam giác FAB theo R
-HẾT -
Thí sinh không được sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Chữ ký của giám thị 1: Chữ ký của giám thị 2:
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
THÀNH PHỐ CẦN THƠ
KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2015-2016 Khóa ngày: 08/6/2015 MÔN: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu 1
(2,5
điểm)
Câu 1.1.a
(0,5 điểm)
a)2x2 3x 27 0
9 4.2.( 27) 225
Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt là 9
2;
2
Câu 1.1.b
(0,75 điểm)
b) x4 x272 0 Đặt t x t2( 0), phương trình đã cho trở thành t2 t 72 0 0,25
8 9
t t
So điều kiện, nhận t 9
0,25
Câu 1.1.c
(0,75 điểm)
c) 3 5 21 (1)
Thế vào (1), ta được: 3x 5(1 2 ) x 21 x 2 0,25
x y Nghiệm của hệ phương trình là (2;-3) 0,25
Câu 1.2
(0,5 điểm)
P
4
Câu 2
(1,5
điểm)
Câu 2.1
(0,75 điểm)
2
1 ( ) :
2
Bảng giá trị:
2
2
0,5
Đồ thị:
0,25
x y
-1/2 -2
2
Trang 3Câu 2.2
(0,75 điểm)
Do A x y( ; ), ( ; )1 1 B x y2 2 thuộc đường thẳng d y: x 4 nên
A x x B x x với x , 1 x là nghiệm của phương trình: 2
1 2 2
Theo Viét: x1x2 2;y1 y2 (x1 x2) 8 10 0,25
Ta có: y1 y2 5(x1 x2) 10 5( 2) 0 (đpcm) 0,25
Câu 3
(1,5
điểm)
Câu 3.1
(0,5 điểm)
Với a b 3, ta có phương trình x23x 4 0 0,25
Câu 3.2
(1,0 điểm)
Phương trình (*) nhận x và 1 3 x 2 9 làm nghiệm suy ra
2 2
Lấy (2) – (1), ta được 12a 72 a 6 0,25
b
Khi đó: A2a2 3b4 2.363.(32)2 3144 0,25
Câu 4
(1,5 điểm)
Gọi x, y lần lượt là số học sinh nam và số học sinh nữ của nhóm
Số quà của các học sinh nam gói được bằng với số quà của học sinh nữ gói được và bằng 40 phần Suy ra mỗi học sinh nam gói được 40
x
phần, mỗi học sinh nữ gói được 40
y phần
0,25
Theo giả thiết 40 40
3
x y Vậy ta có hệ
3 13
40(13 x) 40x 3(13 x x)
2
5 104 3
x x
So với điều kiện thì x = 5 thỏa mãn Suy ra y = 8
Vậy nhóm có 5 học sinh nam và 8 học sinh nữ 0,25 Câu 5
(3,0
điểm)
Câu 5.1
(1,25
điểm)
Chứng minh tứ giác CGOA nội tiếp Tính số đo của OGH 1,25 đ
0,25
Suy ra tứ giác CGOA nội tiếp trong một đường tròn 0,25
H
F E C
B O
A
Vẽ nửa đường tròn, các điểm
O, A, B, C, G
Trang 4Chú ý : Mọi cách giải đúng khác đều được điểm tối đa
Suy ra ACO AGO 450 (cùng chắn cung AO ) 0,25
Câu 5.2
(0,5 điểm)
Ta có GOC GAC (tứ giác CGOA nội tiếp)
2
2
GOC COF, suy ra GOC GOF hay OG là tia phân giác
của COF
0,25
Câu 5.3
(0,5 điểm)
Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng 0,5đ
GAO GCO FAB FCB Từ (1) và (2) suy ra hai tam
giác CGO và CFB đồng dạng
0,25
Câu 5.4
(0,75 điểm)
Gọi K là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó 1 1
Vì hai tam giác AOK và AFB đồng dạng nên 1
3
FA OA
0,25
3
FAB
0,25
Mà
2
4
5
R
FA FB R FB Vậy
FAB