CM được BHCD là hình bình hành=> trung điểm M của BC chính là trung điểm M của HD => Tọa độ điểm M.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
Trường THPT Thanh Hà
ĐỀ CHÍNH THỨC
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 3
Năm học 2015 – 2016.
Môn Toán, Khối 12.
Thời gian làm bài 180 phút
Câu 1 (1,0 điểm): Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
4 2
4
x
y x
Câu 2 (1,0 điểm): Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y e 2x(2x3) trên đoạn
3;0
Câu 3 (1,0 điểm):
a) Cho sin 3
5
2
Tính giá trị biểu thức: os2 sin
2
P c
1
2
Câu 4 (1,0 điểm):
a) Gọi z z là các nghiệm phức của phương trình 1, 2 z2 2z Tính độ dài đoạn AB, biết5 0
A, B lần lượt là các điểm biểu diễn số phức z z 1, 2
b) Cho phép khai triển
9
2 1
x
thành biểu thức ẩn x Tìm số hạng không chứa x
Câu 5 (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường:y2xe y x, 0, x2
Câu 6 (1,0 điểm): Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có góc giữa BC’ và mặt phẳng
(ABB’A’) là 30 , cạnh đáy là 0 a 3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai đường BC’ và AC
Câu 7 (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;3) và đường thẳng d có
phương trình 1 2
Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc với d Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho AM 2 6.
Câu 8 (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C)
có phương trình: x2y22x 4y 20 0 Đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC cắt (C) tại E(3;-1) khác A Điểm 5 5;
3 3
G
là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ lớn hơn 3
Câu 9 (1,0 điểm): Giải hệ phương trình:
3
; ,
x y R
Câu 10 (1,0 điểm): Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn: 3 3 3
3
Chứng minh
Trang 2- Hết
-ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Nội dung Điểm 1 (1đ) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 4 2 2 1 4 x y x 1,00 a, TXĐ: D=R b, SBT: 3 2 0 ' 4 , ' 0 4 0 2 x y x x y x x x Xét dấu y’ 0,25 Hs đồng biến trên (-2;0) và (2; ), nghịch biến trên ; 2 và (0;2) Hs đạt cực đại tại x=0 y CD 1 Hs đạt CT tại x 2 y CT 3 4 2 4 1 2 1 lim lim ; lim 4 x y x x x y x x 0,25 BBT: 0,25 ĐT: Vẽ đúng, đẹp f(x)=x^4/4-2x^2+1 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y 0,25 2 (1đ) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2x(2 3) y e x trên [- 3;0] 1,00 Hs đã cho liên tục trên [-3;0] 2 2 2 ' 2 x(2 3) 2 x 2 x 2 4 y e x e e x 0,25 ' 0 2 3;0 y x 0,25 Ta có: y(0)= 3; 4 6 4 6 1 3 ( 2) ; ( 3) 3 y e y e e e 0,25 x -2 0 2
y’ - 0 + 0 - 0 +
y 1
-3 -3
Trang 3Vậy m3;0ax y3khi x0; min3;0 ye khi x4 2 0,25 3a
0,5đ Cho sin 35 với 2 Tính os2 sin
2
P c
25 5 25
3b
1
2
ĐK: x > 1
1 3
x
4a
0,5đ Gọi 1 2
,
z z là các nghiệm phức của phương trình z2 2z Gọi A, B lần lượt5 0
là các điểm biểu diễn số phức z z Tính độ dài đoạn AB.1, 2 0,5 Xét pt: z2 2z 5 0 ' 1 5 4 (2 ) i 2
Ta có: A(1;-2); B(1;2) AB0; 4 AB 4
0,25 4b
0,5đ Cho phép khai triển
9
2 1
x
thành biểu thức ẩn x Tìm số hạng không
1
k
k
k
x
0,25
Do số hạng không chứa x nên 18 - 3k = 0 k=6
Vậy số hạng không chứa x là: 6 3
0,25
5
(1đ) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi: 2 , 0, 2
x
Xét pt hđ giao điểm: 2xe x 0 x 0 DT hp cần tìm:
Đặt
2
0
0
6
(1đ) Cho lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có góc giữa BC’ và mặt phẳng (ABB’A’) là
0
30 , cạnh đáy là a 3 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách giữa hai
1 điểm
Trang 4đường BC’ và AC.
*) Xác định góc giữa BC’ và mp(ABB’A’): Gọi H là trung
và (ABB’A’) là C BH ' C BH ' 30 0
' ' '
A B C
a
3
' ' '
ABC A B C ABC
a
*) dBC AC', ?
Do AC//A’C’ dBC AC', dAC BA C, ' ' dA BA C, ' ' x; ' '
3 1
3
A BA C
A BA C A BC
A BC
V
S
0,25
3
A BA C C A BA A AB
2
' ' '.sin ' '
7
(1đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;3) và đường thẳng có
phương trình
1 2
Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc
với d Tìm tọa độ điểm M thuộc d sao cho AM 2 6.
1,00
Đt d có vtcp u2; 1; 1 MP (P) vuông góc với d nên (P) có vtpt u2; 1; 1 0,25 Ptmp (P): 2x 1 y 1 z 3 0 2x y z 0 0,25
M d M t t t AM t t t
0,25
( 1;3;1)
M
M
0,25
8
(1đ)
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (C) có
phương trình: x2 y22x 4y 20 0 Đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác
ABC cắt (C) tại E(3;-1) khác A Điểm 5 5;
3 3
G
là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa
độ các đỉnh của tam giác ABC biết đỉnh B có hoành độ lớn hơn 3
1,00
Trang 5+) Đtròn (C) có tâm I (-1;2), bán kính
R = 5
Gọi H là trực tâm tam giác ABC
3
Từ đó H(7;1)
0,25
+) ĐT AH chính là đường thẳng HE => pt (HE): x – 2y -5 =0
0,25
+) CM được BC là đường trung trực của HE => pt(BC): 2x + y -10=0
(có thể tìm điểm D đối xứng với A qua I CM được BHCD là hình bình hành=>
trung điểm M của BC chính là trung điểm M của HD => Tọa độ điểm M ĐT BC đi
+) ĐT BC cắt (C) tại hai điểm B, C Do B có hoành độ lớn hơn 3 nên giải hệ tìm
được B(4;2); C(2;6)
0,25
9
(1đ) Giải hệ phương trình sau:
3
1,00
3 2, 2
10 4
I
Khi đó (1) trở thành: 3 2
3y 2y 3t 2 (3)t Xét hs
Từ (3) ta có: f(y) = f(t) => y = t hay
2
0
2
y
0,25
Thay 2 2 ào (2) ó :
2
y y y y y y y y y y
2
y th y y y nên pt đã cho tương đương:
0,25
Trang 6 2 2
2
2
y
y
2
( 2)
1
4 8 2
y
y
=> VT (*) là
2
2
y
=> pt (*) vô nghiệm
0,25
10
(1đ) Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn:
a b c Chứng minh:
1,00
Ta có:
2
2
0,25
Xét hs:
Lập bảng biến thiên của f(c) trên 0;
2
0,25
3
Lập bảng biến thiên của f(c) trên 0;
Chú ý: Học sinh làm theo cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.