Bài tập phương pháp tách trong biến đổi phân thức đại số Toán nâng cao 8

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TÁCH TRONG BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ TOÁN NÂNG CAO 8.. **Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến..[r]

BÀI TẬP PHƯƠNG PHÁP TÁCH TRONG BIẾN ĐỔI PHÂN THỨC ĐẠI SỐ TOÁN NÂNG CAO 8

**Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào biến

x y1 y z  z x1x y  y z1z x

      với xy ;yz ;zx Từ kết quả trên ta có thể suy ra hằng đẳng thức:

x y1x z  z y1x z  x y1y z

      (*) trong đó x ; y; z đôi một khác nhau

Thực chất ở đ}y ta thay x – y bởi z – y thay z - x bởi y – x giữ nguyên thừa số kia sẽ có hai

số hạng ở vế phải, Vận dụng hằng đẳng thức (*) giải các bài tập sau:

Bài toán 1:

Cho a  b b ;  c c ;  a chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào a, b, c

Áp dụng hằng đẳng thức (*)

                       

1

a b b c a b b c

a c c a a c a c

Bài toán 2:

Cho a  b b ;  c c ;  a Rút gọn biểu thức

  

              

B

Giải Vận dụng công thức (*) ta đ ược

  

              

B

  

                    

  

                    

     

                       

1

x c x a x c x a

Bài toán 3:

Cho a, b, c đôi một khác nhau Chứng minh rằng:

a b a c a x a  b a b c b x b  c a c b c c  x  x ax b x x c

Biến đổi vế tr|i, ta được:

a b a c a x a  b a b c b x b  c a c b c c  x

a b a c a x a b aa c b x b c a b c b x b c a c b c c  x

  1   . (  )    1  .             

bx cx





x a c



vế trái bằng vế phải Đẳng thức được chứng minh

Bài toán 4:

Cho a, b, c đôi một khác nhau Chứng minh:

a b a c b c  b c b a c a  c a c b a b  a b2 b c2 c a2

Giải: Ta có

a b a c b c  a b a c b a  a b a c a c  c a1 a b1

Tương tự ta có:

b c b a c a  b c1 a b1



c b c a a b  b c1 c a1

Từ (1) ;(2) và (3) ta có

a b a c b c  b c b a c a  c a c b a b  c a1 a b1 b c1 a b1 b c1 c a1

a b b c c a

Bài toán 5:

Rút gọn biểu thức:

      với a   b ; b   c ; c   a

Giải:

Ta có:

Tương tự:

  

2

b a b c a b b c



  

2

c a b c c b c a



Cộng (1), (2) và (3) vế theo vế ta có

0

Bài toán 6:

Cho ba phân thức

1

a b ab



 ;

1

b c bc



 ; 1

c a ca



 Chứng minh rằng tổng ba phân thức bằng tích của chúng

Giải:

Ta có :

  1 1   1 1    1  1      1  1  

  

 1  1   1    1     1    1 1  1    1   1  

Bài toán 7:

Cho ba số nguyên dương a, b, c tuỳ ý, tổng sau có phải là số nguyên dương không?

a bb cc a

Giải:

 

M

Vậy 1 < M <2 Do đó M không thể là số nguyên dương

Bài toán 8:

Đơn giản biểu thức

              

A

a a b a c b b a b c c c b c a

Giải: MTC là : abc a b b c a c       Nên

                   

A

abc a b b c a c abc a b b c a c abc a b b c a c

2008 b c 2008 ac 2008 a b 2008 bc 2008 a c 2008 ab

abc a b b c a c



           

2 2 2 2 2 2

2008 c a c b a b a c b a b c 2008 a b b c a c 2008

Bài toán 9:

Tính giá trị của biểu thức:

2003 2013 31 2004 1 2003 2008 4

2004 2005 2006 2007 2008



Giải: Đặt a = 2004 Khi đó:

2

P

            





  

1

Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh

nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các

trường chuyên danh tiếng

I Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán : Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn

II Khoá Học Nâng Cao và HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt

ở các kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho

học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt

thành tích cao HSG Quốc Gia

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các

môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online cùng Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí