+ Nếu bài cho đẳng thức liên hệ giữa các biến, thì rút biến này theo biến kia rồi thay vào biểu thức rút gọn sao cho biến bị triệt tiêu, từ đó tính được giá trị của biểu thức... BÀI TẬP[r]
Trang 1A/ PHƯƠNG PHÁP:
- Phân tích cả tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó
- Chú ý: Có khi cần đổi dấu ở tử hoặc mẫu để nhận ra nhân tử chung của tử và mẫu
Tính chất: A = - ( - A)
B/ BÀI TẬP ÁP DỤNG:
DẠNG 1: Rút gọn phân thức đã cho
* Thực hiện các bước của rút gọn một phân thức
* Chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến tức là ta đi rút gọn biểu thức sao cho
kết quả rút gọn là một hằng số
Bài 1 Rút gọn các phân thức sau:
a)
5
14 (2 3 )
21 (2 3 )
x y x y
3 3
8 (3 1)
12 (1 3 )
xy x
2 2
(2 3)
x x
d)
2 3
y x
3
80 125 3( 3) ( 3)(8 4 )
2 2
9 ( 5)
x
g)
3
64
x
3 4
1
x
2 2
J)
2 3
xy x y
xy x y
2 2
x xy x y
x xy x y
2 4
8
n)
2 2
2
2a 2ab
ac ad bc bd
2
x xy
ơ) 22 2 2
2
2 2 1
a a
2 2
8 15
v)
2 2
6
1
x
16
x
Trang 2x)
2
24,5 0,5 3,5 0,5
2
2
a
a b c d
Bài 2 Đổi dấu ở tử hoặc ở mẫu rồi rút gọn phân thức:
a) 45 (3 )3
15 ( 3)
x x
3 2 3
Bài 3 Chứng minh các biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x
a)
x y ay ax
;
DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức
Để chứng minh đẳng thức ta biến đổi một vế (hoặc biến đổi cả hai vế) của đẳng thức bằng cách rút phân thức của vế đó sao cho hai vế của đẳng thức bằng nhau
Bài 1 Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
2
Bài 2 Chứng minh các đẳng thức sau:
a)
5
1
1 1
x
2
x xy y x y
DẠNG 3: Tính giá trị biểu thức:
Bước 1: Rút gọn biểu thức đó cho đơn giản
Bước 2:
+ Nếu bài cho biết rõ giá trị của biến thì thay giá trị đó vào biểu thức rút gọn để tính
+ Nếu bài cho đẳng thức liên hệ giữa các biến, thì rút biến này theo biến kia rồi thay vào biểu thức rút gọn sao cho biến bị triệt tiêu, từ đó tính được giá trị của biểu thức
Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau:
a)
ax a x
a ax x
với a = 3, x =
1
3; b)
3
6 4
với x = 98 c)
3
3 3
với x =
1 2
2 2
với x =
1 2
;
Trang 3g) 22 4 2
0, 2 0,8
với x + 2y = 5; h)
9 1,5 4,5
với 3x - 9y = 1
Bài 2 Cho 3a2 + 3b2 = 10ab và b > a > 0 Tính giá trị của biểu thức P = a b
a b
Trang 4BÀI TẬP RÚT GỌN PHÂN THỨC
Bài 1 Rút gọn các phân thức sau:
a) x x x
x x
2 2
16
4
x x
2 4 3
x x y
y x y
3 2
15 ( )
d) x y y x x y
x y
10( )
x y x y
x y
x y x y
x xy
x y y
xy y
2
2 ( , 0)
g) ax ax a b x
b bx
2
2
2
3 2
i) x y z x y z
x y z
2 2
x xy
6 3 3 6
7 6
2
Bài 2 Rút gọn các biểu thức
a)
4 2
ab a a b
a b b
;
c) 1
1
ax ay bx by
ax ay bx by
; e)
2 2
; g)
3 2
1
a
a b c b c a c a b
i)
2 2
x a b x ab
x a b x ab
k)
2
2
x x
n)
2x 2x
2
1 (2 3 )
; o)
;
Trang 5u)
3
3
Bài 3: Rút gọn, rồi tính giá trị các phân thức sau:
a) A x x x
3
(2 2 )( 2) ( 4 )( 1)
với x
1 2
b) B x x y xy
3 3
với x 5,y10
Bài 4: Rút gọn các phân thức sau:
a) a b c
a b c
2 2
( )
a b c ab
a b c ac
2 2 2
2 2 2
2 2
c) x x x
3 2
Bài 5: Rút gọn các phân thức sau:
a) a b c abc
a b c ab bc ca
3 3 3
2 2 2
3
3 3 3
3
c) x y z xyz
3 3 3
3
4 2 2 4 2 2 4 2 2
e) a b c b c a c a b
ab ac b bc
( ) ( ) ( )
24 20 16 4
26 24 22 2
Bài 6: Chứng minh các đẳng thức sau:
3 3 2
( 0)
x y y2 x2
c) x y a x y a x y
2 2
Bài 7: Tìm giá trị của biến x để:
a) P
x2 x
1
đạt giá trị lớn nhất ĐS: P khi x
1
5
b) Q x x
2 2
1
đạt giá trị nhỏ nhất ĐS: Q khi x
3
4
Bài 8: Chứng minh rằng phân thức sau đây không phụ thuộc vào x và y:
Trang 6a) x a a a x
2
c) ax a axy ax ay a x y
2
x a
2 2
2
e) x y
x y ay ax
2 2
ax x y ay
ax x y ay
Bài 9 Tìm các giá trị của x để các phân thức sau bằng 0
a)
1
Bài 10 Viết gọn biểu thức sau dưới dạng một phân thức
A = (x2 - x + 1)(x4 - x2 + 1)(x8 - x4 + 1)(x16 - x8 + 1)(x32 - x16 + 1)
HD:
Nhân biểu thức A với x 2 + x + 1, từ đó xuất hiện những biểu thức liên hợp nhau
Bài 11 Rút gọn
biết rằng x + y + z = 0
Bài 12 Tính giá trị của phân thức A = 3 2
, biết rằng 9x
2
+ 4y2 = 20xy, và 2y < 3x <0
HD
Ta có A2 =
Do 2y < 3x < 0 3x2y0,3x2y 0 A 0 vậy A = 1
2
Bài 13 Rút gọn biểu thức: P =
(1 4)(5 4)(9 4) (21 4) (3 4)(7 4)(11 4) (23 4)
HD
Xét n4 + 4 = (n2 + 2)2 - 4n2 = (n2 +2n + 2)(n2 - 2n + 2) = [n(n - 2) + 2][n(n + 2) + 2]
Do đó P = ( 1.1 2)(1.3 2) (3.5 2)(5.7 2) (19.21 2)(21.23 2) 1.1 2 1
(1.3 2)(3.5 2) (5.7 2)(7.9 2) (21.23 2)(23.25 2) 23.25 2 577
Trang 7phân
HD
Ta có A =
100 100
10
10 1 Nhân tử và mẫu với 10
100
- 1, ta được:
A=
200
200
10 (10 1) 99 9 00 0
0, 99 9 00 0
(Theo quy tắc đổi số thập phân tuần hoàn đơn ra phân số)
Bài 15 Cho phân thức: M =
2
a) Tìm các giá trị của a, b, c để phân thức có nghĩa
b) Rút gọn biểu thức M
HD:
a) Điều kiện để phân thức M có nghĩa là mẫu thức kác 0
Xét (a + b + c)2 - (ab + bc + ca) = 0 a2 + b2 + c2 + ab + bc + ca = 0
2a2 + 2b2 + 2c2 +2ab + 2bc + 2ca = 0
(a + b)2 + (b + c)2 + (c + a)2 = 0
a + b = b + c = c + a
a = b = c
Vậy điều kiện để phân thức M có nghĩa là a, b, c không đồng thời bằng 0,
tức là a2 + b2 + c2 0
b) Do (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca
Đặt a2
+ b2 + c2 = x; ab + bc + ca = y Khi đó (a + b + c)2 = x + 2y
Ta có M =
2
(Điều kiện là a2
+ b2 + c2 0)
Trang 8Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm,
giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên
danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và
Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các
trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp
dành cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc
Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả
các môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí