2) Tìm điều kiện của x để biểu thức B có nghĩa và rút gọn biểu thức. Biết vận tốc lên dốc và xuống dốc của lúc đi và lúc về là như nhau. Tìm vận tốc lên dốc và xuống dốc của người đó. [r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
TRUNG TÂM BDVH EDUFLY ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 LẦN 1 NĂM HỌC 2019-2020
Môn thi: TOÁN Ngày thi: 12/01/2020 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2 điểm) Cho biểu thức: 10
3
A
9
3 3
x x B
x
1) Tính giá trị của A khi 1
9
x 2) Tìm điều kiện của x để biểu thức B có nghĩa và rút gọn biểu thức B
3) Tìm các giá trị của x để biểu thức P A 1
Bài II (2,5 điểm)
1) Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình
Một người đi xe đạp từ A đến B phải qua đỉnh dốc C Biết độ dài đoạn đường AC và BC lần lượt là 6 km và 10 km Thời gian đi từ A đến B là hết 1 giờ 26 phút Sau đó người đó lại quay về
từ B đến A và hết thời gian là 1,5 giờ Biết vận tốc lên dốc và xuống dốc của lúc đi và lúc về là như nhau Tìm vận tốc lên dốc và xuống dốc của người đó
2) Một cột đèn cao 7m có bóng trên mặt đất dài 4m Gần
đấy có một tòa nhà cao tầng có bóng trên mặt đất là 80m
Các phương chiếu của cột đèn và tòa nhà là song song với
nhau Em hãy cho biết toà nhà đó có bao nhiêu tầng, biết
rằng mỗi tầng cao 2,8 m?
Bài III (2 điểm)
1) Giải hệ phương trình: 2 3 42 53
2 (3 2 ) 5
x y x y
2) Cho đường thẳng (d) y x và đường thẳng (d’) y2m1x2 (m là tham số)
a) Tìm các giá trị của m để d và d’ vuông góc với nhau Với m tìm được hãy tìm tọa độ giao điểm của d và d’
b) Tìm m để đường thẳng (d’) cắt trục Ox, Oy lần lượt tại A, B sao cho AB 2 2
Bài IV (3 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R Qua tâm O vẽ các đường thẳng vuông góc với BC, AC lần lượt tại H và K Các đường thẳng này lần lượt cắt đường tròn tại
M và N AM cắt BN tại I
1) Chứng minh 4 điểm O, H, C, K cùng thuộc một đường tròn và MBC BAM .
2) Chứng minh MN là đường trung trực của IC
3) Chứng minh M là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC theo R khi BAC120 0
Bài V ( 0,5 điểm) Cho a, b là hai số thực thỏa mãn 1
6
ab Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P biết
3
Trang 2ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ LẦN 1 NĂM 2020 LỚP 9 MÔN TOÁN
Bài I
(2 điểm) Học sinh làm cách khác đúng tính điểm
x x
0,25
1 1 10
10 9 3
1
3
A
x
1 3 90 88 44
3 27 30 15
0,25 44
15
A khi 1
9
x
9
B
x
B
B
9
P
9
x
Vậy x1 thì P1 0,25 Bài II (2,5
điểm) Học sinh làm cách khác đúng tính điểm
Ý 1(2đ) Gọi x,y là vận tốc lên dốc,xuống dốc của người đi xe đạp
(Đơn vị km/h và x, y > 0)
Đổi đơn vị :1 26 43
30
h ph (h) và 1,5 3
2
h (h)
0,5
Theo giả thiết ta có phương trình:
6 10 43
30
10 6 3
2
x y
x y
0,5
Giải hệ ta có: 10
12
x y
Vậy vận tốc lúc lên dốc là 10(km/h)
Ý 2(0,5đ) Gọi chiều cao của tòa nhà là h (m)
Dựa vào hình vẽ ta có: 7 140( )
4 80
h
0,25
Số tầng của tòa nhà là: 140 : 2,8 = 50 (tầng) 0,25
Trang 3Vậy tòa nhà có 50 tầng
Bài III
(2 điểm) Học sinh làm cách khác đúng tính điểm
2 (3 2 ) 5
x y
0,25
Vậy hệ có một cặp nghiệm (x;y) là (2;1) 0,25
Ý 2(1đ) d d ' 1 2 m 1 1 m1 0,25
Giả sử ( ) (d')d I
Phương trình hoành độ giao điểm x x 2 x 1 y 1
( 1;1)
I
0,25
Điều kiện để (d’) cắt các trục tọa độ là
1
2
m m (d’) giao Ox tại A: , ta có:(2 1) 2 0 2
m Vậy ( 2 ;0)
A m
(d’) giao Oy tại B, ta có x = 0 y 2 Vậy B(0; 2)
0,25
2
OA
m
, OB 2
Ta có
2
4
m
Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn Ycbt là: m0;m1
0,25
Bài IV
Ý 1 (1đ) Ta có: HOC vuông tại H (gt)
Vậy H thuộc đường tròn đường kính OC
Ta có: KOC vuông tại K (gt)
Vậy K thuộc đường tròn đường kính OC
Do đó :O,H,C,K cùng thuộc đường tròn đường kính OC
0,5
I
H K
M
N
O
A
Trang 4Ta có sđ BM =sđ MC (gt)
Góc MBC là góc nội tiếp chắn MC , góc BAM là góc nội tiếp chắn
BM Vậy ta có : MBC BAM (đpcm)
0,25
Ý 2 (1đ) Theo giả thiết ta có: sđ BM = sđ CM và Sđ AN = sđ NC
Các góc BNM MNC; ; AMN NMC; là góc nội tiếp chắn các cung BM ,
CM , AN , NC Do đó: BNM MNC; AMNNMC
0,5
Do đó IMN CMN g c g( )
;
MIMC NI NC (cạnh tương ứng)
MN
là trung trực của CI (đpcm)
0,5
Ý 3 (1đ)
Vì sđ BM = sđ CM nên MB = MC (*)
Ta có 1
2
MBI sd MN (Góc nội tiếp chắn MN) (1)
(2)
(Góc có đỉnh bên đường tròn)
Từ (1), (2) suy ra MBI BIM nên tam giác MBI cân tại M
Vậy MB = MI (**)
Từ (*) và (**) suy ra MB=MC=MI, nên M là tâm đường tròn ngoại
tiếp tam giác IBC
0,5
Kẻ đường kính BE, ta có
1
60 2
Cùng chan cu
BAC
ng
Tam giác BME vuông tại M Nên theo tỉ số lượng giác trong tam
giác vuông ta có
BE Vậy bán kinh đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC là R 3
0,5
Bài V
(0,5 điểm) Học sinh làm cách khác đúng tính điểm
Đầu tiên ta chứng minh bất đẳng thức
1 4 1 9 1 6 1 4 1 6 1 9 1 6
2
0
6
0,25
I
M
N
O B
C A
E
Trang 5Khi đó ta có 2 3 2 1 6 1
ab
Áp dụng BDT Cauchy ta có:
2 2
P
Vậy GTNN của P là 3
2 khi
1
1
3
a
a b ab
b
0,25