THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG. Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS[r]
Trang 1CÁC DẠNG TOÁN VỀ TAM GIÁC
I LÍ THUYẾT
Định nghĩa: Tam giác ABC là hình gồm ba đoạn thẳng AB; BC; CA khi ba điểm A; B; C không thẳng
hàng
Nhận xét: Một tam giác có: 3 cạnh, 3 đỉnh, 3 góc
Ví dụ: Tam giác ABC có ba cạnh AB; BC; CA ba đỉnh A; B; C và ba góc ∠A; ∠B; ∠C
Chú ý:
Một điểm nằm bên trong tam giác nếu nó nằm trong cả 3 góc của tam giác Một điểm không nằm trong tam giác và không nằm trên cạnh nào của tam giác gọi là điểm ngoài của tam giác
II CÁC DẠNG TOÁN
1 Dạng 1 VẬN DỤNG ĐỊNH NGHĨA TAM GIÁC VÀ CÁC YẾU TỐ CỦA NÓ
Phương pháp giải
Đối chiếu với định nghĩa
Ví dụ 1
Điền vào chỗ trống trong các phát biểu sau :
Hình tạo thành bởi… được gọi là tam giác MNP
Tam giác TUV là hình …
Hướng dẫn
a) Ba đoạn thẳng MN, NP, PM khi M, N, P không thẳng hàng
b) Gồm ba đoạn thẳng TU, UV, VT khi T, U, V không thẳng hàng
Ví dụ 2
Xem hình 67 rồi điền vào bảng sau:
Trang 2a) Đoạn thẳng AI là cạnh chung của những tam giác nào ?
b) Đoạn thẳng AC là cạnh chung của những tam giác nào ?
c) Đoạn thẳng AB là cạnh chung của những tam giác nào ?
d) Hai tam giác nào có hai góc kề bù nhau ?
Hướng dẫn
a) AI là cạnh chung của hai tam giác AIB và AIC
b) AC là cạnh chung của hai tam giác ACI và ACB
c) AB là cạnh chung của hai tam giác ABI và ABC
d) Hai tam giác AIB và AIC có hai góc ở đỉnh I kề bù nhau (đó là hai góc AIB và AIC)
Ví dụ 4 Trong hình 69 có bao nhiêu tam giác ?
Hướng dẫn
– Có 6 tam giác “đơn” được đánh số 1, 2, 3, 4, 5,6
– Có 3 tam giác “ghép đôi” là ∆ AOB; ∆ BOC ; ∆ COA
– Có 6 tam giác “ghép ba” là ∆ ABE ; ∆ CBE ; ∆ ACF ; ∆ BCF ; ∆ ABD ; ∆ ACD
– Có 1 tam giác “ghép sáu” là tam giác ABC Vậy trong hình 72 có tất cả 6 + 3 + 6+ l=16 tam giác
Ví dụ 5
Cho điểm M nằm trong hai góc A và B của ∆ ABC Chứng tỏ rằng điểm M nằm trong góc C của ∆
ABC
Giải
Trang 3Điểm M nằm trong góc A nên tia AM nằm giữa hai tia AB, AC, do đó tia AM cắt cạnh BC tại
điểm I nằm giữa B và C
Điểm M nằm trong góc B nên tia BM nằm giữa hai tia BA, BC do đó tia BM cắt đoạn thẳng AI tại điểm
M nằm
giữa A và I, suy ra tia CM nằm giữa hai tia CA, CB do đó M nằm trong góc C
2 Dạng 2 VẼ TAM GIÁC
Phương pháp giải
– Nếu không cho kích thước thì ta lấy 3 điểm không thẳng hàng rồi vẽ 3 đoạn thẳng nối ba điểm đó
– Nếu có độ dài 3 cạnh, ta vẽ một cạnh trước Đỉnh thứ ba là giao điểm của hai cung tròn có tâm lần lượt
là hai đỉnh
đã vẽ, hai bán kính lần lượt bằng độ dài hai cạnh còn lại
Ví dụ 6
Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau :
a) Vẽ ∆ ABC, lấy điểm M nằm trong tam giác, tiếp đó vẽ các tia AM, BM, CM
b) Vẽ ∆ IKM, lấy điểm A nằm trên cạnh KM, điểm B nằm trên cạnh IM Vẽ giao điểm N của hai đoạn
thẳng IA, KB
Hướng dẫn
Xem hình 71a b) Xem hình
Ví dụ 7
Vẽ đoạn thẳng IR dài 3cm Xác định một điểm T sao cho TI = 2,5cm, TR = 2cm Vẽ ∆ TIR
Giải
– Vẽ đoạn thẳng IR = 3cm
– Vẽ cung tròn (I ; 2,5cm) và cung tròn (R ; 2cm), hai cung này cắt nhau tại T
– Vẽ đoạn thẳng TI và TR ta có ∆ TIR
Trang 4b) Điểm N là trung điểm của AC ; điểm K là trung điểm của AB
III BÀI TẬP VẬN DỤNG
Câu 1: Chọn câu đúng nhất: Tam giác ABC là hình có:
A Ba cạnh AB; AC; BC B Ba đỉnh A; B; C
C Ba góc ∠A; ∠B; ∠C D Cả A, B, C đều đúng
Hướng dẫn giải:
Tam giác ABC có ba cạnh AB; AC; BC, ba đỉnh A; B; C và ba góc ∠A; ∠B; ∠C
Nên cả A, B, C đều đúng
Chọn đáp án D
Câu 2: Chọn câu sai khi nói về tam giác MNP
A ΔMNP có 3 góc là: ∠MNP; ∠MPN; ∠PMN
B ΔMNP có 3 đường thẳng là: MP; MN; PN
C Ba điểm M; N; P không thẳng hàng
D ΔMNP có 3 cạnh là: MN; PM; PN
Hướng dẫn giải:
Tam giác MNP có 3 góc là: ∠MNP; ∠MPN; ∠PMN; có 3 cạnh là: MN; PM; PN và ba điểm M; N; P không thẳng hàng nên A, C, D đúng
Vì tam giác có ba cạnh là ba đoạn thẳng nên B sai
Chọn đáp án B
Câu 3: Vẽ hình liên tiếp theo các cách diễn đạt sau đây:
a) Vẽ tam giác ABC, có AB = 6cm, BC = 6cm và CA = 6cm
b) Vẽ tiếp các điểm M, N, P tương ứng là là trung điểm của AB, BC, CA
c) Vẽ tiếp tam giác MNP
d) Đọc tên các đỉnh, các góc, các cạnh của tam giác có 3 đỉnh lấy từ các điểm A, B, C, M, N, P
Hướng dẫn giải:
Trang 5Tam giác Đỉnh Góc Cạnh
AMP A, M, P A, M, P AM, MP, AP
MNP M, N, P M, N, P MN, NP, MP
BMN B, M, N B, M, N BM, MN, BN
NCP N, C, P N, C, P NC, CP, NP
ABC A, B, C A, B, C AB, BC, CA
Trang 6Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí