- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường[r]
Trang 1CÁC DẠNG TOÁN VỀ LŨY THỪA CỦA MỘT SỐ HỮU TỈ
I LÍ THUYẾT
Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỷ x, kí hiệu là xn, là tích của n thừa số x (n là số tự nhiên lớn hơn 1)
Với x ∈ Q, n ∈ N, n > 1 ta có:
xn đọc là x mũ n hoặc x lũy thừa n hoặc lũy thừa bậc n của x; x gọi là cơ số, n gọi là số mũ
+ Nếu x a
b
n n n
n
+ x0 = 1 (với x ≠ 0)
+ x1 = (với x ≠ 0)
Chú ý:
+ 1n = 1,0n = 0 (n ≠ 0)
+ Lũy thừa bậc chẵn của một số âm là một số dương
+ Lũy thừa bậc lẻ của một số âm là một số âm
+ Nếu x a( ,a b Z b, 0)
b
n n n
n
Ví dụ:
+ Tính:
+ Tính: (-3,5)2 = (-3,5) (-3,5) = 12,25
2 Tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
Với số tự nhiên a, ta đã biết:
am an = am+n
am:an = am-n (a ≠ 0, m ≥ n)
Cũng như vậy, đối với số hữu tỉ x, ta có các công thức:
xm xn = xm+n
(Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữ nguyên cơ số và cộng hai số mũ)
xm:xn = xm-n (x ≠ 0, m ≥ n)
(Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số khác 0, ta giữ nguyên cơ số và lấy số mũ của lũy thừa bị chia trừ đi mũ của lũy thừa chia)
Trang 2+ Tính: (3,2)2 (3,2)2 = (3,2)(2+2) = (3,2)4
3 Lũy thừa của lũy thừa
Khi tính lũy thừa của một lũy thừa, ta giữ nguyên cơ số và nhân hai số mũ
Ta có công thức: (xm)n = x(m.n)
Ví dụ:
+ Tính: (42)3 = 42.3 = 46 = 4096
+ Tính: (24)4 = 24.4 = 216
II CÁC DẠNG TOÁN
1 Dạng 1 SỬ DỤNG ĐỊNH NGHĨA CỦA LŨY THỪA VỚI SỐ MŨ TỰ NHIÊN
Phương pháp giải
Ví dụ 1
Tính:
Đáp số:
Ví dụ 2
Tính:
Hãy rút ra nhận xét về dấu của lũy thừa với số mũ chẵn và lũy thừa với số mũ lẻ của một số hữu tỉ âm
Trả lời
Trang 3âm
Ví dụ 3
Đố: Hãy chọn hai chữ số sao cho có thể viết hai chữ số đó thành một lũy thừa để được kết quả là số
nguyên dương nhỏ nhất (Chọn được càng nhiều càng tốt)
Trả lời
Số nguyên dương nhỏ nhất là 1 Ta có:
2 Dạng 2 TÍNH TÍCH VÀ THƯƠNG CỦA HAI LŨY THỪA CÙNG CƠ SỐ
Phương pháp giải
Áp dụng các công thức tính tích và thương của hai lũy thừa cùng cơ số
xm.xn=xm+n
xm:xn=xm-n (x ≠ 0, m ≥ n)
Ví dụ 4
Tìm x, biết:
Hướng dẫn
3 Dạng 3 TÍNH LŨY THỪA CỦA MỘT LŨY THỪA
Phương pháp giải
Áp dụng công thức tính lũy thừa của một lũy thừa: (xm)n = xm.n
Chú ý:
– Trong nhiều trường hợp ta phải sử dụng công thức này theo chiều từ phải sang trái:xm.n = (xm)n = (xn)m
– Cần tránh sai lầm do lẫn lộn hai công thức: xm.xn=xm+n và (xm)n = xm.n
Trang 4Giải
Ta có:
Ví dụ 6
a) Viết các số 227 và 318 dưới dạng các lũy thừa có số mũ là 9
b) Trong hai số 318 và 227, số nào lớn hơn?
Giải
Ví dụ 7
Trong vở bài tập của bạn Dũng có bài làm sau:
Hãy kiểm tra lại các đáp số và sửa lại chỗ sai (nếu có)
Hướng dẫn
Các câu a, c, d, f: sai
Các câu b, e: đúng
Sửa lại chỗ sai:
Trang 54 Dạng 4 TÍNH LŨY THỪA CỦA MỘT TÍCH, LŨY THỪA CỦA MỘT THƯƠNG
Phương pháp giải
Áp dụng các công thức:
Lũy thừa của một tích bằng tích các lũy thừa
Lũy thừa của một thương bằng thương các lũy thừa
Các công thức trên còn được sử dụng theo chiều từ phải sang trái:
Ví dụ 8
Viết các biểu thức sau dưới dạng lũy thừa của một số hữu tỉ:
Giải
Trang 6Giải
5 Dạng 5 TÌM SỐ MŨ CỦA MỘT LŨY THỪA
Phương pháp giải
Khi giải loại toán này, ta có thể sử dụng tính chất được thừa nhận sau đây
Với a ≠ 0, a ≠ ±1, nếu thì m = n
Dạng 6 TÌM CƠ SỐ CỦA MỘT LŨY THỪA
Phương pháp giải
– Sử dụng định nghĩa của lũy thừa với số mũ nguyên dương:
– Sử dụng tính chất:
7 Dạng 7 TÌM GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC
Phương pháp giải
– Cần thực hiện đúng thứ tự của phép tính: lũy thừa nhân, chia , cộng, trừ Nếu có dấu ngoặc cần làm theo thứ tự: ngoặc tròn, ngoặc vuông, ngoặc nhọn
– Áp dụng các quy tắc của các phép tính và các tính chất của các phép tính đó
Ví dụ 10
Tìm giá trị của các biểu thức sau:
Giải
Trang 8Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí