Bài 23. Bài tập có đáp án chi tiết về nguyên hàm_tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1 [2D3-4.0-4] (Nguyễn Đình Chiểu Tiền Giang) Cho hàm số f x 

liên tục trên đoạn 0;1

và thỏa mãn 2f x  f 1 x  1 x2

với mọi x 0;1

Tích phân

  1

0 d

f x x



bằng

A 4









Lời giải

Tác giả:Lê Quang Việt; Fb:Viêt lê quang

Chọn A

Từ giả thiết suy ra 2 1f   x f x   1 1   x2

với mọi x 0;1

Lại có 2f x  f 1 x  1 x2

với mọi x 0;1

Suy ra 3f x  2 1 x2  1 1   x2    2 1 2 1 1 1 2

f x   x    x

Vậy

2 2

f x x   x    x  x

1

2

0

1 x xd

 

(vì

 

1 1  x dx 1 t dt

)

Đặt xsinu 

1 x xd cos du u



2

0

1 cos 2

d

u u







Câu 2 [2D3-4.0-4] (NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU TIỀN GIANG) Cho hàm số f x 

liên tục trên đoạn

0;1 và thỏa mãn 2f x  f 1 x  1 x2 với mọi x 0;1 Tích phân  

1

0 d

f x x



bằng

A 4









Lời giải

Tác giả:Lê Quang Việt; Fb:Viêt lê quang

Chọn A

Từ giả thiết suy ra 2 1f   x f x  1 1   x2

với mọi x 0;1

Lại có 2f x  f 1 x  1 x2

với mọi x 0;1

Suy ra 3f x  2 1 x2  1 1   x2    2 2 1  2

f x   x    x

Vậy

2 2

f x x   x    x  x

1

2

0

1 x xd

 

(vì

 

1 1  x dx 1 t dt

)

Đặt xsinu 

1 x xd cos du u



2

0

1 cos 2

d

u u





