Bài 25. Bài tập có đáp án chi tiết về nguyên hàm_tích phân | Toán học, Lớp 12 - Ôn Luyện

[r]

Câu 1 [2D3-4.12-4] (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2019) Cho hàm số yf x 

nhận giá trị không

âm và liên tục trên đoạn 0;1

Đặt

0

x

g x   f t t

Biết g x   f x 3

 với mọi

0;1

x  Tích phân  

1

2 3

0

d

g x x



có giá trị lớn nhất bằng

5

4

3.

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Huyền Trang ; Fb: Nguyen Trang

Chọn B

Gọi F t 

là một nguyên hàm của f t 

Ta có:

  0

d

x

f t t

0

x

F t

 F x  F 0

Vì yf x 

nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn 0;1

nên

0

x

f t t   x



0

x

,  x 0;1

Ta có g 0  , 1   0  

x



  2F x  F 0 2f x     

2

g x

f x 

Do g x   f x 3, x 0;1      

3

2

g x

g x    x

2

g x

 

3g x 2, x 0;1

g x



Do đó ta có

 

3g t 2, t 0;1

g t



  

Suy ra  x 0;1

 

  3

g t





  3 2 

0

3

2 2

x

3

1 3

g x x

2 3

g x x  x  x