phuong trinh quy ve phuong trinh bac hai

[r]

Giáo viên: Trần thị yến

Tr ờng thcs vân hán - đồng hỷ - TN

Tiết 61:

Đ 7-Phươngưtrìnhưquyưvềưphươngưtrìnhưbậcưhai

1- Ph ơng trình trùng ph ơng:

* Định nghĩa :

Phươngưtrìnhưtrùngưphươngưcóưdạng: ax bx c4  2   0( a  0)

Hãyưchoưmộtưvíưdụưvềư

phươngưtrìnhưtrùngưphư

ơng?ưxácưđịnhưcácưhệư

sốưcủaưphươngưtrình?

Hãyưchoưmộtưvíưdụưvềư

phươngưtrìnhưtrùngưphư

ơng?ưxácưđịnhưcácưhệư

sốưcủaưphươngưtrình?

Ví dụ: Ph ơng trình 2 x4  4 x2   5 0

•Cách giải Ph ơng trình:

-GiảiưPhưongưtrìnhưbằngưcáchưđặtưẩnưphụ

-Đặt

-Phươngưtrìnhưtrùngưphươngư

-Giảiưphươngưtrìnhưbậcưhaiưtaưtìmưnghiệm

-ưưLấyưnghiệmưưưưưưưưưưưưưưưưư

-ưưThayưvàoưxưtaưtìmưđượcưnghiệmưcủaưphươngưtrìnhưtrùngưphương.

ax  bx   c a 

x t t 

at bt c

ax  bx   c a 

1; 2

t t

0

t 

*Ví dụ 1 :ưGiảiưphươngưtrìnhưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư(1)

Giải:

Đặt x2 = t Điều kiện là

Ph ơng trình (1) trở thành ph ơng trình bậc hai đối với ẩn t

(2)

Giải ph ơng trình (2)

Ph ơng trình (2) có hai nghiệm phân biệt

-Với

-Với

-Vậy ph ơng trình (1) có 4 nghiệm: x1 =3; x2 =-3; x3 =2; x4 =-2

4 13 2 36 0

x  x  

0

t 

2 13 36 0

2 4

    169 4.1.36   169 144 25  

1

2

b t

a

  

2.1



9 2



2

2

b

t

a

  

2.1



4 2



t   t  x2  9  x1  3; x2  3

2 4

t t   x2  4  x3 2; x4  2

Gi¶i c¸c ph ¬ng tr×nh sau:

Nhãm 1, 2:

Nhãm3,4

4 2

a x  x  

b x  x  

4 2

a x  x  

2 ( 0)

x  t t 

2

4t  t 5 0(2)

Kết quả:

Đặt

Ph ơng trình (1) trở thành

Giải ph ơng trình (2) :

xét a + b + c = 4+1+(-5) = 0

Với t = t1 = 1 ta đ ợc x2 = 1

Với t = t2 = -5/4 < 0 (loại)

Vậy ph ơng trình (1) có 2 nghiệm

x1 = 1 và x2 = -1

1 2

5 1;

4

  

1 1; 2 1

x x

b x  x  

2 ( 0)

x t t 

2

3 t  4 1 0(2) t  

Đặt

Ph ơng trình (1) trở thành

Giải ph ơng trình (2) Xét a - b + c = 3 - 4 + 1=0

Cả t1 v à t2 đều mang giá trị

âm, nên ph ơng trình (1) vô nghiệm.

1 1;

3

  

2- Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức:

Hãy nêu các b ớc giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức?

B ớc 1: Tìmưđiềuưkiệnưxácưđịnhưcủaưphươngưtrình.

B ớc 2: Quyưđồngưmẫuưthứcưhaiưvếưrồiưkhửưmẫuưthức.

B ớc 3:ưGiảiưphươngưtrìnhưvừaưnhậnưđược.

B ớc 4: Đốiưchiếuưnghiệmưvừaưtìmưđượcưvớiưđiềuưkiệnưxácưđịnhưưưưư

củaưphươngưtrìnhưvàưtrảưlờiưnghiệmưthoảưmãn.ư

Giải ph ơng trình:

Bằng cách điền vào các chỗ trống( … )và trả lời các câu hỏi

- Điều kiện:

-Khử mẫu và biến đổi, ta đ ợc

-Nghiệm của ph ơng trình là:

x1 =

x2 =

- Hỏi x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không?

- Hỏi x2 có thoả mãn điều kiện nói trên không?

Vậy nghiệm của ph ơng trình đã cho là:

2 2



x 

x x

…….….

(1)

-3; 3

x + 3

1 3

Có Không x= 1

Chú ý: khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức, phải đối chiếu nghiệm với điều kiện của ph ơng trình để tránh lấy những nghiệm làm cho pt không tồn tại

.(3)

(4)

(5) .(6) .(7)

x

x2 - 3x + 6 = (2)

?3

3- Ph ¬ng tr×nh tÝch:

D¹ng : A(x).B(x) = 0

Gi¶i:

* VÝ dô: Gi¶i Ph ¬ng tr×nh

Ph ¬ng tr×nh tÝch

cã d¹ng nh thÕ

nµo?

H·y nªu c¸ch gi¶i

ph ¬ng tr×nh tÝch?

(x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0

Gi¶i: (x + 1)(x2 + 2x – 3) = 0

HoÆc

HoÆc

Cã a+b+c = 1+2-3 =0

Ph ¬ng tr×nh cã 3 nghiÖm:

x1 = -1; x2 = 1; x3 = -3

x

2 1; 3 3

0

1 



x

?3 Giảiưphươngưtrìnhưsauưbằngưcáchưđưaưvềưphươngưtrìnhư tích:ư x 3 ư+ư3x 2 ư ư ư+ư2xư=ư0

Giải ư:ưx 3 ư+ư3x 2 ư ư ư+ư2xư=ư0 2

2

( 3 2) 0 0

x





 



Vậyưphươngưtrìnhưx 3 ư+ư3x 2 ư ư ư+ư2xư=ư0ưcóư3ưnghiệmưlàư

x  x  x 

Nêu các b ớc giải ph

ơng trình chứa ẩn ở

mẫu?

Nêu các b ớc giải ph

ơng trình trùng ph

ơng

Nêu các b ớc giải ph

ơng trình tích?

Củng cố bài học

Bai tập : Giải các ph ơng trình sau:

x

b



H ớng dẫn học ở nhà

-Họcưsinhưhọcưthuộcưcácưbướcưgiảiưphươngư

trìnhưquyưvềưptưbậcưhai.

-Làmưbàiưtậpư37; 38; 35(SGKtr56)