Câu 7: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.. Câu 9: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 3 , chiều cao bằng 4...
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ﾧ
KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC CHUẨN BỊ CHO KỲ THI
TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – LẦN 2
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1: Tìm đạo hàm của hàm số y=4x
A ' 4 ln 4.y = x B ' ln 4
4x
ln 4
x
Câu 2: Cho số phức z= −2 3i Khẳng định nào sau đây đúng ?
A Số phức zcó phần thực bằng 2 và phần ảo bằng − 3. B Số phức zcó phần thực bằng 2 và phần ảo bằng
3 i
C Số phức zcó phần thực bằng 2 và phần ảo bằng − 3 i D Số phức zcó phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3
Câu 3: Hàm số y x= − −3 3x 4 nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
A (−1;4 ) B (−1;1 ) C (1;+∞) D (−∞ −; 1 )
Câu 4: Rút gọn biểu thức P x= 13.6 x với x>0.
Câu 5: Cho
3
0
I =∫f x dx= Tính
1
0
(3 )
J =∫ f x dx
Câu 6: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau
Khẳng định nào sau đây đúng?
A max[ 2;3]− y=3,
[ 2;3]
min y
− không tồn tại B min[ 2;3]− y= −2, max[ 2;3]− y=1.
C min[ 2;3]− y=0, max[ 2;3]− y=3. D
[ 2;3] [ 2;3]
miny 2, maxy 3
Câu 7: Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a.
A 7 21 3
Câu 8: Cho số phức z thỏa mãn z = −4 3 i Trong mặt phẳng tọa độ Oxy tập hợp điểm M biểu diễn số phức,
z là đường tròn nào sau đây?
A tâm ,O bán kính R=25 B tâm I(4 ; 3 ,− ) bán kính R=5
C tâm ,O bán kính R=5 D tâm I(4 ; 3 ,− ) bán kính R= 5
Câu 9: Tính diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy bằng 3 , chiều cao bằng 4.
A S xq =36 π B S xq=33 π C S xq =24 π D S xq=12 π
Câu 10: Cho hàm số hàm số 2
3
x y x
+
=
− Tìm phương trình đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
đã cho
A x=3,y=1 B 3, 2
3
x= y= − C x=3,y= −2 D x= −2, y=3
Trang 2Câu 11: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số y= f x ( )
Tìm số giao điểm của đường thẳng y= −2 và đồ thị hàm số đã cho
Câu 12: Gọi S là tập hợp các nghiệm của phương trình log2(x− +3) log2x=2 Tính tổng các phần tử của S
Câu 13: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= 3, trục Ox và các đường thẳng x= −1,x=1 được xác định bởi công thức nào dưới đây?
A
1
3 1
−
1 3 1
S x dx
−
1 3 1
S x dx
−
1 3 1
S x dx
−
Câu 14: Đồ thị hàm số lũy thừa y x= α cho như hình bên
Khi đó α thuộc khoảng nào?
A (0;+∞) B (−∞;0 )
C (1;+∞) D ( )0;1
Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng dđi qua điểm A(1; 2 ; 4− ) và có một vectơ chỉ phương ur(2 ; 1; 5 − ) Viết phương trình chính tắc đường thẳng d
d − = + = −
d + = − = +
−
d − = + = −
d + = − = +
−
Câu 16: Hàm số y= f x( ) là hàm đa thức bậc 4, hàm sốy= f x'( )có đồ thị như hình
bên
Hàm số y= f x( ) đã cho có mấy điểm cực trị?
Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng ( )P : 2x+3y z+ + =2 0 và ( )Q : 2x−3y+ =1 0 Viết mặt phẳng ( )α đi qua gốc tọa độ và vuông góc với cả hai mặt phẳng ( )P và ( ).Q
A 3x+2y−12z=0 B 3x−2y−12z=0 C 3x+2y=0 D 3x+2y+12z=0
Câu 18: Một khối lập phương có bao nhiêu cạnh?
Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ur(1; 2;3− ) Tính độ dài vectơ ur
Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )α đi qua điểm A(0 ; 0 ; 3)và có một vectơ
pháp tuyến nr(2 ; 3 ;1 − ) Viết phương trình mặt phẳng ( )α
Câu 21: Tìm họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x( ) =cos 2 x
A sin 2x C+ B 1sin 2
Trang 3Câu 22: Giải bất phương trình 9x−4.3x+ <3 0.
A (−∞;0) (∪ +∞1; ) B (−∞;1 ) C ( )1;3 D ( )0;1
Câu 23: Tính I =∫e dx2x
2
x
I = e +C B I e= 2x+C C I =2e2x+C D I e= 2xln 2+C
Câu 24: Tính thể tích V của khối lăng trụ đứng có diện tích đáy bằng 3a , cạnh bên bằng 6a 2
3
54
V = a C V =6 a3 D V =18 a3
Câu 25: Tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y= x y, =0,x=4 quay quanh trục
Ox
3
V = π C V =16 π D V =4 π
Câu 26: Một khối hộp chữ nhật với ba kích thước lần lượt là 1, 2, 3 có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 27: Tính thể tích khối nón có bán kính đáy bằng 2a và đường cao h=5 a
3
3
3
V = πa D V =20πa3
Câu 28: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2 ; 0 ; 0 ,) (B 0 ; 0 ; 2 − ) Viết phương trình mặt cầu đường kính
AB
A ( )2 2 ( )2
x+ +y + −z =
C ( )2 2 ( )2
x+ +y + −z =
Câu 29: Cho hàm số y= f x có bảng biến thiên như sau( )
Mệnh đề nào sau đây sai?
A Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1;0).− B Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 2 điểm.
C Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận D Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
Câu 30: Tính đạo hàm của hàm số 2
( ) log( 2 )
f x = x − x
A '( ) 2 1
2
f x
=
2
2 2 ln10
2
x
f x
−
=
2
x
f x
x x
−
=
2 ln10
x
f x
−
=
−
Câu 31: Cho hàm số y= 4sinx−cos 2x m+ Gọi S là tập các giá trị của tham số m sao cho max[0; ]π y=3min[0; ]π y. Tính tích các phần tử của S
Câu 32: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA⊥(ABC)và góc giữa hai mặt phẳng (SBC)
và (ABC) bằng 60° Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAC), với M là trung điểm SB
A 6 .
3
3
39
Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( ) (2 )2 2
( ) :S x+4 + y−1 +z =25 và hai điểm (0 ;1; 3)
A , B(−1; 5 ; 0) Mặt phẳng ( )α đi qua A và B sao cho khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng
( )α là lớn nhất Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( ).α
A 13 .
4
13
4 37
Trang 4Câu 34: Cho hàm số y x= −3 2x2+ +x 5 có đồ thị (C) Tính tích các hệ số góc của các tiếp tuyến với đồ thị (C) khi các tiếp tuyến này đi qua điểmA(2;7).
Câu 35: Tìm tất cả giá trị của tham số m để bất phương trình ( 2 ) ( 2 )
ln 2x + >3 ln x +mx+1 có tập nghiệm là ¡
Câu 36: Cho hàm số y ax= 3+bx2+ +cx d có bảng biến thiên sau
Tính giá trị S =4a+6b+ +8c 2d
A 43.
2
Câu 37: Cho hình hộp đứng ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình thoi và AB AA= ′=a Biết côsin của góc
giữa hai đường thẳng A C′ và BC bằng 2
4 Tính thể tích khối hộp đã cho.
6
2
4
8
V = a
Câu 38: Cho hàm số y ax b
cx d
+
= + có đồ thị như hình vẽ bên.
Biết hệ số a<0, trong các hệ số b c d, , có mấy giá trị dương?
Câu 39: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3 và có năm chữ số Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S.
Tính xác suất để số được chọn chia hết cho 5
A 2
3
1
1 15
Câu 40: Cho hai số thực dương ,a b thỏa mãn 1ln ln1
2 a= b Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= a b+ − a b+ thuộc khoảng nào dưới đây?
A (− 2; 1 − ) B (− 3;− 2 ) C ( )1; 2 D (−1;0 )
Câu 41: Cho a b, là các số thực dương thỏa mãn log9 log16 log12 5
2
−
b
A a 7 2 6
4
a b
+
4
a b
−
Câu 42: Cho f x( ) là một hàm đa thức thỏa mãn
2
( ) 4
2
x
f x x
2
2
lim ( ) 4
x
L
f x
→
− +
=
−
10
10
5
L=
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0;5 ,) (B 2 ;1; 1 ,− ) (C 3 ; 2;1 − ) Điểm
( ; ; )
M a b c thỏa mãn P MA= 2+2MB2+MC2 đạt giá trị nhỏ nhất Tính T a b c= + +
Câu 44: Bất phương trình 4x− +(x 5 2) x+4(x+ ≤1) 0 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc đoạn [−50;50 ?]
Trang 5Câu 45: Cho hình vuông ABCD cạnh bằng 1 và một parabol chia hình vuông
thành hai phần tô màu khác nhau kí hiệu S S (xem hình vẽ) Tính diện tích 1, 2 S1
A 5
9 B
3 5
C 2.
3 D 1.
3
Câu 46: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên đoạn ;
4 2
π π
, biết f x'( )sinx f x( )cosx 1, x 4 2;
π π
0
4
f = ÷π
Tính
2
4
( )
I xf x dx
π
π
=∫
A (4 2) 1
4
B (1 2) 1
4
I =π − −
C (2 2) 1
4
I =π − −
D (1 2) 1
4
I =π + −
Câu 47: Cho hàm sốy= f x( ) liên tục trên ¡ và bảng xét dấu của hàm số y= f x′( ) như hình dưới đây
Hàm số g x( ) = f x( +1) đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?
A (−1;1 ) B ( )1;4 C (−3;0 ) D ( )0;2
Câu 48: Cho hình bát diện đều cạnh bằng a chứa 7 khối cầu có bán kính bằng nhau thỏa mãn: Khối cầu ( )S1
có tâm trùng với tâm của bát diện đã cho, sáu khối cầu còn lại mỗi khối cầu tiếp xúc với bốn mặt chung của một đỉnh bát diện và tiếp xúc với khối cầu ( )S Tính bán kính r của các khối cầu theo 1 a
6 4
2 1 2
2
6
r= a
Câu 49: Cho khối chóp S ABCD đáy ABCD là hình bình hành tâm O và có thể tích là V Gọi M là trung điểm của SA , P nằm trên cạnh SC sao cho SP=2PC , N là giao điểm của SD và mặt phẳng (BMP) Tính
thể tích khối chóp O BMNP theo V
A 35
13
13
7
40V
Câu 50: Cho một khối trụ có thể tích V Một hình nón chứa khối trụ sao cho một đáy của khối trụ nằm trên
mặt đáy của hình nón, đường tròn đáy còn lại của khối trụ tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón (xem hình minh họa) Biết chiều cao của hình nón gấp 3 lần chiều cao khối trụ Tính thể tích khối nón theo V
A 9 .
HẾT
-(Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)