Câu 2: Cắt khối cầu S bán kính R bởi một mặt phẳng đi qua tâm.. Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB.. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua M và vuôn
Trang 1SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC
ĐỀ CHÍNH THỨC
ﾧ
KỲ KHẢO SÁT KIẾN THỨC CHUẨN BỊ CHO KỲ THI
TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 – LẦN 2
MÔN: TOÁN
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y x= 4−6x2+5 với trục hoành
Câu 2: Cắt khối cầu ( )S bán kính R bởi một mặt phẳng đi qua tâm Tính diện tích thiết diện tạo thành
2 4 3
R
π
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho hai điểm A(1;1; 1), − B(5;2;1) Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB
Câu 4: Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ sau
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên khoảng (− +∞1; )
Câu 5: Tính nguyên hàm 3cos
x
x
= ∫ + ÷ bằng cách đặt t=sinx+2,ta được kết quả nào sau đây?
A I =3∫tdt B I 3(t 2)dt
t
−
t
2
dt I
t
=
−
∫
Câu 6: Khối chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z =3 là đường tròn tâm
Ibán kính R Tìm tọa độ tâm I và bán kính R
A I( )3;0 ,R=3 B I( )0;0 ,R=9 C I( )0;3 ,R=9 D I( )0;0 ,R=3
Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2; 1;3)− và mặt phẳng ( )P x: +2y−2z+ =3 0 Viết phương trình chính tắc của đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với ( )P
x− = y+ = z−
x− = y− = z+
−
x+ = y− = z+
x− = y+ = z−
−
Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểmA(1; 2;3), (2;3; 4).B Tính độ dài đoạn AB
Câu 10: Tính thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng S và chiều cao bằng h
3
Sh
2 3
S h
Câu 11: Tính tổng S của tất cả các nghiệm của phương trình ( )2
log x +2 log x− =3 0
4
8
S=
Trang 2Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng ( )P x: −2y+ =3 0 Vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P ?
A nr(1; 2;3 − ) B nr(1; 2;0 )
C nr(1; 2;0 − ) D nr(1;2;3 )
Câu 13: Có tất cả mấy loại khối đa diện đều?
Câu 14: Cho bảng biến thiên
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình vẽ đã cho?
2
2
3
3
y x= + x
Câu 15: Khẳng định nào sau đây đúng?
A ∫tanxdx=cotx C+ B ∫sinxdx=cosx C+
C ∫cosxdx=sinx C+ D ∫cotxdx=tanx C+
Câu 16: Tính giá trị cực đại của hàm số 3 2
y= − +x x +
Câu 17: Cho hàm số y= f x( ) liên tục trên ¡ có đồ thị như hình vẽ
Diện tích miền phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= f x( ) và trục hoành
được tính bởi công thức nào sau đây?
A
S f x dx f x dx
−
B
S f x dx f x dx
−
C
S f x dx f x dx
−
D
S f x dx f x dx
−
Câu 18: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có góc ·ACB= °30 quay
quanh cạnh AC ta được một hình nón (tham khảo hình vẽ) Tìm góc ở đỉnh
của hình nón đó
Câu 19: Tìm đạo hàm của hàm số y=3x2+2x
A y' (2= x+2).3x2 + 2x.ln 3 B y' (= x2+2 ).3x x2 + − 2x 1
C y' (= x2+2 ).3x x2+ − 2x 1.ln 3 D y' (2= x+2).3x2+ 2x
Câu 20: Tìm phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2 2
3
x y x
− +
=
−
Câu 21: Rút gọn biểu thức
2 3
,
x x P
x
−
−
= (x>0) ta được P x= m n,với m n, nguyên dương và m n tối giản Tính
tổng S m n= +
Trang 3Câu 22: Giải bất phương trình 27x− 1−92 −x ≤0.
A 7
5
5
5
5
x≥ −
Câu 23: Cho số phức z= −3 2 i Kết luận nào sau đây đúng?
A Phần ảo của z bằng 2. B Phần ảo của z bằng 3.
C Phần ảo của z bằng 3.− D Phần ảo của z bằng −2
Câu 24: Biết
3
0
2
ln 2
x
+ ÷
Câu 25: Cắt mặt trụ bởi một mặt phẳng vuông góc với trục của nó ta được hình ( )H là hình nào sau đây?
A Đường parabol B Đường thẳng C Đường elip D Đường tròn.
Câu 26: Tìm tập xác định của hàm số y=(x2−3 ) x 2
A D= −∞( ;0) (∪ 3;+∞) B D=¡
C D= −∞( ;0] [∪ +∞3; ) D D=( )0;3
Câu 27: Kết luận nào dưới đây về hàm số y=log3x là sai?
A Đồ thị hàm số không có tiệm cận B Tập giá trị của hàm số là ¡
C Đồ thị hàm số đi qua điểm ( )1;0 D Tập xác định của hàm số là (0;+∞)
Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;1), (1;1;0), (1;0;2)B C Tìm tọa độ điểm D để
tứ giác ABCD là hình bình hành
Câu 29: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?¡
y x= D y x= 12
Câu 30: Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường 2
y x= + y x= + quay xung quanh trục hoành Tính thể
tích V của vật thể tròn xoay tạo thành.
2
V = π
B 117
5
V = π
C 81
10
V = π
D 81
4
V = π
Câu 31: Tính diện tích toàn phần S của mặt nón ( )N biết thiết diện qua trục của nó là một tam giác vuông có
cạnh huyền bằng 2 2 a
A S= +(2 2 2)πa2 B S= +(2 4 2)πa2 C S= +(4 2 2)πa2 D S= +(4 4 2)πa2
Câu 32: Cho đa giác đều 30 đỉnh nội tiếp trong một đường tròn Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh trong 30 đỉnh của đa
giác đã cho Tính xác suất để 3 đỉnh đó tạo thành tam giác có một góc bằng 120 °
A 23
406
406
406
406
P=
Câu 33: Biết lim( 2 3 ) 3
→+∞ + + − = Hỏi m thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 34: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang
vuông tại A và .D Biết AB=4 ,a AD CD= =2 a Cạnh bên
3
SA= a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy Gọi G là trọng
tâm tam giác SBC M, là điểm sao cho MAuuur= −2MSuuurvà E là
trung điểm cạnh CD (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích V của
khối đa diện MGABE
A
3
13
4
a
B
3 27 8
a
C
3
25
9
a
D
3 10 3
a
Câu 35: Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau
Trang 4Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số ( ) 1
( ) 1
g x
f x
=
−
Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: −2y+2z− =5 0 và hai điểm A(2;0;0), (0;1;1)
B Viết phương trình mặt phẳng ( )Q đi qua A B, và vuông góc với mặt phẳng ( )P
A 4x+5y+ − =3z 8 0 B 4x+3y+ − =5z 8 0
C 2x+3y z+ − =4 0 D 3x−2y+ − =8z 6 0
Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(3;1; 2), (1; 5; 4), (5; 1;0).− B − C − Biết rằng tập hợp các điểm M thuộc mặt phẳng Oxz sao cho MAuuur−2MBuuur+3MCuuuur=10 là một đường tròn tâm H a( ;0;c , bán) kính bằng r Tính tổng T a c r= + +
Câu 38: Biết diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 3 , , 0
3
y= − y= x= là
3ln 3 6
m n
S = − Tính tổng
m n+
Câu 39: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng
·
a BAD= o Mặt bên SAB là tam giác đều và (SAB) (⊥ ABCD) (tham
khảo hình vẽ) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
A 15
5
2
a
C 3
4
7
a
Câu 40: Cho hình lăng trụ ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh ' ' ' a Hình chiếu của A' lên mặt phẳng
( ABC trùng với trung điểm cạnh ) AB, góc giữa AA' và mặt đáy của hình lăng trụ đã cho bằng 60 ° Tính thể
tích V của khối chóp ' A BCC B' '
A
3
3
8
a
3 3 4
a
3 8
a
3 4
a
V =
Câu 41: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m∈ −[ 2021;2021] để hàm số y x= −3 3x2+mx+24lnx
đồng biến trên (0;+∞)?
Câu 42: Cho hàm số f x( ) Biết f x'( ) là hàm số bậc ba, có đồ thị như
hình vẽ Có bao nhiêu số nguyên m∈ −[ 10;10] để đồ thị hàm số
g x = f x +mx+ có đúng một điểm cực trị?
Trang 5Câu 43: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4x−6.2x+ ≥m 0 nghiệm đúng với mọi
x∈¡
Câu 44: Cho các số thực x y, thỏa mãn logx2+ +y2 2(2x−4y+ ≥3) 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P=3x+4y
có dạng 5 M m+ , với M m, ∈¢. Tính tổng M m+
Câu 45: Biết phương trình 2( 2 ) ( 2 )
log x + −1 mlog x + + − =1 8 m 0 có đúng ba nghiệm thực phân biệt Hỏi m
thuộc khoảng nào sau đây?
Câu 46: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ và thỏa mãn ( ) sin cos ,
2
f x + f π −x= x x x∀ ∈
Biết f(0) 0,= tính 2
0
'( )
I xf x dx
π
=∫
4
I =π
4
I = −π
C 1
4
4
I = −
Câu 47: Số 2021m (với m là số tự nhiên) viết trong hệ thập phân có 6678 chữ số Kết luận nào sau đây đúng?
A m<2010 B 2015< <m 2025 C m>2025 D 2010< <m 2015
Câu 48: Cho mặt cầu ( )ξ có bán kính không đổi R Một hình chóp lục giác đều S ABCDEF nội tiếp mặt cầu
( )ξ Tìm giá trị lớn nhất Vmax của thể tích khối chóp S ABCDEF.
A
3 max
3 3
8
R
3 max
8 3
27
R
3 max
16 3
27
R
3 max
8 3
9
R
V =
Câu 49: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( 2 )
5
y= x + x+ tại điểm có hoành độ bằng 0
ln 5
x
y= −
B 3 1
ln 5
x
y= +
ln 5
x
2ln 5
x
y=
Câu 50: Cho hàm số f x( ), biết y= f x'( ) có đồ thị như hình vẽ sau
Gọi giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )2
g x = f x + −x trên đoạn [ 4;3]− là m Kết luận nào sau đây đúng?
- HẾT
-(Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)