Biết rằng khi chuyển chữ số 4 đó lên đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được một số mới lớn gấp 4 lần số cũ. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đ[r]
Trang 1PHÒNG GD&ĐT KRÔNG ANA
TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (3 điểm)
Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1; 2; 3 với điều kiện mỗi chữ số dùng một lần và chỉ một lần
Bài 2: (4 điểm) Tìm x (x N)
a) 5x = 125;
b) 32x = 81 ;
c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
Bài 3: (4 điểm) Cho M = 2 + 22 + 23 + 24 + + 22017 + 22018
a) Tính các tổng M
b) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3
Bài 4: (3 điểm) Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số tận cùng là chữ số 4 Biết rằng khi chuyển
chữ số 4 đó lên đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được một số mới lớn gấp 4 lần số cũ
Bài 5: (6 điểm)
a) Cho 40 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
b) Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nào thẳng hàng Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?
c) Cho n điểm (n N) Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm ta một đường thẳng Biết rằng tất cả có 105 đường thẳng Tìm n ?
Trang 2PHÒNG GD&ĐT KRÔNG ANA
TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH
ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 - 2019
MÔN TOÁN 6
Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
1
(3 điểm)
* Trường hợp không dùng lũy thừa:
*Trường hợp dùng lũy thừa:(Ta bỏ qua lũy thừa có cơ số và số mũ
là 1)
- Xét các lũy thừa mà số mũ có một chữ số: 132; 312; 123; 213
So sánh 213 với 312 Ta có: 213 > 312 (vì 213 = 9261; 312 = 961)
1điểm
- Xét các lũy thừa mà số mũ có hai chữ số: 213; 231; 312; 321
So sánh: 321 với 231 Ta có: 321 = 3 320 = 3 (32)10 = 3.910
231 = 2.230 = 2.(23)10 = 2.810
Từ đó suy ra: 321 > 231
1 điểm
- So sánh 321 với 213 Ta có: 321 > 39 = (33)3 = 273 > 213 Vậy số lớn nhất là : 321
0,5 điểm
2
(4 điểm)
a) 5x = 125
c) 52x-3 – 2.52 = 52.3
3
(4 điểm)
Cho M = 2 + 22 + 23 + 24 + + 22017 + 22018
a) Tính các tổng M
b) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3
Trang 3M = ( 2 + 22 ) +( 23 + 24 ) + ( 25 + 26 )+ + ( 22017 + 22018) 0,75 điểm
M = 2(1 + 2) +23(1 + 2) + 25(1 + 2)+ + 22017(1 + 2) 0,5 điểm
4
(3 điểm)
39x = 399984
x = 10256
0,5 điểm Vậy số phải tìm là : 102564 0,25 điểm
5
(6 điểm)
a) Kẻ từ 1 điểm bất kì với các điểm còn lại được : 39 đường thẳng Làm như vậy với 40 điểm ta được : 39.40 = 1560 (đường thẳng)
0,75 điểm 0,5 điểm
Nhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần
Do vậy số đường thẳng thực sự là : 1560 : 2 = 780 (đường thẳng)
0,25 điểm 0,75 điểm
b) Nếu 40 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được 780 đường thẳng
* Với 10 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được:
10 9: 2 = 45 (đường thẳng)
* Còn nếu 10 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 đường thẳng
Do vậy số đường thẳng bị giảm đi là: 45 – 1 = 44 (đường thẳng)
Số đường thẳng cần tìm là : 780 – 44 = 736 (đường thẳng)
0,75 điểm
0,75 điểm 0,75 điểm
c) Ta có: n.(n – 1): 2 = 105 n.(n – 1) = 105 2 n.(n – 1) = 210 n.(n – 1) = 15 14 Vậy n = 15
0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
Chú ý: Học sinh làm cách khác đúng kết quả vẫn cho điểm tối đa
Trang 4Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh
nghiệm, giỏi về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các
trường chuyên danh tiếng
I Luyện Thi Online
- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ các Trường ĐH và THPT danh tiếng xây dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II Khoá Học Nâng Cao và HSG
- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Toán Nâng Cao, Toán Chuyên dành cho các em HS THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt điểm tốt ở các kỳ thi HSG
- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng 5 phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho
học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành
tích cao HSG Quốc Gia
III Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi miễn
phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí