Dạng 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ-Bài toán 1: NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Những kiến thức được gom thành những dạng toán cụ thể để đưa vào thật sự mang lại hiệu quả trong cả việc dạy và học.. Thiết kế những bài toán lại đơn giản nhưng chứa nhiều kiến thức hơn[r]

PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 9 - TẬP 2

Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 161

Dạng 3: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA THAM SỐ

Bài toán 1: NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

A PHƯƠNG PHÁP

ax + + =bx c a≠ Ta tính: 2

4

b ac

∆ = −

+ Phương trình vô nghiệm (không có nghiệm) khi ∆ < 0

+ Phương trình có một nghiệm (nghiệm kép) khi ∆ = 0

+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ∆ > 0

+ Phương trình có nghiệm khi ∆ ≥ 0

* Từ những điều kiện trên ta tìm m phù hợp với yêu cầu bài toán

B BÀI TẬP MẪU CÓ HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài tập mẫu 1: Tìm các giá trị của m để 2 ( ) 2

2x – 4m+3 x+2m – 1=0 có nghiệm ?

Hướng dẫn giải

Để phương trình có nghiệm thì ∆ ≥0

4m+3 −4.2 2m − ≥1 0

24

24

m≥ − là giá trị cần tìm

Bài tập mẫu 2: Tìm m để: 2 ( ) 2 ( )

x − m + x+m = có hai nghiệm phân biệt

Hướng dẫn giải

Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt khi

2

2

PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 9 - TẬP 2

Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 162

Vậy: (1) có hai nghiệm phân biệt khi 1

2

m> −

Bài tập mẫu 3: Cho: 2 ( ) 2 ( )

x − m− x+m − = Tìm m để (1) vô nghiệm

Hướng dẫn giải

Phương trình: x2 – (2m – 1)x + m2 – 2 = 0 vô nghiệm khi ∆ <0

⇔ 4m2 – 4m + 1– 4m2 + 8 < 0 ⇔ 9

4

m>

Vậy khi 9

4

m> thì phương trình vô nghiệm

Bài tập mẫu 4: Cho phương trình: x2 − 2mx+ 2m− 1 = 0 (1)

a Giải phương trình khi m = 2

b Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm

Hướng dẫn giải

a Với m = 2: x2 − 2 2x+ 2 2 − 1 = 0 ⇔ x2 − 4x+ 3 = 0

Ta có : ∆' = ( − 2 )2 − 1 3 = 1 > 0 ; ∆' = 1

Phương trình có hai nghiệm là x1 =2+1=3 ; x2 =2−1=1

b Ta có : ∆' =m2 − 1 ( 2m− 1 ) =m2 − 2m+ 1 =(m− 1)2 ≥ 0 với mọi m

Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

Bài tập mẫu 5: Tìm m để phương trình 2

2x –mx+ =8 0 có nghiệm kép

Hướng dẫn giải

Để phương trình có nghiệm kép thì ∆ =0

8

m

m

=



= −

 Vậy: m=8 hoặc m= −8 là giá trị cần tìm

PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 9 - TẬP 2

Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 163

C BÀI TẬP LUYỆN TẬP CÓ ĐÁP ÁN

Bài tập 1: Cho: 2

x −4x+ =m 0 (1)

a Giải (1) với m = 3

b Tìm điều kiện của m để (1) có 2 nghiệm phân biệt

Bài tập 2: Cho: 2

x −2x−3m 1+ =0(**)

a Giải (**) với m=0

b Tìm m để (**) có hai nghiệm phân biệt

Bài tập 3: Tìm m để phương trình: 2 ( )

x − m+ x+ m+ = có nghiệm kép

Bài tập 4: Cho phương trình bậc hai: x2− + + = 8x m 2 0 (*) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó

D HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ

Bài tập 1: a Với m = 3: (1) trở thành 2

x −4x+ =3 0

Có 1 + (-4) + 3 = 0 nên (1) có 2 nghiệm x1 =1 và x2 =3

Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì : 4− > ⇔ <m 0 m 4

Bài tập 2: a Thay m=0 vào PT ta được: 2

b ĐK để phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Bài tập 3: Ta có: ( ) (2 ) 2 2

PP GIẢI TOÁN TỪ CƠ BẢN ĐẾN NÂNG CAO - ĐẠI SỐ 9 - TẬP 2

Nguyễn Quốc Tuấn - quoctuansp@gmail.com Trang số 164

1

m

m m

m

=



=

 Vậy: m=0 hoặc m=1 là giá trị cần tìm

Bài tập 4: Ta có: ' 2 ( )

( 4) m 2 14 m

∆ = − − + = −

Phương trình có nghiệm kép khi: '

∆ = ⇔ − = ⇔ =

Khi đó phương trình có nghiệm kép là x 1 = x 2 = 4

Vậy m = 14 thì pt đã cho có nghiệm kép là x 1 = x 2 = 4

TRỌN BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 9 MỚI NHẤT

+ Hổ trợ WORD cho GV + Cấu trúc đa dạng + Cập nhật mới nhất + Giải chi tiết rõ ràng + Website: https://xuctu.com

+ sach.toan.online@gmail.com

+ Fb: fb.com/xuctu.book

Zalo: 0918.972.605

LỜI NÓI ĐẦU

Với phiên bản mới 2021 này, chúng tôi tiếp tục nâng cấp quyển sách

“Phương pháp giải toán từ cơ bản đến nâng cao Đại số 9- Tập 2” này với nhiều điểm cải tiến vượt bậc Đem lại cho bạn đọc những trải nghiệm thực dụng và phong phú hơn Hoàn toàn phù hợp với tình hình hiện tại dùng để thi tuyển sinh

10 trên toàn quốc năm học 2022 này Qua đó, bạn đọc có thể nhận thấy và lĩnh hội một cách tự nhiên những kiến thức mà quyển sách mang lại Với những cải tiến như sau:

Nội dung được chia khoa học hơn, kiến thức đa dạng hơn Đó chính là điều mấu chốt trong phiên bản lần này Để đạt được điều đó, ngoài những chủ đề quen thuộc mà tất cả chúng ta đã và đang học Chúng tôi còn chia thành những Dạng toán- Bài toán với những phương pháp và hệ thống bài tập đi kèm Đó chính là những bài toán được tuyển chọn từ những nguồn tài liệu chất lượng trên toàn quốc Những kiến thức được gom thành những dạng toán cụ thể để đưa vào thật

sự mang lại hiệu quả trong cả việc dạy và học

Thiết kế những bài toán lại đơn giản nhưng chứa nhiều kiến thức hơn Thật

sự chúng tôi hiểu rằng, việc khuyến khích đọc sách của học sinh cũng hướng đến việc thiết kế nội dung cho thật sự bắt mắt và dễ hiểu Nội dung lần này được chúng tôi trình bày khá ngắn gọn nhưng không làm mất đi tính đầy đủ của việc giải toán Điều này đem lại trải nghiệm sáng sủa trong giải toán, từ ngôn ngữ đến trình bày và cả kiến thức toán Cũng do ứng dụng đó, chúng tôi đã chủ trương viết ít chữ lại để thuận tiện cho bạn đọc đọc sách nhiều hơn

Trong hầu hết những bài toán Từ bài tập mẫu, bài tập luyện tập hay trong những bài toán cuối chương Đa phần chúng tôi tổng hợp từ các đề thi tuyển sinh

10 của những tỉnh khác nhau Nhưng cũng do việc ghi vào nội dung sẽ làm rối kiến thức Nên chúng tôi đưa vào mà không ghi rõ nguồn gốc của từng bài Điều

này có nghĩa là những bài toán đó đã được trích xuất nguồn gốc chính thức Và

đã được chúng tôi đưa vào những dạng toán cụ thể của mình

Trong phiên bản này, Tác giả cũng đã đưa vào những bài toán thực tế Hay nói đúng hơn là những dạng toán giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình mà bạn đọc đã nhiều lần gặp ở những phần này Tác giả cũng đã chia thành 6 loại chính yếu để từ đó mỗi loại được thực hiện những kiểu khác nhau Hơn thế nữa, những điều này đã được chúng tôi chia khá khoa học và đã được giải một cách rõ ràng

Điều đáng nói tiếp theo ở đây là việc bổ sung trắc nghiệm Việc này giúp cho các em ở nhiều tỉnh có phần trắc nghiệm sẽ không bị bối rối khi giải những loại toán này Do đó, ở cuối mỗi chương chúng tôi đã bổ sung những dạng trắc nghiệm của chương học đó Chung quy thì kiến thức của trắc nghiệm cũng là kiến thức chung mà bạn đọc đã học, nhưng được biến hóa lại cho đa dạng kiểu hỏi mà thôi

Để học tốt nhất cho luyện thi tuyển sinh 10 năm học đến Tác giả khuyên bạn nên học kèm với quyển sách “Giới thiệu đề thi tuyển sinh 10 năm học 2021-2022” của cùng tác giả Ở đó, chúng tôi cũng đã bổ sung hàng loạt những đề thi giải chi tiết và cấu trúc rất đa dạng Cấu trúc tự luận, Tự luận và Trắc nghiệm với những tỉ lệ phong phú hơn

Dù đã có nhiều cố gắng để mang lại kiến thức hữu ích nhất đến bạn đọc Nhưng chắc chắn trong tài liệu cũng có mắc một vài sai sót không đáng có Tác giả mong muốn bạn đọc bỏ chút thời gian phản hồi những điều đó Chúng tôi vô cùng cảm ơn những góp ý, xây dựng thiện chí từ bạn đọc Mọi sự đóng góp xin quý vị gửi về địa chỉ email: quoctuansp@gmail.com

Tác giả

MỤC LỤC Chương III: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Trang 5:

Chủ đề 1: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Dạng 1: Phương pháp thế(5) Dạng 2: Phương pháp cộng đại số(12) Dạng 3: Phương pháp đồ thị hàm số(19) Dạng 4: Phương pháp dùng máy CASIO 580VNX(23) Dạng 5: Bài tập luyện tập(26)

Trang 28:

Chủ đề 2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ

Trang 40:

Chủ đề 3: Các dạng toán quy về giải hệ

Dạng 1: Giao điểm của hai đường thẳng (40) Dạng 2: Phương trình bậc nhất vô nghiệm(44) Dạng 3: Điểm cố định của đồ thị hàm số (46) Dạng 4: Tìm hàm số bậc nhất(49)

Dạng 5: Đánh giá một phương trình hai ẩn(53) Trang 57:

Chủ đề 4: Hệ có chứa tham số

Dạng 1: Biện luận nghiệm của hệ phương trình (57) Dạng 2: Bài toán liên quan đến tham số(62)

Trang 70:

Chủ đề 5: Giải toán bằng cách lập hệ phương trình

Dạng 1: Dạng toán số(70) Dạng 2: Dạng toán chuyển động(79)

Dạng 3: Dạng toán năng suất(98) Dạng 4: Dạng toán có nội dung hình học(112) Dạng 5: Toán thực tế(118)

Trang 123:

Chủ đề 6: Ôn tập chương III(123)

Phần II: HÀM SỐ 2

y = ax VÀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI

Trang 140:

Dạng 3: Đồ thị hàm số nhiều thành phần(98) Trang 152:

Chủ đề 2: Phương trình bậc hai

Dạng 1: Công thức nghiệm phương trình bậc hai(152) Dạng 2: Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai (159) Dạng 3: Phương trình bậc hai chứa tham số(161)

Bài toán 1: Số nghiệm của phương trình (161) Bài toán 2: Tìm nghiệm còn lại(165)

Bài toán 3: Chứng minh phương trình luôn có nghiệm(170) Dạng 4: Sự tương giao của (P) và (d) (172)

Trang 180:

Chủ đề 3: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Dạng 1: Phương trình chứa ấn ở mẫu (180) Dạng 2: Phương trình trùng phương(195) Dạng 3: Phương trình đặt ẩn phụ(198) Dạng 4: Phương trình chứa trị tuyệt đối(207)

Dạng 5: Phương trình chứa căn thức(210) Dạng 6: Phương trình bậc cao(223)

Trang 233:

Chủ đề 4: Định lí Vi-ét

Dạng 1: Áp dụng thuần túy(233) Dạng 2: Chứa tham số(240) Dạng 3: Tìm GTLN-TGNN biểu thức(270) Dạng 4: Lập phương trình độc lập với nghiệm(283) Dạng 5: Dấu của nghiệm phương trình bậc hai(292) Trang 298:

Chủ đề 5: Giải toán bằng cách lập phương trình

Dạng 1: Toán chuyển động(298) Dạng 2: Toán năng suất(311) Dạng 3: Toán có nội dung hình học(320) Dạng 4: Dạng toán số(324)

Dạng 5: Toán thực tế(328) Trang 339:

Chủ đề 6: Ôn tập chương IV

Trang: 348:

GIỚI THIỆU ĐỀ THI TUYỂN SINH 10(348-427)