Chứng minh: Tứ giác AMKD nội tiếp, từ đó suy ra KM ⊥ AH.. Gọi E là giao điểm của KM và HN.[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ II- TOÁN 9
ĐỀ SỐ 1 Câu 1 Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
x y
x y
+ =
− =
12 11 0
x + x+ =
Câu 2 Cho 2
– 2 – 3 0
x +mx m = (1) với m là tham số
a Giải (1) vớim= −2
b Giả sử x1 và x2 là hai nghiệm của (1) Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m
Câu 3 Cho (P): 2
y= −x và đường thẳng ( )d :y= −2 – 3x
a Vẽ parabol (P)
b CMR: (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt và tìm hoành độ hai giao điểm đó
Câu 4 Cho hình vuông ABCD cạnh có độ dài bằng a Trên cạnh BC lấy điểm H
và cạnh CD lấy điểm K sao cho góc HAK= 450 Gọi M và N lần lượt là giao điểm của AH, AK với BD
a Chứng minh: Tứ giác AMKD nội tiếp, từ đó suy ra KM ⊥ AH
b Gọi E là giao điểm của KM và HN Chứng minh: AE ⊥HK
c Tìm vị trí của H và K để S∆CHKlớn nhất Tính diện tích lớn nhất đó theo a
***
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1
Trang 2Câu 1 a Nghiệm của hệ phương trình là: ( ) (x y, = 4; 1− )
b Vì a− + =b c 0 nên phương trình có hai nghiệm: 1
2
1 11
x x
= −
= −
Câu 2: a Với m = -2 , thay vào PT giải được nghiệm duy nhất x = 1
b Theo Vi-ét tính được: 1 2
1 2
-2 - 3
+ =
=
Thay vào: 2(x1+x2)–x x1 2 =3 là một hệ thức không phụ thuộc vào tham số m
Câu 3 a Vẽ (P)
Bảng giá trị:
2
Vẽ (P):
b Xét phương trình hoành độ giao điểm (d) và (P) là: 2
2 3
x = x+ ⇔ 2
– 2 – 3 0
x x = Giải PT tìm được hai nghiệm: x= −1;x=3
Vậy (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt và hoành
độ của chúng lần lượt là x= −1;x=3.
Câu 4 a Dễ thấy : MAK = MDK = 450
Nên tứ giác AMKD nội tiếp (đpcm) Vì vậyAMK + ADK = 1800
Mà ADK= 900 nên AMK= 900 (đpcm)
Trang 3E M
K H
N
b.+Tương tự câu a, ta suy ra: HN ⊥ AK
+ Xét ∆ AHKcó: KM AH
HN AK
⊥
⊥
Trong đó: E là giao điểm của KM và HN
Ta có E là trực tâm vì vậy AE ⊥ HK (đpcm)
c Gọi I là giao điểm của AE với HK
Dễ thấy: MHKN nội tiếp suy ra AKI = AMN = AKD
Mặt khác: AKD∆ = ∆AKI (g c g ) Do đó: KI KD=
Tương tự: HI HB= nên HK KD HB= + Vì vậy: CK+CH +HK =2a
+ Áp dụng Pi Ta Go và BĐT Cô Si có: ( )2
2
CH CK
= + ≥
2
2 2 1
2
1
2
CHK
S = CH CK ≤ − a Dấu ”=” xảy ra khi CH =CK = −(2 2)a
Vậy: S∆CHKcó GTLN là ( )2
2
2 − 1 a (đvdt) khi CH =CK = −(2 2)a
MUA SÁCH IN – HỔ TRỢ WORD- CHO QUÝ THẦY CÔ
Trang 4ĐỘC QUYỀN TRÊN XUCTU
Bộ phận hổ trợ WORD:
0918.972.605(Zalo)
Email:
sach.toan.online@gmail.com
FB: fb.com/xuctu.book