Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB.. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OC , đường thẳng này cắt By tại D.[r]
Trang 1ĐỀ SỐ 1
= − − −
a Rút gọn biểu thức A
b Tìm giá trị nguyên của xđể Anhận giá trị nguyên
Câu 2
a Chứng minh rằng: 3( 2 )2
A = n n − − n ⋮ ∀ ∈n ℤ
b Cho 4
4.
P = + n Tìm tất cả các số tự nhiên nđể Plà số nguyên tố
Câu 3
a Giải phương trình: 2 1 2 1 2 1 1
b Cho a b c , , là ba cạnh của một tam giác Chứng minh rằng:
3
A
Câu 4 Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng AB Trên cùng một nửa mặt phẳng
bờ là đường thẳng ABkẻ hai tia Axvà Bycùng vuông góc với AB Trên tia Ax
lấy điểm C( C ≠ A ) Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với OC ,đường thẳng này cắt Bytại D Từ Ohạ đường vuông góc OM xuống CD (M thuộc CD)
a Chứng minh 2
.
OA = AC BD
b Chứng minh tam giác AMBvuông
c Gọi Nlà giao điểm của BCvà AD Chứng minh MN / / AC
Câu 5 Cho a b c , , là các số thực dương thỏa mãn a+ + =b c 1.
Chứng minh rằng: a bc b ca c ab 2
Trang 2BỘ SÁCH THAM KHẢO TOÁN 8-NH-2020-2021
Bộ phận bán hàng: 0918.972.605 (Zalo)
Đặt mua tại: https://xuctu.com/
FB: facebook.com/xuctu.book/
Email: sach.toan.online@gmail.com
Đặt online tại biểu mẫu:
https://forms.gle/ypBi385DGRFhgvF89
Trang 3HƯỚNG DẪN GIẢI HOẶC ĐÁP SỐ ĐỀ SỐ 1
= − − −
2 1 3 2
.
2 2.
A
A
A
+
−
−
b Với x ≠ 0; x ≠ ± 1.Ta có: 2 2 2
x A
Để A ∈ ℤthì ( x − 1 )phải là ước của 2⇒ x − ∈ ± ± 1 { 1; 2 }
Xét từng trường hợp tìm x ,đối chiếu điều kiện ⇒ x ∈ { } 2;3
Câu 2 a Ta có: 3( 2 )2
A = n n − − n ( 2 ) ( 2 )
= − − − +
( 2 ) ( ) ( 2 ) ( )
= − − + − − −
Trang 4( 1 )( 2 )( 3 )( 1 )( 2 )( 3 )
Do đó Alà tích của 7 số nguyên liên tiếp nên A⋮7 ∀ ∈n ℤ
b Ta có: 4
4
P = + n
( ) ( )
2 2
= + + −
= + −
= − + + +
Vì n là số tự nhiên nên ( )2
1 1 2
n+ + ≥ Vậy muốn Plà số nguyên tố thì phải có ( )2
1 1 1
n− + = hay ( )2
n− = ⇒n= Khi đó P = 5là số nguyên tố
x + x+ = x+ x+
2
x + x+ = x+ x+
2
x + x+ = x+ x+
TXĐ: x ≠ − − − − { 4; 5; 6; 7 }
Phương trình trở thành:
( x 4 )( 1 x 5 ) ( + x 5 )( 1 x 6 ) ( + x 6 )( 1 x 7 ) = 18 1
Trang 5( 13)( 2) 0 13
2
x
x
= −
=
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = −{ 13;2}
b Đặt
0 0 0.
+ − = >
+ − = >
+ − = >
Ta có x y z , , > 0 Từ đó suy ra:
2 2
; 2
y z a
x z b
x y c
+
=
+
=
+
=
Thay vào ta được
A
1 2
= + + + + +
Từ đó suy ra 1 ( )
2
A ≥ + + = hay A ≥ Dấu “=” xảy ra ⇔ = =a b c
Câu 4 a Xét ∆ACOvà ∆BODcó: 0
90
A = = B
+ COA ODB = (cùng phụ với DOB )
Nên ∆ACO ∽ ∆BOD g g ( )
Ta có tỉ lệ: AO BD
AC = BO do đó: AO BO = AC BD
Mà AO= BO nên 2
.
AO = AC BD
Trang 6b Xét ∆CMOvà ∆OMDcó: 0
90 ;
CMO =OMD= + OCM = DOM (cùng phụ với COM )
Suy ra: ∆CMO ∽ ∆ OMD g g ( ) Nên CO OM (1)
OD = MD
Mà ∆ACO ∽ BOD∆ nên CO AO
OD = BD do đó: CO OB ( ) 2
OD = BD (Do AO = OB )
Từ (1) và (2) ta có OM OB
MD = BD suy ra: ∆OMD ∽ OBD∆ Nên MOD = BODvì vậy ∆OMD= ∆OBD (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra: OM =OB=OA suy ra ∆ AMBvuông tại M
c Ta có: AC / / BD(cùng ⊥ AB ) CN AC
Mà BD = MD(hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
M
N
D
O
C
Trang 7Tương tự ta chứng minh : AC=CM
Nên CN CM
BN = DM Do đó: MN / / BD / / AC
Câu 5 Nhận xét có: a+bc=a a ( + + +b c ) bc=( a+b c )( +a )
Tương tự có: ( )( )
Do đó ( a b a )( c ) ( b a b )( c ) ( c a c )( b )
VT
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si ta có:
2 2 2
a b
a c
b c
Vậy 2 VT ≥4 ( a+ + =b c ) 4 hay VT ≥2(Điều cần chứng minh)
Đẳng thức xảy ra khi 1
3
a= = =b c