Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm là một số không âm.. Gọi M là giao điểm của BE và CD.[r]
Trang 1ĐỀ THI HỌC KÌ II- TOÁN 8
ĐỀ SỐ 1
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
Câu 1 Tập nghiệm của phương trình x2 − x = 0 là:
A { }0 B { }0;1 C { }1 D Một kết quả khác
Câu 2 Điều kiện xác định của phương trình 1
) 3 (
1 3 3
−
−
=
−
+
x x
x x
x
là :
A x≠0 hoặc x≠3 B x≠0và x≠ −3 C x≠0 và x≠3 D x≠3
Câu 3 Bất phương trình 2x−10>0 có tập nghiệm là :
A {x∈ℝ|x>5} B {x∈ℝ|x<5} C {x∈ℝ|x>2} D {x∈ℝ|x≥5}
Câu 4 Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là 5cm; 8cm; 7cm Thể tích của
hình hộp chữ nhật đó là :
A 20cm 3 B 47cm 3 C 140cm 3 D.280cm 3
II PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1 Giải các phương trình và bất phương trình sau
a.2 x − 3 = 0; b 3 5
5 3
x+ < −x
; c ( 1 )( 2 )
1 2
3 1
1
−
−
−
=
−
−
x
Câu 2 Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25 km h/ Lúc về người đó đi với vận tốc 30km h/ , nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút Tính quãng đường AB ?
Câu 3 Cho tam giác ABC có AH là đường cao(H∈BC) Gọi D và E lần lượt là
Trang 2hình chiếu vuông góc của H trên AB và AC Chứng minh rằng:
a ∆ ABH∽ ∆AHD b HE2 = AE EC
c Gọi M là giao điểm của BE và CD CMR: ∆DBM∽ ∆ECM
Câu 4 Cho phương trình ẩn x sau: (2x+m)(x−1)−2x2 +mx+m−2=0 Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm là một số không âm
***
HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ SỐ 1
I PHẦN TRẮC NGHIỆM
II PHẦN TỰ LUẬN
Câu 1: a Ta có:
2
3 3
2 0 3
2x− = ⇔ x= ⇔ x=
Vậy phương trình có nghiệm là
2
3
=
x
b Ta có: 3 9 25 5 3 9 25 5 8 16 2
15 15
+ < − ⇔ + < − ⇔ < ⇔ <
Trang 3Quy đồng ta được:
( 1)(2 2) ( 31)( 3 2) ( 1)(1 2)
− − − = −
Nên: x− −2 3x+ = − ⇔ =3 1 x 1( )l
Phương trình vô nghiệm Tập nghiệm của phương trình là: S = ∅
Câu 2 Gọi quãng đường AB là x km( )( x > 0)
Do đi từ A đến B với vận tốc 25 km h/ nên thời gian lúc đi là
25
x
(h)
Do đi từ B về A với vận tốc 30 km h/ nên thời gian lúc về là
30
x
(h)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút = h
3
1
Nên ta có phương trình: 6 5 50 50( )
3
1 30
x x
=
⇔
=
−
⇔
=
−
Vậy quãng đường AB dài 50 km
Câu 3: a Ta có: ∆ ABH và∆ AHD là hai tam giác vuông có:
+ BAH chung Vậy: ∆ ABH ∽ ∆ AHD(đccm)
b Dễ thấy: ∆AEH ∽ ∆HEC
Từ đó suy ra tỉ lệ:
EC = HE Nên: HE2 = AE EC
Trang 4c Gọi M là giao điểm của BE và CD
Ta cần chứng min: ∆DBM ∽ ∆ECM Theo cân a ta có: ∆ABH ∽ ∆AHD
Nên ta có:
Từ đó suy ra: AH2 = AB.AD
Mặt khác dễ thấy: ∆ACH ∽ ∆AHE
Do đó:
AH = AE Nên AH2 = AC.AE
Vì vậy: AB.AD= AC.AE Suy ra:
Do đó: ∆ABE ∽ ∆ACD(chung BAC)Từ đó suy ra: ABE = ACD
Vì vậy: ∆DBM ∽ ∆ECM(g-g)
Câu 4: Ta có biến đổi: (2x+m)(x−1)−2x2 +mx+m−2=0
2x 2x mx–m 2x mx m 2 0
⇔ − + − + + − = ⇔(m−1)x=1
Vậy để phương trình có nghiệm là một số không âm thì m− >1 0
Trang 5ĐỘC QUYỀN TRÊN XUCTU
Bộ phận hổ trợ WORD: 0918.972.605(Zalo)
Email:
sach.toan.online@gmail.com FB: fb.com/xuctu.book