phuong trinh quy ve phuong trinh bac hai

[r]

KiÓm tra bµi cò

? ViÕt c«ng

thøc nghiÖm

cña ph ¬ng

tr×nh bËc

hai

Đối với phương trình

) 0 (

; 0

2







ax

và biệt thức

+ N ếu thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

0

 

1

2

b x

a

  

2

b x

a



;

2

b

a



+ Nếu thì phương trình có

nghiệm kép   0

+ Nếu thì phương trình vô nghiệm

0



TiÕt 60 : Ph ¬ng tr×nh quy vÒ ph ¬ng tr×nh bËc hai

1/ Ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng

Ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng lµ ph ¬ng tr×nh cã d¹ng

ax4 + bx2 + c = 0 ( a ≠ 0 )

? Trong c¸c ph ¬ng tr×nh sau ph ¬ng

tr×nh nµo lµ ph ¬ng tr×nh trïng ph

¬ng

a) -3x4 + 2x2 + 5 = 0

b) 0x4 + 2x2 – 4 = 0

c) 2x4 -x2 = 0

d) x4 -9 = 0

Lµ ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng

Kh«ng lµ ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng

Lµ ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng

Lµ ph ¬ng tr×nh trïng ph ¬ng

Tiết 60 : Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

1/ Ph ơng trình trùng ph ơng

Ví dụ 1 : Giải ph ơng trình x4 - 13x2 + 36 = 0

t2 – 13t + 36 = 0 ( 2 )

13 - 5

t2=

Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t  0

Với t1 = 4 ta có x2 = 4 Suy ra x1 = -2, x2 = 2.

Với t2 = 9 ta có x2 = 9 Suy ra x3 = -3, x4 = 3.

Tiết 60 : Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

1/ Ph ơng trình trùng ph ơng

Các b ớc giải ph ơng trình trùng ph ơng

ax4 + bx2 + c = 0

B1 : Đặt x2 = t ( t ≥ 0 )

at2 + bt + c = 0 B2 : Giải ph ơng trình bậc hai ẩn t

B4 : Kết luận số nghiệm của ph ơng trình đã cho

Tiết 60 : Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

1/ Ph ơng trình trùng ph ơng

? Giải các ph ơng trình sau

a) 4x4 + x2 – 5 = 0 b) x

4 + 2x2 = 0

Đặt x2 = t ( t ≥ 0 ) ta có ph ơng trình

4t2 + t – 5 = 0 Có a + b + c = 0

t1 = 1 (TM) ; t2 = ( loại )

t1 = x2 = 1 => x1 =1 ; x2 = -1

Vậy pt đã cho có 2 nghiệm x1 = 1; x2 =-1

-5 4

Đặt x2 = t ( t 0 )ta có ph ơng trình

t2 + 2t = 0 => t(t + 2 ) = 0

t1 = 0 ; t2 = -2 ( loại )

t1 = x2 = 0 => x = 0 Vậy ph ơng trình đã cho có 1 nghiệm x=0

c)3x4 + 4x2 + 1 = 0

Đặt x2 = t (t 0 ) ta có ph ơng trình

3t2 + 4t + 1 = 0 Có a - b + c = 0

t1 = -1 ( loại ) ; t2 = (loại )

Vậy ph ơng trình đã cho vô nghiệm

-1 3

d) x4 - 9x2 = 0

Đặt x2 = t ( t 0 ) ta có ph ơng trình

t2 - 9t = 0 => t ( t - 9 ) = 0

t1 = 0 và t2 = 9( TM )

t1 =x2 = 0 => x1 = 0

t2 = x2 = 9 => x2 = 3 ; x3 = -3 Vậy pt đã cho có 3 nghiệm x1= 0;x2 = -3; x3 = 3

Tiết 60 : Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

1/ Ph ơng trình trùng ph ơng

2/ Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức

Các b ớc giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức

B ớc 1 : Tìm điều kiện xác định của ph

ơng trình

B ớc 2 : Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu thức

B ớc 3 : Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc

B ớc 4 : ( Kết luận ) Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn thì các giá trị thỏa mãn

ĐKXĐ là nghiệm của pt đã cho

?Giải ph ơng trình =

bằng cách điền vào chỗ trống (…) và trả lời các câu hỏi

-Điều kiện : x

-Khử mẫu và biến đổi ta đ ợc

x2- 3x + 6 =  x2 - 4x + 3 = 0

-Nghiệm của ph ơng trình x2 - 4x + 3 = 0 là : x1 = ; x2 =

-Hỏi x1 có thỏa mãn điều kiện nói trên không ? T ơng tự đối với x2

Vậy nghiệm của ph ơng trình đã cho là

x2 - 3x + 6

x2 - 9

1

x - 3

x + 3

1 (TM ) 3 (Loại)

x =1

≠ + 3

Tiết 60 : Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

1/ Ph ơng trình trùng ph ơng

2/ Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức

Bài 35 (b) SGK /56

b) + 3 =

x ≠ 5 ; x ≠

2 ( x + 2 ) ( 2 - x ) + 3(x - 5) ( 2 - x ) = 6 ( x - 5 )

4 - x2 - 3x2 + 21x - 30 = 6x - 30

4x2 - 15x - 4 =0

 = (-15)2 + 4 4 4 = 225 + 64 = 289 =>  = 17

x1 = = 4 ; x2 = =

Vậy ph ơng trình đã cho có hai nghiệm x1 = 4 ; x2 =

15 + 17

8

15 - 17 -1

4

8 -1

4

x+ 2

x - 5

6

2 - x

ĐK:

Các b ớc giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức

B ớc 1 : Tìm điều kiện xác định của ph ơng trình

B ớc 2 : Quy đồng mẫu thức 2 vế rồi khử mẫu thức

B ớc 3 : Giải ph ơng trình vừa nhận đ ợc

B ớc 4 : ( Kết luận ) Trong các giá trị tìm đ ợc của ẩn thì các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ là nghiệm của pt đã cho

Tiết 60 : Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

1/ Ph ơng trình trùng ph ơng

2/ Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức

3/ Ph ơng trình tích

Ví dụ 2 : Giải ph ơng trình : ( x + 1 ) (x2 + 2x - 3 ) = 0

A(x).B(x) … P(x) = 0

A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 hoặc …

hoặc P(x) = 0

Giải : ( x + 1 ) (x2 + 2x - 3 ) = 0

 x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x - 3 = 0

•x + 1 = 0

 x1 = -1

•x2 + 2x - 3 = 0 Có a + b + c = 0

=> x1 = 1 ; x2 = -3

Vậy ph ơng trình đã cho có 3 nghiệm: x1 = -1 ; x2 = 1 ; x3 = -3

?3 : Giải ph ơng trình sau bằng cách đ a về ph ơng trình tích

x 3 + 3x 2 + 2x = 0

 x ( x2 + 3x + 2) = 0  x1 = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0

Giải : x2 +3x + 2 = 0 Có a - b + c = 0

=> x2 = -1 ; x3 = -2

Vậy ph ơng trình đã cho có 3 nghiệm x1 = 0 ; x2 = -1 ; x3 =-2

Tiết 60 : Ph ơng trình quy về ph ơng trình bậc hai

1/ Ph ơng trình trùng ph ơng

2/ Ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu thức

3/ Ph ơng trình tích

Củng cố

? Cách giải ph ơng trình trùng ph ơng - Đặt ẩn phụ : x2 = t đ a về ph ơng trình bậc

hai ẩn t

? Khi giải ph ơng trình có chứa ẩn ở mẫu

ta cần l u ý những b ớc nào

- Khi giải ph ơng trình chứa ẩn ở mẫu ta cần tìm ĐKXĐ của ph ơng trình và phải

đối chiếu ĐK để nhận nghiệm

? Ta có thể giải một số ph ơng trình bậc

cao bằng cách nào

- Ta có thể giải một số ph ơng trình bậc cao bằng cách đ a về ph ơng trình tích hoặc đặt

ẩn phụ

H ớng dẫn về nhà

-Nắm vững cách giải từng loại ph ơng trình.

-Làm bài tập 34 , 35(a,c) ,36 SGK / 56

bài tập phần luyện tập để giờ sau luyện tập

Cảm ơn các thầy cô đ đến dự tiết học ! ã

Chúc các em tiến bộ hơn trong học tập !