Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 9 có đáp án chi tiết - Phần 146 | Toán học, Lớp 9 - Ôn Luyện

[r]

Trần Xuyên Nguyên – THCS Trần Phú – Quận Lê Chân

CÂU HỎI Cho a, b , c > 0 thỏa mãn 12 12 12 1

a b c  Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Q

5a 2ab 2b 5b 2bc 2c 5c 2ca 2a

ÁP ÁN Đ

Có 5a22ab 2b 2 2a b 2a b 2

Suy ra

2a b 5a 2ab 2b  2a b  a b  

Chứng minh tương tự và suy ra Q 1 1 1

2a b 2b c 2c a

0,25

Áp dụng bất đẳng thức Schwarz có

1 1 12

 

Suy ra 1 1 2 1

2a b 9 a b

   

Chứng minh tương tự và suy ra Q 1 1 1 1 1 3 12 12 12 3

         

0,5

Có Q 3 a b c 3

3

Vậy giá trị lớn nhất của Q là 3