Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn Toán 12 | Toán học, Đề thi đại học - Ôn Luyện

Câu 42: Tính thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình nón, biết rằng hình nón có bán kính đáy bằng 5..  và thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân.[r]

Trang 1

ĐỀ SỐ 12 BỘ ĐỀ THI THPT QUỐC GIA CHUẨN CẤU TRÚC BỘ GIÁO DỤC

Môn: Toán học Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề

Đề thi gồm 06 trang



Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm

số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C,

D dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?

A. y x 1

x 2





x 2

 



 

C. y 2x 1

2x 2





x 2







Câu 2: Đồ thị hàm số

2

x 3x 2 y

x 1

 



 có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng ?

Câu 3: Hàm số yx48x2 7 có bao nhiêu giá trị cực trị ?

Câu 4: Hỏi có tất cả các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số

1

y x mx 2m 3m 3 x 2016

3

      có 2 cực trị:

Câu 5: Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y 2x3 mx2 4mx 2016

3

    có hai điểm cực trị thỏa x1 x2 3

A. m 9

B. Không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

C. m 1

m 9





 



D. m1

Câu 6: Cho hàm số y 1 x 2 2 x m có thị là (C), với m là một số thực bất kì Khi đó khẳng định nào sau đây là khẳng định là đúng ?

A. Nếu 1 m 2  thì đồ thị (C) cắt trục Ox tại ba điểm

B. Nếu m 1 thì đồ thị (C) không cắt trục Ox

C. Nếu m 3 thì đồ thị (C) có thể cắt trục Ox tại duy nhất một điểm

Trang 2

D. Nếu m 1 thì đồ thị (C) có thể cắt trục Ox tại duy nhất một điểm.

Câu 7: Tìm tọa độ giao điểm M của đồ thị  C : y 2x 1

x 1





 và đường thẳng d : y 3

Câu 8: Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y x 52

x 1







A. Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng

B. x 1 và x1

C. x 1

D. x1

Câu 9: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số f x  x4x21 tại điểm có hoành

độ x 1

Câu 10: Một người thợ xây, muốn xây dựng một bồn chứa nước

hình trụ tròn với thể tích là 150m3 (như hình vẽ bên) Đáy làm

bằng bê tông, thành làm bằng tôn và bể làm bằng nhôm Tính chi

phí thấp nhất để bồn chứa nước (làm tròn đến hàng nghìn) Biết giá

thành các vật liệu như sau: bê tông 100 nghìn đồng một m2, tôn 90

một m2 và nhôm 120 nghìn đồng một m2

A. 15037000 đồng B. 15038000 đồng C. 15039000 đồng D. 15040000 đồng

Câu 11: Anh Phông có một cái ao với diện tích 50m2 để nuôi cá diêu hồng Vụ vừa qua, anh nuôi với mật độ 20con/m2 và thu được 1,5 tấn cá thành phẩm Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình anh thấy cứ thả giảm đi 8 con/m2 thì mỗi con cá thành phầm thu được tăng thêm 0,5kg

Để tổng năng suất cao nhất thì vụ tới anh nên mua bao nhiêu cá giống để thả ? (giả sử không

có hao hụt trong quá trình nuôi)

A. 488 con B. 658 con C. 342 con D. 512 con

Câu 12: Giải phương trình log x 20168   2

Câu 13: Tính đạo hàm của hàm số y e3x 1 



A. y '3x 1 e  3x B. 3x 1

y ' 3e 

y ' e 

y ' 3e

Câu 14: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3  

2 2

Trang 3

A. S  511; 511

  B. S  511; 1  1; 511

Câu 15: Tìm tập xác định D của hàm số yx 1 log 13 x2 5x 6 

A. D  1; B. D  3; 2  C. D  D. D  3; 2 

Câu 16: Cho hàm số f x 2016 2017x x2 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai ?

2016

f x  1 x x log 2017 0

B. f x   1 x log 2016 x log 2017 0 2 

C. f x   1 x log20172016 x 2 0

2016

f x  1 x x log 2017 0

Câu 17: Tính đạo hàm của hàm số x  2 

3

y 3 log x 1

A. y ' 3 ln 3x 22x

x 1



2x

y ' 3 ln 3.log x 1

x 1 ln 3

C.

x 2

2x.3

y '

x 1



x 2

2x.3 ln 3

y '

x 1





Câu 18: Đặt log 49 a,log 64 b8  5  Hãy biểu diễn log 470 theo a và b.

A. 70

b log 4

2b 3ab 12



4b log 4

2b 3ab 12



C. 70

b log 4

2b 6ab 12



4b log 4

2b 6ab 12



Câu 19: Hai năm sau bạn Kita sẽ vào đại học, dự kiến chi phí cho mỗi năm học đại học của bạn Kita là 10 triệu đồng, ngay tứ lúc này ba mẹ Kita cần phải có kế hoạch gửi tiền vào ngân hàng để có đủ số tiền cho năm học đầu tiên của Kita, nếu biết rằng lãi suất ngân hàng là 7,6%/năm, thì số tiền ba mẹ bạn Kita phải gửi là số nào gần với các số sau:

A. 8.637 B. 7.637 C. 8.737 D. 7.937

Câu 20: Cho phương trình 2log x 23  log x 43  2 0, một học sinh đã giải như sau:

Bước 1 Điều kiện

 2

x 2 0

x 4

x 4 0

 



 



 Bước 2 Phương trình đã cho  2 log x 23  2log x 43  0

Trang 4

Bước 3 Phương trình  log x 2 x 43       0 x 2 x 4    1 phương trình vô nghiệm Đây là một lời giải sai ở bước 3, vậy nếu được phép sửa lại em sẽ sửa ở bước nào để bước 3 đúng (tất nhiên là phải sửa cả bước 3)

A. Bước 1 B. Chỉ cần sửa ở bước 3

C. Bước 2 D. Phải sửa cả bước 1 và 2

Câu 21: Hỏi rằng trong hệ thập phân, số M 2 20162017 có bao nhiêu chữ số?

A. 6069369 B. 6069370 C. 6069371 D. 6069372

Câu 22: Tìm hàm số F(x) Biết rằng F(x) là nguyên hàm của hàm số f x  2 x2 và

  7

F 2

3



A.  

3

x

3

  

C.  

3

x

3

F x 2x x

3

  

Câu 23: Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x   x 2

A. f x dx  3 x 23 C

2

f x dx x 2 C

3



C.   3 3 2

f x dx x 2 C

2

3



Câu 24: Một vật di chuyển với gia tốc a t  20 1 2t 2m / s2

  Khi t 0 thì vận tốc của vật là 30m/s Tính quãng đường vật đó di chuyển sau 2 giây (làm tròn kết quả tới chữ số hàng đơn vị)

Câu 25: Tính tích phân 2

0

x

I tan dx

2





Câu 26: Tính tích phân

e 2 1

I 3 x ln xdx 

A.

3

2e 1

I

3



3

2e 1 I

3



3

e 1 I

3



3

e 1 I

3





Câu 27: Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 410x29 và trục hoành

Trang 5

A. 16 B. 32 C. 48 D. 64

Câu 28: Kí hiệu hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y e x 1x   , trục hoành và đường thẳng x e Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay quanh hình (H) quanh trục Ox

V e e 2 e

C. Ve e 2e  e D. Ve e 2e   e

Câu 29: Cho số phức z 2 5i  Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5i B. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng5

C. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5i D. Phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5

Câu 30: Cho hai số phức z1  2 i và z2  3 2i Tính môđun của số phức z1 z2

A. z1 z2  10 B. z1 z2 4 C. z1 z2 3 D. z1 z2 2 2

Câu 31: Cho số phức z thỏa  1 2i z 4 3i    z 2 i Tìm tọa độ điểm M biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng phức

Câu 32: Cho số phức w 1 i 3 z 2  biết rằng z 1 2  Khi đó khẳng định nào sau đây

là khẳng định đúng

A. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường tròn

B. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một elip

C. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một đường thẳng

D. Tập hợp điểm biểu diễn số phức w trên mặt phẳng phức là một parabol

Câu 33: Kí hiệu z , z , z , z1 2 3 4 là bốn nghiệm của phương trình 4 2

z  z 12 0 Tính tổng

Tz  z  z  z

Câu 34: Cho số phức w 3 5i  Tìm số phức z biết w 1 2i z

A. z 11 27i

25 25

  C. z 11 27i

25 25

  D. z 11 27i

25 25

 

Câu 35: Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết rằng diện tích tứ giác ACA’C’ bằng 4 2

Trang 6

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a Cạnh bên SC vuông góc với đáy và SB tạo với đáy một góc 450 Tính thể tích V của khối chóp S.AOD, với

O là tâm của hình vuông ABCD

A.

3

a

V

4

3

a V 2

Câu 37: Cho tứ diện S.ABC Có SAB, SCB là các tam giác cân tại S và SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau Biết BA a 2 , tính thể tích V của tứ diện S.ABC

A.

3

a

V

3

a V 2

Câu 38: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a,  0

ABC 60 và SA vuông góc vsơi mặt phẳng đáy Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBD), biết rằng SA a 3

2

4

3



Câu 39: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có cạnh bằng 4 và O, O’ lần lượt là tâm ở đáy ABCD và A’B’C’D’ Tính diện tích xung quanh S của hình nón có đỉnh O và đáy là đường tròn ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’

A. S 2  7 B. S 2  14 C.S 4  7 D.S 4  14 Câu 40: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, có cạnh bằng

3, và hình nón có đỉnh O, đường tròn đáy có bán kính là O’A’

(như hình vẽ bên) Tính tỉ số 1

2

V

V , biết rằng V1 là thể tích của hình lập phương và V2 là thể tích của hình nón

A. 1

2

V 4

2

V 2

V 

C. 1

2

V 3

2

V 1

V 

Câu 41: Cho tam giác ABC có ABC 45 , ACB 30 ,AB0  0 1

2

   quay quanh cạnh BC, ta được vật tròn xoay có thể tích là:

A. V 1 2

24



24



48



48



Trang 7

Câu 42: Tính thể tích V của mặt cầu ngoại tiếp hình nón, biết rằng hình nón có bán kính đáy

bằng 5

 và thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân

A. V 1252

 B. V 752

 C. V 252

 D. V 52



Câu 43: Cho 3 điểm A 1;0;1 , B 2;1;3 ;C 1; 4;0     , nếu gọi điểm M x; y;z  thì mối liện hệ giữa x, y, z là như thế nào nếu điểm MABC

Câu 44: Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 1; 1;2 , B 2;1;0 , C 0;1;3       là:

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : x y 3z 111 0    và điểm M 9; 1;0   Tính khoảng cách d từ M đến (P)

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 2;3;1 , B 2;3;5    và đường

thẳng :x 1 y 2 z

 Điểm M  mà MA2MB2 nhỏ nhất có tọa độ:

A. M 1;0; 4  B. M 1; 2;0   C. M 1; 3;1   D. M 2; 3; 2   

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho  P : x y z 2016 0    và mặt phẳng

 Q : x y mz 0   Tìm tất cả giá trị thực của m để mặt phẳng  P / / Q 

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S : x2y2z2 1 và mặt phẳng  P : x y z 0   Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn

B. Mặt phẳng (P) không cắt mặt cầu

C. Mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S)

D. Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường elip

Trang 8

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình

  S : x 1 2y 1 2z2 6 và một mặt phẳng   : x 2 y z m 0    để mặt phẳng  

cắt mặt cầu (S) bởi một đường tròn thì tất cả giá trị nào của m thỏa mãn là:m 3

A. m9 hoặc m 3 B. m  9;3 C. m  9;3 D.

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tám điểm A 2; 2;0 , B 3; 2;0 ,     

C 3;3;0 , D 2;3;0 , M 2; 2;5 , N 2; 2;5 , P 3; 2;5 ,Q 2;3;5       Hỏi hình đa diện tạo bởi tám điểm cho có bao nhiêu mặt đối xứng

Đáp án

1-A 2-B 3-C 4-B 5-C 6-C 7-A 8-A 9-C 10-C 11-A 12-D 13-B 14-B 15-C 16-D 17-C 18-C 19-A 20-D 21-D 22-A 23-D 24-C 25-A 26-A 27-B 28-C 29-D 30-A 31-D 32-A 33-D 34-C 35-D 36-A 37-A 38-B 39-D 40-A 41-B 42-A 43-A 44-A 45-A 46-A 47-C 48-A 49-C 50-D

Trang 9

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A

- Đồ thị hình bên có tiệm cận đứng là x 2 , tiệm cận ngang là y 1 nên chỉ có A, D thỏa mãn

- Đồ thị đi qua điểm 5; 2 chỉ có đáp án A thỏa.

Câu 2: Đáp án B

Hàm số có TXĐ: D\1;1

Ta có:

Và

4

Nên đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng x1

Lưu ý: Một số bạn nhìn vào hàm số, xem số điểm mà tại đó hàm số không xác định để kết

luận ngay số đường tiệm cận đứng là sai lầm

Câu 3: Đáp án C

Ta có: y ' 4x3 16x y ' 0 x 0, y 7

x 2, y 9

 



 Hàm số đạt cực đại bằng 9 tại điểm x2, hàm số đạt cực tiểu bằng -7 tại điểm x 0

Suy ra hàm số có hai giá trị cực trị là yCD 9, yCT 7

Ta có: 1 3 2  2 

y x mx 2m 3m 3 x 2016

3

Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y ' 0 có hai nghiệm phân biệt

Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của m thỏa YCBT là: m S 0;1; 2;3

Ta có: y ' 2x 2 2mx 4m, ' m   2 8m

Hàm số đã cho có hai cực trị thỏa YCBT:

 

2

' 0

 

Trang 10

 1  m 0 m 8  

Theo định lí viet ta có: 1 2

1 2

x x 2m

 







2 m 8m 9 0

m 9





      

 Vậy các giá trị thực của m thỏa YCBT là m1 hoặc m 9

PTHĐGĐ: 1 x 2 2 x m 0   1 x 22 x m

Xét hàm số f x   1 x 2 2x, x 0;1, ta có f ' x  x 2 2

1 x



 Khi đó f ' x  0 x 2 2 x 2

5

1 x



Ta suy ra bảng biến thiên của hàm số 2

y 1 x 2 x (như hình vẽ bên) Dựa vào BBT ta suy ra C là đáp án đúng

x

1

 2

5  0 2

5 1

y' + 0  || + 0 

y 5 5

2 2

1

Chú ý: Ở đây có một số bạn sẽ thắc mắc vì sao có thể dựa vào bảng biến thiên mà không

dùng đồ thị lại có thể suy ra được, vì trên bảng biến thiên đã thể hiện rõ dạng của đồ thị Khi lập bảng biến thiên ta nên biểu thị các giá trị của y nếu lớn hơn ở vị trí cao hơn thì ta có thể dùng nó để biện luận số nghiệm của phương trình

Câu 7: Đáp án A

PTHĐGĐ: 2x 1 3 x 1  x 4

x 1



 Vậy giao điểm là M 4;3 

TXĐ: D  suy ra đồ thị hàm số không TCĐ

  3

f ' x 4x 2x

PTTT tại điểm có hoành độ x 1 là: y f ' 1 x 1     f 1   y 6x 3 

Trang 11

Gọi r, h m 2 r 0, h 0   lần lượt là bán kính đường tròn đáy và đường cao của hình trụ

theo đề ta có 2

2

150

r h 150 h

r

 Khi đó chi phí làm nên bồn chứa nước được xác định theo hàm số :

f r 220 r 90.2 r 220 r

2

f ' r 440 r ,f ' r 0 r a

 BBT:

r 0 a 

 

f ' r  0 +

 

f r

f a 

Dựa vào BBT ta suy ra chi phí thấp nhất là   3 675

f a f 15038,38797

11

  

 

nghìn đồng

Số cá anh Phong thả trong vụ vừa qua là 50.20 1000 (con)

Khối lượng trung bình mỗi con cá thành phần là 1500 1,5kg / con

1000  Gọi x 0 là số cá anh cần thả ít đi cho vụ tới nên sẽ tăng 0,0625x kg/con

Ta có phương trình tổng khối lượng cá thu được T f x   1000 x 1,5 0,0625x    

 

f ' x 0,125x 61 0 x 488

max f x 16384 x 488

f " x 0,125







Vậy ở vụ sau anh chỉ cần thả 1000 488 512  con cá giống

Câu 12: Đáp án D

8

log x 2016  2 x 2016 64   x1952

3

2

log x 1  3 x    1 1 x 1

Trang 12

Điều kiện xác định là x 2 1 x 1 x

3 x 2

x 5x 6 0

   



2016

2

  trái với giả thiết Suy ra D là đáp án sai

y 3 log x 1  y ' 3 'log x 1 3 log x 1 '

2

x 1 '

y ' 3 ln 3.log x 1 3

x 1 ln 3



3 ln 3.log x 1 3 3 ln 3.log x 1

log 49 a log 7 , log 64 b log 5

Vậy 70

log 4

1 log 7 log 5 2b 3ab 12

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay (ở đây Thầy hướng dẫn các bạn trên máy tính VINACAL

570 ES PLUS II Trên máy tính CASIO tương tự)

Trên màn hình hiển thị như hình bên

biến A chỉ thay phím cuối cùng thành phím

Trên màn hình hiển thị như hình bên

Bước 3: Thử kêt quả (Chỉ thử đáp án A).

Trang 13

Nhập vào máy tính như hình bên Muốn nhấn được chữ cái trên máy tính ta bấm tổ hợp phím

Và bấm phím “ =” ta được như hình bên Nếu kết quả khác 0

thì đáp án đó sai và ngược lại Như vậy ở đây đáp án A sai Tương tự ta thực hiện với các đáp

án khác

Tổng số thiền thu về là C = 10 triệu

Kỳ hạn gửi là N = 2 năm

Lãi suất mỗi kỳ là r 7,6%

Ta có công thức  

N

1 r 1 0,076

Đáp án D, phải sửa cả 2 bước 1 và 2 vì:

Bước 1 Điều kiện

 2

x 2 0

x 2; x 4

x 4 0

 





 Bước 2:  2 log x 23  2 log x 43  0

20162017

Suy ra M trong hệ thập phân có 6069372 chữ số

Ta có:  2 x3

2 x dx 2x C

3

 , theo đề ta có:

3

Vậy  

3

x

3

f x dx x 2dx x 2 D

3

Trang 14

Ta có v t  a t dt  20 1 2t  2dt 10 C

1 2t





Theo đề ta có v 0  30 C 10 30   C 20

Vậy quãng đường vật đó đi được sau 2 giây là:

2

2 0 0

10

S 20 dt 5ln 1 2t 20t 5ln 5 100 108m

1 2t





x

sin dx

e

1

I x ln xdx x ln x x dx x ln x

PTHĐGĐ x410x2   9 0 x 1 x3

Vậy

3

1

Sx 10x 9 dx 32

PTGĐGĐ: e x 1x    0 x 1

e

1 1

Ve x 1 dx e x 2  e e 2 e

z 2 5i   z 2 5i 

Vậy phần thực bằng 2, phần ảo bằng 5

z  z  1 3i z  z  10

 1 2i z 4 3i    z  2 i z  2 i, suy ra M 2;1 

Đặt w a bi a, b  z a 2 bi a 2 b 3 a 3 b 2 3i

1 i 3





Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	1,2 MB