Qua P vÏ hai d©y AB vµ CD vu«ng gãc nhau.. Qua P vÏ hai d©y AB vµ CD vu«ng gãc nhau.[r]
Trang 1Đề khảo sát chất lợng lớp dự thi HSG cấp tỉnh Môn : Toán 9 - Năm học : 2006 – 2007
Thời gian 150 phút làm bài
Bài 1 (2điểm) 1/ Chứng tỏ là một nghiệm của phơng trình bậc ba 2/ Rút gọn biểu thức : Với a, b, c đôi một khác nhau
Bài 2 ( 2điểm) 1/ Hãy xác định m để phơng trình : x4 + 2(2m +1)x2 – 3m = 0
có bốn nghiệm x1; x2; x3 ; x4 thoả mãn : x4- x3 = x3 - x2 = x2 - x1
2/ Giải phơng trình :
Bài 3 ( 2điểm) 1/ Giải hệ phơng trình:
2/ Cho đồ thị y = x2 (P) và đờng thẳng y = 2- (m -1)x (d) Hãy xác định vị trí tơng
đối của (P) và (d) Trờng hợp (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A; B, hãy tìm m
để diện tích của tam giác OAB nhỏ nhất
Bài 4 (3 điểm)
1/ Cho (O;R) và dây AB cố định Từ M trên đờng tròn ta dựng hình bình hành AMNB a)Tìm quỹ tích giao điểm I của hai đờng chéo của hình bình hành AMNB khi M di chuyển trên đờng tròn (O)
b)Tìm vị trí của M trên (O) để AN : nhỏ nhất, lớn nhất
2/ Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AB và AC lần lợt lấy M và N sao cho:
Hãy tính ?
Bài 5 (1 điểm): Giả sử khi bán một khúc gỗ tỉ lệ với bình phơng khối lợng của nó Khi
đem khúc gỗ đó cắt làm ba phần và vẫn bán với giá nh trên ( đúng tỉ lệ trên) thì tổng
số tiền thu đợc tăng hay giảm và trong trờng hợp nào thì sự sai biệt về giá trị là lớn nhất ?
Đề khảo sát chất lợng lớp dự thi HSG cấp tỉnh Môn : Toán 9 - Năm học : 2006 – 2007
Thời gian 150 phút làm bài
Bài 1 (2điểm) 1/ Chứng tỏ là một nghiệm của phơng trình bậc ba 2/ Rút gọn biểu thức : Với a, b, c đôi một khác nhau
Bài 2 ( 2điểm) 1/ Hãy xác định m để phơng trình : x4 + 2(2m +1)x2 – 3m = 0
có bốn nghiệm x1; x2; x3 ; x4 thoả mãn : x4- x3 = x3 - x2 = x2 - x1
2/ Giải phơng trình :
Bài 3 ( 2điểm) 1/ Giải hệ phơng trình:
2/ Cho đồ thị y = x2 (P) và đờng thẳng y = 2- (m -1)x (d) Hãy xác định vị trí tơng
đối của (P) và (d) Trờng hợp (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A; B, hãy tìm m
để diện tích của tam giác OAB nhỏ nhất
Bài 4 (3 điểm)
1/ Cho (O;R) và dây AB cố định Từ M trên đờng tròn ta dựng hình bình hành AMNB a)Tìm quỹ tích giao điểm I của hai đờng chéo của hình bình hành AMNB khi M di chuyển trên đờng tròn (O)
b)Tìm vị trí của M trên (O) để AN : nhỏ nhất, lớn nhất
* Chú ý : Các em hãy làm bài nghiêm túc
Trang 22/ Cho tam giác ABC vuông tại A Trên AB và AC lần lợt lấy M và N sao cho:
Hãy tính ?
Bài 5 (1 điểm): Giả sử khi bán một khúc gỗ tỉ lệ với bình phơng khối lợng của nó Khi
đem khúc gỗ đó cắt làm ba phần và vẫn bán với giá nh trên ( đúng tỉ lệ trên) thì tổng
số tiền thu đợc tăng hay giảm và trong trờng hợp nào thì sự sai biệt về giá trị là lớn nhất ?
Đề khảo sát chất lợng lớp dự thi HSG cấp tỉnh Môn : Toán 9 - Năm học : 2006 – 2007
Thời gian 150 phút làm bài
Bài 1(2 điểm):
1/ Thực hiện phép tính :
2/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : A = x4 + x3 + 2(m -1)x2 + mx + m2
Bài 2 ( 2 điểm) :
1/ Tìm điều kiện của m để phơng trình : x2 – 2(m + 2)x + 6m +1 = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2
Tìm nghiệm đó ?
Bài 3(2 điểm):
1/ Giải phơng trình : x(x+1)(x+7)(x+8) = y2 ( với x; y Z )
2/Cho một đa giác lồi có 12 cạnh Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó là
đỉnh của đa giác đã cho ?
Bài 4 ( 4 điểm) :
1/ Cho (O;R) và điểm P cố định nằm trong đờng tròn Qua P vẽ hai dây AB và
CD vuông góc nhau
a) Chứng minh rằng các tổng AC2 +BD2 và PA2+ PB2 + PC 2+ PD2 không đổi ? b) Gọi I là trung điểm của BC Tìm quỹ tích của điểm I khi A thay đổi trên (O;R) ?
2/ Cho (O;R) và dây cung AB Qua trung điểm I của AB vẽ hai dây CD và è Các
đờng thẳng CE và DF cắt AB lần lợt tại M và N Chứng minh : IM = IN ?
Đề khảo sát chất lợng lớp dự thi HSG cấp tỉnh Môn : Toán 9 - Năm học : 2006 – 2007
Thời gian 150 phút làm bài
Bài 1(2 điểm):
1/ Thực hiện phép tính :
2/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử : A = x4 + x3 + 2(m -1)x2 + mx + m2
Bài 2 ( 2 điểm) :
* Chú ý : Các em hãy làm bài nghiêm túc
Trang 31/ Tìm điều kiện của m để phơng trình : x2 – 2(m + 2)x + 6m +1 = 0 có hai nghiệm lớn hơn 2
Tìm nghiệm đó ?
Bài 3(2 điểm):
1/ Giải phơng trình : x(x+1)(x+7)(x+8) = y2 ( với x; y Z )
2/Cho một đa giác lồi có 12 cạnh Có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó là
đỉnh của đa giác đã cho ?
Bài 4 ( 4 điểm) :
1/ Cho (O;R) và điểm P cố định nằm trong đờng tròn Qua P vẽ hai dây AB và
CD vuông góc nhau
c) Chứng minh rằng các tổng AC2 +BD2 và PA2+ PB2 + PC 2+ PD2 không đổi ? d) Gọi I là trung điểm của BC Tìm quỹ tích của điểm I khi A thay đổi trên (O;R) ?
2/ Cho (O;R) và dây cung AB Qua trung điểm I của AB vẽ hai dây CD và è Các
đờng thẳng CE và DF cắt AB lần lợt tại M và N Chứng minh : IM = IN ?