quy nạp toán học quy nạp toán học i phương pháp chứng minh b1 kiểm tra mệnh đề đúng với n 1 b2 giả sử mệnh đề đúng với n k 1 chứng minh mệnh đề đúng với n k 1 ii ví dụ 1 chứng minh rằng với

[r]

QUY NẠP TOÁN HỌC I.PHƯƠNG PHÁP CHỨNG MINH

B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n = 1?

B2: Giả sử Mệnh đề đúng với n = k  1 Chứng minh mệnh đề đúng với

n = k + 1

II.VÍ DỤ:

1 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì: 7n2 82n1 57

Giải:

-V i n = 1:Aớ 1 = 7 + 8 = 855  57

- Gi s Aả ử k  57 ngh a l ĩ à 7n2 82n1 57

 Ak+1 = 7 + 8 =7 7 + 64.8 = 7(7 + 8 ) + 57.8

Vì 7 + 8 ( gi thi t qui n p) v 57.8 ả ế ạ à  57

V y theo nguyên lí qui n p A = 7 + 8 ậ ạ  57

*Chú í: Trong tr ườ ng h p t ng quát v i n l s nguyên v n ợ ổ ớ à ố à 

n 0 Thì ta ki m tra m nh ể ệ đề đ úng khi n = n 0 ?

III.BÀI TẬP:

Chứng minh : Với n là số tự nhiên thì:

1. (52 n+1+2n +4+2n +1)⋮23

2 11 + 12  133

3. (5n +2+26 5n+82n +1)⋮59

4 (22 n+1+33 n +1)⋮5

5. (22 n+2+24 n+14)⋮18