slide 1 tr­êng thpt kroâng noâ líp 11c5 nhiöt liöt chµo mõng c¸c thçy c« gi¸o bµi d¹y x¸c suêt cña biõn cè giaùo vieân leâ vaên duõng kióm tra bµi cò 1 cho vý dô vò phðp thö ngéu nhiªn 2 gieo 1 con só

Xeùt pheùp thöû “ Baïn thöù nhaát gieo ñoàng tieàn, sau ñoù baïn thöù hai gieo con xuùc saéc.. a.Moâ taû khoâng gian maãu cuûa pheùp thöû naøy.[r]

TrườngưTHPTưKROÂNG NOÂ

ưưưưưLớpư11C5

Nhiệt liệt chào mừng các thầy cô giáo

Giaựo Vieõn : LEÂ VAấN DUếNG

T S 1 2 3 4 5

6

1 2 3 4 5

6

11 12 13 14 15 16

21 22 23 24 25 26

31 32 33 34 35 36

41 42 43 44 45 46

51 52 53 54 55 56

61 62 63 64 65

66

Kiểm tra bài cũ 1.Cho ví dụ về phép thử ngẫu nhiên

2.Gieo 1 con súc sắc đồng chất hai lần

a Mô tả không gian mẫu Đếm số phần tử của không gian mẫu

b Xác định biến cố A : “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm” Đếm số phần tử của A

c Xác định biến cố B : “Số chấm của hai lần gieo hơn kém nhau 2” Đếm số phần tử của B

Hướngưdẫn

2.

VD

n(A)=6

n(B)=ư8

“Cần nhớ rằng môn khoa học bắt đầu từ

việc xem xét các trò chơi may rủi lại hứa hẹn trở thành đối t ợng quan trọng nhất

của tri thức loài ng ời Phần lớn những vấn đề quan

trọng nhất của đời sống thực ra chỉ là những bài

toán của lý thuyết xác suất”

P.S.Laplace(1812)

“Cần nhớ rằng môn khoa học bắt đầu từ

việc xem xét các trò chơi may rủi lại hứa hẹn trở thành đối t ợng quan trọng nhất

của tri thức loài ng ời Phần lớn những vấn đề quan

trọng nhất của đời sống thực ra chỉ là những bài

toán của lý thuyết xác suất”

P.S.Laplace(1812)

B.Pascal(1623-1662)

P.ưFermat

J.ưBernoulli

(1654-1754)

X¸c suÊt cña biÕn cè

xác suất của biến cố

I định nghĩa cổ điển của xác suất

1.ưĐịnhưnghĩa

Giả sử A là một biến cố liên quan đến

một phép thử chỉ có một số hữu hạn số

kết quả đồng khả năng xuất hiện Ta gọi

tỉ số là xác suất của biến cố A

Kí hiệu P(A)

( ) ( )

n A

n 

( ) ( )

( )

n A

P A

n





VD1

2.ưVíưdụ Víưdụư1.ưGieo ngẫu nhiên một đồng

tiền cân đối và đồng chất hai lần.Tính xác suất của biến cố sau:

a) A : ”Mặt sấp xuất hiện hai lần”

b) B : ”Lần thứ hai xuất hiện mặt sấp” c) C : ”Mặt ngửa xuất hiện ít nhất 1 lần”

2

Víưdụư2.ưGieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần Tính xác suất của các biến cố sau:

A : “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm”

B : “Số chấm trong hai lần gieo hơn kém nhau 2”

C : “Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”

Để tính xác suất của một biến cố dựa trên hai giả thiết: các kết quả hữu hạn, các kết quả đồng khả năng

-Đếm số phần tử của không gian mẫu

-Đếm số phần tử của biến cố A: n(A) rồi áp dụng công thức

I định nghĩa cổ điển của xác suất

1.ưĐịnhưnghĩa

Giả sử A là một biến cố liên quan đến

một phép thử chỉ có một số hữu hạn số

kết quả đồng khả năng xuất hiện Ta gọi

tỉ số là xác suất của biến cố A

Kí hiệu P(A)

( ) ( )

n A

n 

( ) ( )

( )

n A

P A

n



xác suất của biến cố

( ) ( )

( )

n A

P A

n





2.ưVíưdụ

I định nghĩa cổ điển của xác suất

1.ưĐịnhưnghĩa

( ) ( )

( )

n A

P A

n





xác suất của biến cố

2.ưVíưdụ

II Tính chất

Địnhưlýư

c Nếu A và B xung khắc thì:

ư

( ) 0 0 ( ) 1, /

a P

b P A b cA

 

  

( ) ( ) ( )

P A B P A  P B

Heọ quỷa

Vụựi moùi bieỏn coỏ A, ta coự

) (

1 )

( A P A

Vd:Tửứ moọt hoọp chửựa ba quaỷ caàu traộng, hai quaỷ caàu ủen Haừy tớnh xaực suaỏt sao cho hai quaỷ ủoự

a, Khaực maứu

b, Cuứng maứu

VD

I định nghĩa cổ điển của xác suất

( )

( )

n A

P A

n





VD

xác suất của biến cố

II Tính chất

Địnhưlýư

c Nếu A và B xung khắc thì:

ư

( ) 0 0 ( ) 1, /

a P

b P A b cA

 

  

( ) ( ) ( )

P A B P A  P B

Heọ quỷa: Vụựi moùi bieỏn coỏ A, ta coự

) (

1 )

( A P A

III.CAÙC BIEÁN COÁ ẹOÄC LAÄP, COÂNG

THệÙC NHAÂN XAÙC SUAÁTư

ưAưvaứ B laứ hai bieỏn coỏ ủoọc laọp khi

vaứ chổ khi :

P(A.B) = P(A).P(B)

VD:Baùn thửự nhaỏt coự moọt ủoàng tieàn, baùn thửựhai coự con suực saộc (ủeàu caõn ủoỏi, ủoàng chaỏt) Xeựt pheựp thửỷ “ Baùn thửự nhaỏt gieo ủoàng tieàn, sau ủoự baùn thửự hai gieo con xuực saộc

a.Moõ taỷ khoõng gian maóu cuỷa pheựp thửỷ naứy

b Tớnh xaực suaỏt cuỷa caực bieỏn coỏ sau A: ‘ ủoàng tieàn xuaỏt hieọn maởt saỏp”

B:ư ư “ Con suực saộc xuaỏt hieọn maởt 6

chaỏm”

c Tớnh P(A.B)

LG TN

-Làmưbàiưtập

+Bàiư1,ư2ưSGKưtrangư74

-ápưdụngưđịnhưnghĩaưchứngưminhưcácưtínhưchấtưcủaưxácưsuấtư -Đọcư bàiưđọcưthêm ưtrangư75 “ ”

Phần việc về nhà

Xin ch©n thµnh c¶m ¬n c¸c thÇy c« vµ c¸c em häc sinh

xác suất của biến cố

2.ưVíưdụ

Víưdụư1.ưGieo ngẫu nhiên một đồng tiền cân đối và đồng chất hai lần Tính xác

suất của biến cố sau:

a) A : ”Mặt sấp xuất hiện hai lần”

b) B : ”Lần thứ hai xuất hiện mặt sấp”

c) C : ”Mặt ngửa xuất hiện ít nhất một lần”

Hướngưdẫn:

Số phần tử của không gian mẫu: n   ( ) 4

( ) 1 ( )

( ) 4

n A

P A

n



( ) 2 1 ( )

( ) 4 2

n B

P B

n



a) A={SS}, n(A)=1

b) B={SS , NS},

n(B)=2

c) C={NN , NS , SN} ( ) 3

( )

( ) 4

n C

P C

n

Khôngưgianưmẫu:{SS,SN,NS,NN}

T S 1 2 3 4 5

6

1 2 3 4 5

6

11 12 13 14 15 16

21 22 23 24 25 26

31 32 33 34 35 36

41 42 43 44 45 46

51 52 53 54 55 56

61 62 63 64 65

66

xác suất của biến cố

2.ưVíưdụ

Víưdụư2.ưGieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất hai

lần Tính xác suất của các biến cố sau:

A : “Lần đầu xuất hiện mặt 6 chấm”

B : “Số chấm trong hai lần gieo hơn kém nhau 2”

C : “Số chấm trong hai lần gieo bằng nhau”

Hướngưdẫnư.ư

( ) 6 1 ( )

( ) 36 6

n A

P A

n

  

 ( ) 8 2 ( )

( ) 36 9

n B

P B

n

  



( ) 6 1 ( )

( ) 36 6

n C

P C

n

  



ĐN

Xét 1 biến cố A liên quan đến một phép thử Tồn tại 1 số đo khả năng xuất hiện A Ta gọi số đó là xác suất của biến cố A

Xétưbàiưtoán

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc cân đối và đồng chất

Các kết quả có thể là:

Khả năng xuất hiện của mỗi mặt là:

Xét biến cố A:” Con súc sắc xuất hiện mặt lẻ” thì khả năng xảy ra của A là:

Số này đ ợc gọi là xác suất của biến cố A

1 1 1 1

6 6 6    2

1/6

xác suất của biến cố

Xác suất là gì?

Hoặc có thể tính khả năng xảy ra của A:

Số phần tử của biến cố A: 3

Các kết quả có thể xảy ra là:6

Khả năng xảy ra của A là: 3/6=1/2

{1,ư2,ư3,ư4,ư5,ư6}

A={1,ư3,ư5}

DN

VÝ Dô VÒ PHÐp THö NGÉu NHIªN

BÀI 5: XÁC SUẤT BIẾN CỐ

Giải: Mỗi lần lấy đồng thời hai quả cầu cho ta một tổ hợp chập hai của năm phần tử Do đó,

Kí hiệu A: “ Hai quả khác màu”, B: “Hai quả cùng màu”

Vì chỉ có hai màu đen tráng nên ta thấy ngay

10 )

(   C52 

n

A

B 

a) Theo quy tắc nhân, n(A) = 3.2 = 6

­­­­Do­đó ­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­­

5

3 10

6 )

(

)

( )





n

A

n A

P

Vd:­Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng, hai quả cầu đen

Hãy tính xác suất sao cho hai quả đó

a, Khác màu b, Cùng màu

b)­Vì nên theo hệ quả ta cóB  A

5

2 )

( 1

) ( )

( B  P A   P A 

VD:Bạn thứ nhất có một đồng tiền, bạn thứ hai có con súc sắc (đều cân đối, đồng chất) Xét phép thử “ Bạn thứ nhất gieo đồng tiền, sau đó bạn thứ hai gieo con xúc sắc

a.Mô tả không gian mẫu của phép thử này

b Tính xác suất của các biến cố sau

A: ‘ đồng tiền xuất hiện mặt sấp”

B:­ ­ “ Con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm”

c Tính P(A.B)

a) Không gian mẫu của phép thử có dạng

Giải:



 {S1;S2;S3;S4;S5;S6;N1;N2;N3;N4;N5;N6}; n (  )  12

b) Ta thấy A= {S1;S2;S3;S4;S5;S6}, n(A) = 6

B= {S6;N6}, n(B) = 2

Từ đó:

2

1 12

6 )

(

)

( )

(  





n

A

n A

P

6

1 12

2 )

(

)

( )

(  





n

B

n B

P

12

1 6

1 2

1 ) ( )

( )

(A B P A P B  

P

c)­A và B là hai biếncố độc lập nên ta có:

TC

Câu hỏi trắc nghiệm khách quan

Câuư1.ưChọn ngẫu nhiên một số nguyên d ơng không quá 20 Xác

suất để số đ ợc chọn là số nguyên tố:

Câu 2 Từ một hộp chứa ba quả cầu trắng và hai quả cầu đen lấy ngẫu nhiên hai quả Xác suất để lấy đ ợc cả hai quả trắng là: