ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN 6_CHỦ ĐỀ 2

- Muốn so sánh 2 phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng phân số có cùng mẫu dương rùi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn5. 6..[r]

CHUYÊN ĐỀ PHÂN SỐ.

I Tóm tắt lý thuyết.

1 Khái niệm phân số:

Cho a,b Z,b 0 người ta gọi là phân số Khi đó a là tử số hay tử , b là mẫu số hay mẫu của

phân số

Ví dụ :

Là những phân số

*Nhận xét: Mọi số nguyên a đều có thể viết được dưới dạng phân số với mẫu là 1

2 Phân số bằng nhau

Định nghĩa: Hai phân số

a

b và

c

d gọi là bằng nhau khi a.d=b.c

Ví dụ 1:

a)

` 1.12 3.4 12

b)

` ( 3).( 15) 9.5 45

5 15 vi





Ví dụ 2: Tìm số nguyên x, biết:

Giải: Vì nên x.28 = 21.4

Suy ra x= =3

3 Tính chất cơ bản của phân số Rút gọn phân số.

Phân số có dạng a/b trong đó b là những số nguyên, b ≠ 0 gọi là phân số

Hai phân số

a

b và

c

d gọi là bằng nhau khi a.d = b.c

Nếu nhân hoặc chia cả tử và mẫu của một phân số với một số khác 0 thì được một phân số mới bằng phân số ban đầu

Mỗi phân số có vô số phân số bằng nó

Muốn rút gọn phân số, ta chia cả tử và mẫu của phân số cho cùng môt ước chung khác 1 và -1 Phân số tối giản là phân số mà cả tử và mẫu số chỉ có ước chung là 1 và -1

4 Quy đồng mẫu 2 phân số

Việc đưa hai phân số đã cho thành hai phân số bằng nó nhưng mẫu giống nhau gọi là quy đồng mẫu hai phân số

5 So sánh phân số

- Muốn so sánh 2 phân số có cùng mẫu dương, phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn.

- Muốn so sánh 2 phân số không cùng mẫu, ta viết chúng dưới dạng phân số có cùng mẫu

dương rùi so sánh các tử với nhau: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn

6 Phép cộng phân số.

b a

1

5

; 2

0

; 6

7

;

5

3

;

3

2

;

2

1











21

4 28

x



21

4 28

x



21.4

28

- Cộng 2 phân số cùng mẫu: ( 0; ; ; )



- Cộng 2 phân số khác mẫu, ta viết chúng dưới dạng 2 phân số cùng một mẫu rồi cộng các tử và giữa nguyên mẫu chung

7 tính chất cơ bản của phép cộng phân sô.

Tính chất giao hoán: .

b  d d b

Tính chất kết hợp:

Cộng với số 0: 0 0 .

b   b b

8 Phép trừ phân số.

    

9 Phép nhân phân số.

a c a c

b d b d

m

n

10 Tính chất cơ bản của phép nhân phân số.

Tính chất giao hoán: . .

a c c a

b d d b

Tính chất kết hợp:



Nhân với số 1: .1 1. .

b  b b

Tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

11 Phép chia phân số.

a b c d b c d

12 Tìm giá trị phân số của một số cho trước.

Quy tắc: Muốn tìm

m

n của số b cho trước, ta tính .  , , 0 

m

13 Tìm một số biết giá trị một phân số của nó.

Quy tắc: Muốn tìm một số biết

m

n của nó bằng a, ta tính

*

:m( , )

14 Tìm tỉ số của hai số.

Quy tắc: Muốn tìm tỉ số của hai số a và b, ta nhân a với 100 rồi chia cho b và viết kí hiệu % và kết quả:

.100

%

a

II Bài tập mẫu.

Bài 1: Tìm các số nguyên x và y biết:a)

42

;

x



8 7 14

y



 Giải

42

a)

252 : 36

7

x

x

x

x









8 7 b)

14 8.14 7.

112 7.

112 : 7 16

y y y y y







Bài 2: Rút gọn đến tối giản các phân số sau:a)

33

;

44 b)

54

; 81



c)

25 100





Giải

4444 :11 4

5454:272 );

8181:273



c)

25 25 : ( 25) 1

.

100 100 : ( 25) 4

Bài 3: Cộng các phân số: a)

;

25 25







b 

c)

;

5 18 d)

.

21 36

Giải

a)

;



b    

c)

;



  d)

.



Bài 4: Tính nhanh:

a   

b)

1

11 11

  

Giải

b)

Bài 5: Nhân các phân số sau:

1 4

4 5

a  ) 1 1 ;

7 4

b  ) 9 5.

11 18

c 

a)

b)

c)

Bài 6: Tính:a)

6 8 : ;

7 7



b)

12 8



c)

14 : ( 7).

Giải

a)

b)

Bài 7: Thực hiện phép tính: a)

19 11 19 11 19

b)

   

Giải

a)

Bài 8: Tìm: a)

2

3 của 9; b)

1 2

3của 6

Giải

a)

2

3 của 9 là

3 3  b)

1 2

3 của 6 là

Bài 9: Tìm một số biết: a)

2

3 của nó bằng 72; b)

3 1

7 của nó bằng -5

Giải

a)

2

3 của nó bằng 72 suy ra số cần tìm là

b)

3

1

7 của nó bằng -5 suy ra số cần tìm là



Bài 10: Tìm tỉ số và tỉ số % của: a) 5 và 8; b) 1 và 10

Giải

a) Tỉ số 5 và 8 là

5

8; Tỉ số phần trăm của 5 và 8 là

5.100

% 62,5%

b) Tỉ số của 1 và 10 là

1

10; Tỉ số phần trăm của 1 và 10 là

1.100

% 10%

III Bài tập đề nghị.

Bài 11: Tìm các số nguyên x và y biết:a)

12

;

x



 b)

8 1 14

y





Bài 12: Rút gọn đến tối giản các phân số sau: a)

22

;

44 b)

18

; 81



c)

15 100





Bài 13: Cộng các phân số: a)

;

25 25







b 

c)

;

5 18 d)

.

15 36

Bài 14: Tính nhanh:

a   

b)

1

11 11

  

Bài 15: Thực hiện phép tính: a)

19 11 19 11 19

b)

   

Bài 16: Tìm: a)

2

3 của 18; b)

1 2

3 của 15

Bài 17: Tìm một số biết: a)

2

3 của nó bằng 70; b)

3 1

7 của nó bằng -10 Bài 18: Tìm tỉ số và tỉ số % của: a) 6 và 8; b) 2 và 10

Bài 19*) Cho n là số nguyên và n 2, chứng minhrằng phân số

1 2

n n



 tối giản

IV Hướng dẫn giải.

Bài 19*) Gọi d là ước chung của n + 1 và n + 2

Chứng minh d 1.Kết luận phân số

1 2

n n



 tối giản

.