ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN HÌNH 7_CHỦ ĐỀ 2

Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài. cạnh còn lại[r]

CHUYÊN ĐỀ 2: QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC

 BÀI 1: QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC.

 I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

 1 Định lý 1

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thi lớn hơn

2 Định lý 2

Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

3 Nhận xét

- Trong tam giác ABC: AC > AB⇔B>C

- Trong tam giác ABC cân tại A : AB=AC⇔C =B

- Trong tam giác tù (hoặc là tam giác vuông) cạnh đối diện với góc tù ( hoặc góc vuông)

là cạnh lớn nhất

II BT MẪU

Ví dụ 1: So sánh các góc trong ΔABC biết rằng: AB=2cm,BC=4cm,AC=5cm.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn

Lời giải chi tiết:

Trong ΔABC có: AB=2cm,BC=4cm,AC=5cm

⇒AB<BC<CAnên C<A<B

Ví dụ 2: So sánh các cạnh của ΔABC, biết rằng: A=800,B=450

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn

Lời giải chi tiết:

Tam giác ABCcó A=800,B=450

⇒C=1800 −(800 +450)=550.

Vì B<C<A⇒AC<AB<BC.

*III BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giác ABC có AB = 6 cm, BC = 10 cm và CD = 9 cm So sánh các góc

trong tam giác

Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại có chu vi là 120cm biết tỉ lệ hai cạnh góc vuông là

5 : 12 Tính độ dài mỗi cạnh từ đó suy ra quan hệ các góc trong tam giác

Bài 3: Cho tam giác ABC có chu vi 55 cm biết AB + BC – CA = 17 cm và BC – AB =

4cm

So sánh độ lớn các góc trong tam giác

Bài 4: Cho tam giác ABC có ^A− ^B+ ^ C=90° và ^A− ^ C=−5° So sánh các cạnh trong tam giác ABC

 BÀI 2: QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XUYÊN VÀ HÌNH CHIẾU.

 I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1 Khái niệm đường thẳng vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên

Từ điểm A không nằm trên đường thẳng thẳng d, kẻ một đường thẳng thẳng vuông góc với d tại H Khi đó:

• Đoạn thẳng AH gọi là đoạn vuông góc hay đường vuông góc kẻ từ điểm A đến đường thẳng thẳng d; điểm H gọi là chân của đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên đường thẳng d

• Đoạn thẳng AB gọi là một đường xiên kẻ từ điểm A đến đường thẳng d

• Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d

2 Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Trong các đường vuông góc và đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất

Ví dụ: AH ⊥ a ⇒ AH < AC, AH < AD

3 Các đường xiên và hình chiếu của chúng

Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng thẳng đến đường thẳng thẳng đó:

• Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn

AH ⊥ a, HD > HC ⇒ AD > AC

• Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn

AH ⊥ a, AD > AC ⇒ HD > HC

• Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau; nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau

AB = AC ⇔ HB = HC

II BÀI TẬP MẪU

Bài 1/ Cho , A = 900, ,

C/M a) BE < BC

b) DE < BC

HD:a) E nằm giữa A và C nên

(1) (q.h đường xiên và hình chiếu) b) Có D nằm giũa A và B nên (2)(q.h đường xiên và hình chiếu)

ABC

AE AC  BE BC

AD AB  ED EB

-Từ(1) và (2)

Bài 2 Cho ABC cõn tại A

CM: AM AB

AM AB

-Nếu M B (hoặc M C) thì AM AB

giữa đờng xiên và h/chiếu)

 III BÀI TẬP

Bài 1: Cho tam giỏc ABC cõn tại A, kẻ AH vuụng gúc BC ( H ∈ BC) Trờn cỏc đoạn thẳng HB và HC lấy cỏc điểm D và E sao cho BD ¿ CE So sỏnh độ dài AD và AE

Bài 2: Cho tam giỏc ABC cõn tại A, điểm D thuộc tia đối của tia CB So sỏnh độ dài hai

đoạn thẳng AD và AB

Bài 3: Cho tam giỏc ABC cú C> ^^ B Kẻ AH vuụng gúc BC ( H ∈ BC) So sỏnh HB

và HC

BÀI 3: QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC

CỦA TAM GIÁC

I KIẾN THỨC TRỌNG TÂM

1.Định lý: Trong một tam giỏc, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn

hơn độ dài cạnh cũn lại

- Cho tam giỏc ABC AB+AC>BC Hoặc AB+BC>AC Hoặc AC+BC>AB

2 Hệ quả của bất đẳng thức tam giỏc

Hệ quả: Trong một tam giỏc, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài

cạnh cũn lại

DE BC

Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn

tổng các độ dài của hai cạnh còn lại

Ví dụ:

Trong ΔABC,ΔABC, ta có bất đẳng thức tam giác:

|AC−AB|<BC<AC+AB

II BÀI TẬP MÂU

Bài 1Cho ABC có:BC1 ;cm AC7cm Tìm AB?

Giai : Ta có: AC BC AB AC BC 

hay 7 1 AB 7 1

6 AB 8

Mà AB là một số nguyên nên

7

AB cm ABC

    cân tại A

Bài 2Cho các tam giác có độ dài sau, hỏi có tồn tại tam giác với độ dài của chúng

không?

a/ 2cm, 3cm, 6cm

b/2cm, 4cm, 6cm

c/ 3cm, 4cm, 6cm

HD:

a) 2cm3cm6cm

 2cm, 3cm, 6cm không tồn tại tam giác

b) 2cm4cm6cm không tồn tại tam giác

c) 3cm4cm6cm tồn tại tam giác

III BÀI TẬP

Bài 1Cho ABC cân có: AB3,9cm; AC7,9cm Tính chu vi ABC?

Bài 2 Cho hình vẽ

a/ C/M : MA MB IB IA  

b/ C/M : IA IB CB CA  

a/ C/M : MA MB CB CA  

Bài 3 a/Ba thành phố A, B, C là ba đỉnh của một tam giácAC30(km AB); 90(km) Khi

đó khoảng cách BC phải thỏa mãn điều kiện gì?

b/ -Nếu đặt tại C máy phát sóng truyền thanh có bán kính hoạt động 60km (hoặc 90) thì tại thành phố nào nhận được tín hiệu? Vì sao?