Nếu hai cạnh của tam giác này tỷ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi tạo các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam đó giác đồng dạng.. c) Trường hợp thứ 3(g-g):[r]
Trang 1Chuyên đề :
TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
Phần I Kiến thức cơ bản
1 Đinh lý Talet trong tam giác.
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ
GT ABC, B’C’ // BC B' AB C, ' AC
KL
AB AC B B C C AB AC
2 Khái niệm tam giác đồng dạng.
Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu:
+ A' A ; B ' B; C ' C
và A B' ' B C' ' A C' '
AB BC AC
3 Các trường hợp đồng dạng của tam giác:
a) Trường hợp thứ nhất (c-c-c):
Nếu ba cạnh của tam giác này tỷ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác
đó đồng dạng
b) Trường hợp thứ 2(c-g-c):
Nếu hai cạnh của tam giác này tỷ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi tạo các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam đó giác đồng dạng
c) Trường hợp thứ 3(g-g):
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau
C' B'
C B
A
Trang 2Phần II Các dạng toán cụ thể
Dạng 1: Tính độ dài đoạn thẳng, tỷ số , diện tích Loại 1: Tính độ dài đoạn thẳng
+ Ví dụ minh họa:
Bài 36 – 79 – SGK (có hình vẽ sẵn)
ABCD là h.thang (AB // CD)
A 12,5 B GT AB = 12,5cm; CD = 28,5cm
DAB = DBC
D 28,5 C Giải
ABD và BDC có : DAB = DBC (gt)
ABD BDC ( so le trong do AB // CD)
ABD BDC (g-g)
BD
AB
=
DC
BD
hay
x
5 , 12
= 28x,5
x2 = 12,5 28,5 x = 12 , 5 28 , 5 18,9(cm)
Bài 35 – 92 – SBT:
10 8 GT BC = 18cm; AM = 10cm; AN = 8cm
KL MN = ?
M N
B C Giải
Xét ABC và ANM ta có :
AC
AM
=
15
10
=
3 2
AB
AN
=
12
18
=
3 2
Mặt khác, có A chung
Vậy ABC ANM (c.g.c)
Từ đó ta có :
AN
AB
=
NM
BC
hay
MN
18 18
12
MN=
12
18 8
= 12(cm)
Bài tập đề nghị:
AC
AM
=
AB AN
Trang 3ABC có AB: AC : CB = 2: 3: 5 và chu vi bằng 54cm;
DEF có DE = 3cm; DF = 4,5cm; EF = 6cm
a) Chứng minh AEF ABC
b) Biết A = 1050; D = 450 Tính các góc còn lại của mỗi tam giác
Loại 2: Tính tỷ số đoạn thẳng, tỷ số chu vi, tỷ số diện tích
Ví dụ minh họa:
+ Bài 1: Cho ABC, D là điểm trên cạnh AC sao cho BDC ABC
Biết AD = 7cm; DC = 9cm Tính tỷ số
BA BD
GT AD = 7cm; DC = 9cm
BA
BD
Giải:
CAB và CBD có C chung ; ABC = BDC (gt)
CAB CBD (g.g)
CB
CA CD
CB
do đó ta có :
CB2 = CA.CD
Theo gt CD = 9cm; DA = 7cm nên CA = CD + DA = 9 + 7 = 16 (cm)
Do đó CB2 = 9.16 = 144 CB = 12(cm)
4
BA BC
+ Bài 2: (Bài 29 – 74SGK)
A
B 12 C B’ 8 C’ b) Tính tỉ số chu vi của A’B’C’ và ABC
Giải:
a) A’B’C’ ABC (c.c.c)
Vì
3
2 ' ' ' ' ' '
BC
C B AC
C A AB
B A
b) A’B’C’ ABC (câu a)
BC
C B AC
C A AB
B
A' ' ' ' ' '
BC AC AB
C B C A B A
' ' ' ' '
'
=
27
18 12 9 6
8 6 4
27 3
Chuvi A B C
Chuvi ABC
6 4
6
A D
C
B
Trang 4Bài tập đề nghị:
Cho tứ giác ABCD có AB = 5cm, BC = 14cm, CD = 20cm và AD = 7cm, đường chéo BD = 10cm.Chứng minh rằng:
a) ABD và BCD đồng dạng
b) ABCD là hình thang
Loại 3: Tính diện tích các hình
+ Bài 1(Bài 10 – 63 – SGK):
A ABC; đường cao AH, d// BC, d cắt AB, AC, AH
GT theo thứ tự tại B’, C’, H’ B’ H’ C’ KL a)
BC
C B AH
AH' ' '
b) Biết AH’ =
3
1
AH; SABC = 67,5cm2
B H C Tính SA’B’C’
Giải:
a) Vì d // BC
AH
AH '
=
BH
H
B' '
=
HC
C
H ''
=
HC BH
C H H B
' ' ' '
=
BC
C
B ''
(đpcm) b) Áp dụng:
AH B C
Diện tích tam giác AB C' '
' '
' ' '
AB C
S AH B C AH BC AH BC
ABC
+ Bài 2(bài 50 – 75 – SBT)
ABC(A = 900); AH BC
GT BM = CM; BH = 4cm; CH = 9cm
KL Tính SAMH
Giải: A
Xét 2 vuông HBA và vuông HAC có :
BAH + HAC = 1v (1)
HCA + HAC = 1v (2)
Từ (1) và (2) BAH = HCA
Vậy HBA HAC (g.g) B 4 H M C
HC
HA HA
HB
HA2 = HB.HC = 4.9 = 36 9
HA = 6cm Lại có BC = BH + HC = 4cm + 9cm = 13cm
SABM = 1SABC = 1 6.13 = 19,5(cm2)
Trang 5SAHM = SABM –SABH = 19,5 -
2
1
.4.6 = 7,5(cm2) Vậy SAMH = 7,5(cm2)
Bài tập đề nghị:
Bài 1: Cho tam giác ABC , hai đường cao AH và BE cắt nhau tại I
a) Chứng minh : CH.CB = CE.CA
b) Chứng minh CHE và ABC đồng dạng
c) Tính diện tích tam giác CHE biết BC = 2cm, EC = 10cm và AH = 12cm (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất
Bài 2: Cho hình thang ABCD(AB // CD) Gọi O là giao điểm của 2 đường chéo
AC và BD
a) Chứng minh rằng: OA OD = OB OC
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K
CMR:
OK
OA
=
CD AB
Hướng dẫn:
Bài 2:
a) OA OD = OB.OC
Sơ đồ :
+ A1 = C1 (SLT AB // CD)
+ AOB = COD ( Đối đỉnh)
OAB OCD (g.g)
OC
OA
=
OD
OB
OA.OD = OC.OC
b)
OK
OH
=
CD
AB
Tỷ số
OK
OH
bằng tỷ số nào?
TL :
OK
OH
=
OC OA
? Vậy để chứng minh
OK
OH
=
CD
AB
ta cần chứng minh điều gì
TL:
CD
AB
=
OC OA
Sơ đồ :
D
B H
O
A
Trang 6+H = K = 900
+ A1 = C1.(SLT; AB // CD) Câu a
OAH OCK(gg) OAB OCD
OK
OH
=
OC
OA
CD
AB
=
OC OA
OK
OH
=
CD AB