Cần điều kiện gì để hai tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kềD. Kẻ AH vuông góc với BC..[r]
Trang 1I LÝ THUYẾT
1 Tam giác cân
ABC
có: AB = AC ABC cân tại A và ngược lại
2 Tam giác đều Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau
ABC
có: AB = BC = AC ABC là tam giác đều
Chú ý:
- Trong ta giác đều mỗi góc bằng 60o
- Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều
- Nếu một tam giác cân có ột góc bằng 60o thì tam giác đó là tam giác đều
3 Định lý pitago
a Định lý thuận Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng bình phương 2 cạnh góc vuông
Δ ABC có: A là góc vuông ⇒BC 2=AB 2+AC 2
b Định lý đảo Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bẳng tổng bình phương các cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông
Δ ABC có: BC 2=AB 2+AC 2 ⇒ B ^A C=900
4 Các TH bằng nhau của 2 tam giác vuông
Tam giác vuông
Cạnh huyền – cạnh góc vuông
Trang 2Hai cạnh góc vuông
Canh góc vuông – góc nhọn kề Cạnh huyền- góc nhọn
4 QUAN HỆ GIỮA GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC.
a Định lý 1:Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thi lớn hơn
b Định lý 2:Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn.
5 QUAN HỆ GIỮA ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN, ĐƯỜNG XUYÊN VÀ HÌNH CHIẾU.
• AH là đường vuông góc kẻ
• AB , AD, AC gọi là các đường xiên
• HB,HD,HC gọi là hình chiếu
* Quan hệ giữa đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu.
+ HD > HC ⇒ AD > AC
+ AD > AC ⇒ HD > HC
+ AB = AC ⇔ HB = HC
6 QUAN HỆ GIỮA BA CẠNH CỦA MỘT TAM GIÁC BẤT ĐẲNG THỨC CỦA
TAM GIÁC
Trang 3Định lý: Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng lớn hơn
độ dài cạnh còn lại
- Cho ABC ta có: AB+AC>BC Hoặc AB+BC>AC Hoặc AC+BC>AB
b Hệ quả của bất đẳng thức tam giác
Hệ quả: Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ bao giờ cũng nhỏ hơn độ dài
cạnh còn lại
Nhận xét: Trong một tam giác, độ dài một cạnh bao giờ cũng lớn hơn hiệu và nhỏ hơn
tổng các độ dài của hai cạnh còn lại
Ví dụ:
Trong ΔABC,ΔABC, ta có bất đẳng thức tam giác:
|AC−AB| < BC < AC+AB
*** 20 CÂU TRẮC NGHIỆM HÌNH 7 ***
Câu 1: Chọn phát biểu đúng
A Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác nhọn.
B Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác vuông
C Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác tù.
D Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh kia thì tam giác đó là tam giác cân.
Câu 2: Cho ΔABC vuông tại A, ta có:
A AB 2 + BC 2 = AC 2
B AB 2 - BC 2 = AC 2
C AB 2 + AC 2 = BC 2
D AB 2 = AC 2 + BC 2
Câu 3: Cho ΔMNP vuông tại M, MN=4,5cm, NP =7,5cm Tính độ dài MP
Trang 4 A 5,5cm
B 7,5cm
C 4,5cm
D 6cm
Câu 4: Cho ba tam giác có độ dài như sau:
1 ΔABC: 7,2cm; 9,6cm; 13cm
2 ΔHIK: 9cm; 12cm; 16cm
3 ΔEFD: 12cm; 16cm; 20cm
Trong ba tam giác đã cho, tam giác nào là tam giác vuông:
A ΔABC
B ΔHIK
C ΔEFD
D ΔABC và ΔHIK
Câu 5: Cho Δ ABC cân tại C Chọn câu đúng:
A AB= AC
B AB=CB
C CA= CB
D AB=BC=CA
Câu 6: Cho Δ ABC cân tại A có B=60 O Câu nào sau đây đúng:
A Δ ABC đều
B Δ ABC nhọn
C Δ ABC vuông
D Δ ABC tù
Trang 5Câu 7: CHo Δ ABC ABC vuông tại A, Vẽ AH vuông góc với BC tại H Câu nào sau đây đúng:
A AH 2 =BH+CH
B AH 2 =BH 2 −CH 2
C AH 2 =BH 2 +CH 2
D AB 2 =AH 2 +BH 2
Câu 8: Cho Δ ABC vuông cân tại A Tính độ dài cạnh BC biết AB = AC = 2dm
A BC = 4 dm
B BC = 6 dm
C BC = 8dm
D BC = 8 dm Câu 9: Bộ nào trong các bộ ba sau là 3 cạnh của 1 tam giác ? A 2 cm, 3 cm , 6 cm
B 2 cm, 4 cm , 6 cm
C 3 cm, 4 cm , 5 cm
D 1 cm, 2 cm , 3 cm
C
âu 10 :Cho tam giác ABC và tam giác MNP có A = M = 90°, C = P Cần điều kiện gì để
hai tam giác ABC và tam giác MNP bằng nhau theo trường hợp cạnh góc vuông – góc nhọn kề?
A AC = MP
B AB = MN
C BC = NP
D AC = MN
Câu 11:Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ AH vuông góc với BC Biết BH = 6cm,
AH = 8cm Tính độ dài cạnh AB ?
A AB = 10cm
Trang 6 B AB = 15cm
C AB = 12cm
D AB = 13cm
Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại B ,BC=12cm, AC=13cm Tính AB =?
A 10cm
B 11cm
C 8cm
D 5cm
Câu 13:Cho tam giác ABC vuông tại B Khi đó
A AB 2 +BC 2 =AC 2
B AB 2 −BC 2 =AC 2
C AB 2 +AC 2 =BC 2
D AB 2 =AC 2 +BC 2
Câu 14: Cho ABC cân tại A, Có A=90 0
a) ABC cân
b) ABC vuông cân
c) ABC đều
d) ABC nhọn
Câu 15: Cho ABC vuông tại A có: B = 30 0 Khi đó:
a) AB = BC
b) AC = BC
c) AC > BC
d) AC < BC
Câu 16: Cho đường thẳng a A là điểm nằm ngoài a Kẻ đường vuông góc AH
và đường xiên AB Ta có:
a) AH=AB
b) AH <AB
c) AH=HB
Trang 7Câu 17: Cho MNP có M =90; N=45 Câu nào sau đây đúng:
A PN là cạnh dài nhất
B PN là cạnh ngắn nhất
C ΔMNP là tam giác đều
D MN=NP
Câu 18: Ba cạnh của tam giác có độ dài là 6cm, 7cm, 8cm Góc lớn nhất là góc:
A Đối diện với cạnh có độ dài 6cm
B Đối diện với cạnh có độ dài 7cm
C Đối diện với cạnh có độ dài 8cm
D Ba cạnh có độ dài bằng nhau
Câu 19: Cho ABC có B=60 0 ,C=50 0 câu nào sau đây đúng?
A.AB>AC
B.AC<BC
C.AB>BC
D.AB=AC=BC
Câu 20: Trong tam giác ABC có chiều cao AH:
A Nếu BH < HC thì AB >AC
B Nếu AB < AC thì BH > HC
C Nếu BH = HC thì AB = AC
D Nếu BH = HC thì AB >AC