Tam giác đồng dạng: a.. Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông : Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:.. a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nh[r]
Trang 1TUẦN 22+23
TIẾT 43, 44, 45, 46
CHUYÊN ĐỀ CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC
I.Lý thuyết:
1 Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và C’D’
AB A'B'
=
CD C'D'
2 Một số tính chất của tỉ lệ thức:
AB = A'B' AB.C'D' = A'B'.CD
CD C'D'
AB A'B' AB CD
CD C'D' A'B' C'D' AB.C'D' = A'B'.CD
C'D' A'B' C'D' CD
CD AB A'B' AB
AB ± CD A'B' ± C'D'
=
AB A'B' CD C'D'
=
CD C'D' AB A'B'
=
AB ± C'D' A'B' ± C'D'
AB= A'B'= AB ± A'B'
CD C'D' CD ± C'D'
3 Định lý Ta-lét thuận và đảo:
AB' AC'
=
AB AC ΔABC AB' AC'
= a//BC BB' CC'
BB' CC'
=
AB AC
4 Hệ quả của định lý Ta-lét
ΔABC AB' AC' B'C'
a//BC AB AC BC
5 Tính chất đường phân giác trong tam giác :
AD là tia phân giác của
BÂC, AE là tia phân giác
của BÂx
6 Tam giác đồng dạng:
a Định nghĩa :
DA’B’C’ DABC
 = Â'; B = B';C = C' A'B' B'C' C'A'
AB BC CA
(k là tỉ số đồng dạng)
b Tính chất :
Gọi h, h’, p, p’, S, S’ lần lượt là chiều cao, chu vi và diện tích của 2 tam giác ABC và A’B’C’
h' k
h ; p' k
p ; S' 2
k
S
1
-A
Trang 27 Các trường hợp đồng dạng :
a Xét DABC và DA’B’C’ có:
A'B' B'C' C'A'
AB BC CA DA’B’C’ DABC (c.c.c)
b Xét DABC và DA’B’C’ có:
A 'B' A 'C'
AB AC
 ' Â
DA’B’C’ DABC (c.g.c)
c Xét DABC và DA’B’C’ có:
• Â' = Â
• B' = B
ˆ ˆ DA’B’C’ DABC (g.g)
8 Các trường hợp đồng dạng của hai D vuông :
Cho DABC và DA’B’C’(Â = Â’ = 90 0 )
A 'B' B'C'
( )
AB BC
DA’B’C’ DABC (cạnh huyền - cạnh góc vuông )
9 Áp dụng các trường hợp đồng dạng của tam giác vào tam giác vuông :
Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu:
a) Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia;
Hoặc
b) Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia
10 Dấu hiệu nhận biết hai tam giác vuông đồng dạng :
*Định lí 1 : (sgk trang 82)
A
A’
B C B’ C’
GT DABC, DA’B’C’
Â’ = Â = 900
AB
B A BC
C
(1)
KL DA’B’C’ DABC
11 Tỉ số hai đường cao, tỉ số diện tích của hai tam giác đồng dạng :
*Định lí 2: (sgk)
GT : DA’B’C’ DABC
theo tỉ số đồng dạng k
A’H’ B’C’, AH BC
AB
B A AH
H
A
' '
'
'
* Định lí 3 : (sgk)
GT DA’B’C’ DABC
Trang 3theo tỉ
số đồng dạng k
KL ' ' ' k2
S
S
ABC
C
B
II.B ài tập: (trắc nghiệm) Chọn câu trả lời đúng nhất trong các câu sau đây:
Câu 1: Tỉ số của hai đoạn thẳng AB = 18 dm và CD = 12 cm là :
A 2.
3 ; B 3
2 ; C 15 ; D 5
Câu 2: Cho ABC cĩ MAB và AM =1
3AB, vẽ MN//BC, NAC Biết MN = 2cm, thì BC bằng:
A 6cm ; B 4cm ; C 8cm ; D 10cm
Câu 3: Cho DABC DMNP theo tỉ số đồng dạng k thì tỉ số AB BC CA
MN NP MP
là:
A 3k ; B k2 ; C k ; D 1
3k
Câu 4: Cho ABC cĩ AB = 5cm , AC = 6cm, đường phân giác AD, khi đĩ ta cĩ :
11
BD
BC ; B 6
5
AB
AC ; C 5
6
DB
DC ; D 5
6
DC
Câu 5: Độ dài x trong hình vẽ dưới là:
A 1,5 ; B 2,9 ; C 3,0 ; D 3,2
Câu 6: Trong hình biết MQ là tia phân giác NMP
Tỷ số y x là:
A
2
5
; B
4
5 ; C
5
2 ; D
5
4
Câu 7: Độ dài x trong hình bên là:
C 2,9 D 3,2
.
Câu 8: Trong hình vẽ cho biết MM’ // NN’
Số đo của đoạn thẳng OM là:
C 2 cm ; D 4 cm
Câu 9: Cho D ABC D DEF theo tỉ số đồng dạng là 2
3 thì D DEF D ABC theo tỉ số đồng dạng là:
Trang 4x 2
4 A
A 2
3 B 3
6
Câu 10 Độ dài x trong hình vẽ là: (DE // BC)
Câu 11 Nếu hai tam giác ABC và DEF có A D và C E thì :
A D ABC D DEF ; B D ABC D DFE ; C D CAB D DEF ; D D CBA D DFE.
Câu 12: Cho ∆A’B’C’ ∆ABC theo tỉ số đồng dạng 2
3
k Tỉ số chu vi của hai tam giác đó là:
A 4
2
3
2. D
3
4.
Câu 13 : Biết AB 2 vµ CD 10cm
CD5 Độ dài đoạn AB là
Câu 14: Trong hình vẽ biết MN // BC , biết AM = 2 cm, MB = 3cm BC = 6,5 cm Khi đó
độ dài cạnh MN là:
A 3
2cm. B 5 cm.
C 1,5 cm D 2,6 cm
Câu 15 : Cho DABC và DDEF có
3
1
DE
AB
và SDEF = 90cm2 Khi đó ta có:
a/ SABC = 10cm2 ; b/ SABC = 30cm2 ; c/ SABC = 270cm2 ; d/ SABC = 810cm2
Câu 16: Cho đoạn thẳng AB = 20cm, CD = 30cm Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD là:
A 2
2 C 20
3 D 30
2
Câu 17 : Cho AD là tia phân giác BAC ( hình vẽ) thì:
A AB DC
AC DB ; B AB DB
AC DC ; C AB DC
DB AC ; D AB DC
Câu 18: D ABC đồng dạng với D EF D theo tỉ số đồng dạng k 1, D EF D đồng dạng với D MNP theo tỉ số đồng dạng k 2 D MNP đồng dạng với D ABC theo tỉ số đồng dạng nào?
A
1 2
1
2
k
1
k
k Câu 19: DABC DDEF Tỉ số của AB và DE bằng 3 Diện tích DDEF = 8cm 2 , diện tích DABC là:
A 18cm 2 ; B 36cm 2 ; C 54cm 2 ; D 72cm 2
Câu 20: DDEF DNPQ theo tỉ số k =
7
2
Tỉ số diện tích của DDEF và DNPQ là:
A
49
4
; B
4
49
; C
7
2
; D
2
7
II
Bài tập mẫu:
-Bài 1: Cho DABC và DDEF có Â = D = 900 Hỏi hai tam giác có đồng dạng với nhau không nếu :
A
6,5
2
3
A
Trang 5a) B = 40 0 , F = 50 0 (3đ)
b) AB = 6cm, BC= 9cm DE = 4cm, EF = 6cm (3đ)
Giải :
Xét DABC và DDEF có :
 = D = 900 (gt)
a) Dvuông ABC có B = 400 C = 500
C= F = 500
DABC DDEF (g-g)
b) Dvg ABC Dvg DEF vì có:
6 3
4 2
9 3
6 2
AB
DE
EF
-Bài 2: (49 trang 84 SGK)
A
B H C
GT : DABC; Â = 1v;
AHBC
AB = 12,45cm
AC = 20,50cm
KL: a) Các cặp D đồng dạng.
b) Tính BC? AH? BH?
CH?
Giải : a) DABC ∾ DHBA (B chung)
∆ABC ∾ ∆HAC (C chung) ∆HBA∾ ∆HAC (cùng đd DABC) b) Trong tam giác vuông ABC
BC2 = AB2 + AC2 (đl Pytago)
BC = AB2 AC2 12 , 45 2 20 , 50 2
= 23,98 (cm)
DABCDHBA (cm trên)
BA
BC
HA
AC
HB
AB
hay 12,4520,51223,,4598
HA HB
HB = 12,452/23,98 6,46(cm)
HA = (20,50.12,45):23,98
10,64 (cm)
HC = BC – BH = 23,98 – 6,46
17,52 (c/m)
III.Bài tập đề nghị:
Trang 6-Bài 1: Cho hình bình hành ABCD Gọi hình chiếu của A trên CD là H, hình chiếu của A
trên BC là K
Chứng minh: DAHD DAKB
-Bài 2: Tính chu vi của một tam giác vuông, biết chiều cao thuộc cạnh huyền bằng 12cm và
tỷ số hai hình chiếu hai cạnh góc vuông lên cạnh huyền là
9 16
-Bài 3:
Cho tam giác ABC vuông tại A Hình vuông EFGH nội tiếp trong tam giác sao cho E
AB, FAC, H và G BC
Tính diện tích hình vuông EFGH biết BH = 2cm; GC = 8cm
-Bài 4:
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 4,5cm , AC = 6cm Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho CD = 2cm Đờng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a/ Tính độ dài Ec, EA
b/ Tính SEDC = ?
-Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A Có AB = 24cm; AC = 18cm Đường trung trực của
BC cắt BC , BA, CA lần lợt ở M, E, D
Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BE, CD
IV.Hướng dẫn giải:
-Bài 1: HD: Chứng minh theo trường hợp g.g
-Bài 2: HD : 2 12 2 144
Mặt khác: 9
16
HB
HC
-Bài 3: HD
D D (g.g)
K H
12
H
A
A
Trang 7.
EH GF HB CG
Mà EH = GF
2
4 16( )
EFGH
-Bài 4: HD:
a/ AB2 + AC2 = BC2
Hay 4,52 + 62 =56,25 suy ra BC = 7,5cm
7,5.2
2,5( ) 6
BC DC
AC
b/ k =2 1
63
2
( )
CDE CAB
S S
-Bài 5: HD:
BC = 30cm( tính theo định lý Pitago)
Tính BE
D D ( chung B)
18,75 24
BE
Tính CD
D D ( chung C)
25 18
CD
V.Bài tập học sinh tự giải:
Bài 1:( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
Cho hình thang vuông ABCD( A D 90 0); AD = 17cm Gọi E là một điểm trên cạnh
AD Biết BE = 10cm; EC = 15cm; DE = 9cm
a Chứng minh : tam giác EAB đồng dạng tam giác CDE
b Chứng minh : BEC 90 0
-Bài 2:
Cho tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giác ABC có chu vi lần lượt là 50cm, 60cm Diện tích tam giác ABC lớn hơn diện tích tam giác A’B’C’ là 33cm
Tính diện tích của mỗi tam giác
-Bài 3:
Cho tam giác A’B’C’ đồng dạng tam giác ABC Biết ' ' '
25 49
A B C ABC
S S và hiệu hai chu vi của hai tam giác là 16cm Tính chu vi của mỗi tam giác
-Bài 4:
Cho tam giác vuông ABC( A 90 0), đờng cao AH Gọi I và K lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC
a/ Tứ giác AIHK là hình gì ?
2
4,5
6
D
A
E
D
E
M
B
Trang 8b/ So sánh AIK và ACB
c/ Chứng minh: DAIK DACB
d/ Tính SAIK biết BC = 10cm; AH = 4cm
-Bài 5:
Cho tam giác ABC vuông tại A, có M là trung điểm của BC, N là hình chiếu của M trên AC, K là hình chiếu của N trên BC
Tính diện tích tam giác ABC biết MN = 15cm; NK = 12cm
-Bài 6:
Cho tam giác ABC vuông tại A(AB <AC), đường cao AH Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a/ Chứng minh: AE = AB
b/ Gọi M là trung điểm của BE Tính số đo AHM
-Bài 7:
Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 8cm; AC = 15cm, đờng cao AH
a/ Tính BC, AH
b/ Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của H lên AB, AC Tứ giác AMHN là hình gì? Tính độ dài MN
c/ Chứng minh rằng: AM.AB = AN.AC