ĐỀ CƯƠNG HƯỚNG DẪN TỰ HỌC TOÁN HÌNH 9

c) Khi B di động trên đường tròn. Chứng minh rằng đường phân giác ngoài của góc OBH đi qua một điểm cố định. d) Gọi M là giao điểm của BH với đường phân giác của góc AOB, khi B di động M[r]

CHƯƠNG III GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN

Tuần 23

GÓC Ở TÂM-SỐ ĐO CUNG MỤC TIÊU

Qua bài này giúp HS biết được:

1 Kiến thức: Nhận biết được góc ở tâm, chỉ ra hai cung tương ứng, cung bị chắn.

Nắm được mối quan hệ số đo cung bị chắn với số đo của góc ở tâm.

- Vận dụng kiến thức về góc ở tâm liên hệ với số đo cung bị chắn để tính toán so sánh số đo các góc, số đo các cung Nắm được định lý cộng hai cung và so sánh hai cung.

2 Nội dung LUYỆN TẬP

Nhắc lại lý thuyết

1 Góc có đỉnh bên trong đường tròn

a) Định nghĩa : (SGK – 80)

- Quy ước: mỗi góc có đỉnh nằm trong đường tròn chắn bời hai cung, cung nằm trong góc

và cung kia nằm trong góc đối đỉnh với nó

b) Định lý (SGK – 81):

(O), BEClà góc có đỉnh ở bên trong đừng tròn

BEC=

1

2 sđ (BnC+DmA)

2 Góc có đỉnh bên ngoài đường tròn

a) Định nghĩa: (SGK – 81)

- Góc có đỉnh nằm ngoài đường tròn là góc có:

+ Có đỉnh nằm ngoài đường tròn

+ Các cạnh của góc có điểm chung vớiđường tròn

b) Định lý: (SGK – 81)

3) Luyện tập

1) Bài 40/ 83

2 1 O D

C E

B

A

Chứng minh

Ta c

 1

2

SDA 

(sđAB+sđCE)(định lí góc có đỉnh bên trong đường tròn)

 1

2

SAD 

sđAE(Định lí góc giữa tia tiếp tuyến và dây cung)

Mà:sđBE=sđCE(vì A1 A2 )

=>ADS SAD =>  SAD là tam giác cân tại S

Vậy: SA = SD

2) Bài 41/ 83

S B

K

O

N

GT (O) cát tuyến ABC và

AMN

KL A BSM   2CMN

Chứng minh

Ta có:

 1

2

A 

(sđNC-sđBM )(định lí góc có đỉnh bên trong đường tròn)

2

BSM 

(sđNC+sđBM )

(định lí góc có đỉnh bên ngoài đường tròn)

GT (O) và S  (O)

Tiếp tuyến SA

Cát tuyến SAC

AE  BC={D};

 

2 1

A =A

KL SA = SD

=>A BSM =

1

2 sđNC

Mà:

2

CMN 

sđNC(định lí góc nội tiếp)

=>sđNC2CMN

Vậy: A BSM 2CMN

Bài tập 43 SGK/83

Tuần 23 tiết 46 CUNG CHƯA GÓC

MỤC TIÊU

A Kiến thức:

- Học sinh hiểu cách chứng minh thuận, chứng minh đảo và kết luận quỹ tích cung chứa góc Đặc biệt là quỹ tích cung chứa góc 90 0

- Học sinh biết sử dụng thuật ngữ cung chứa góc dựng trên một đoạn thẳng

- Biết vẽ cung chứa góc  dựng trên một đoạn thẳng cho trước

- Biết các bước giải một bài toán quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo và kết luận.

B Nội dung

I/ CÁC QUỸ TÍCH CƠ BẢN:

PHƯƠNG PHÁP CHUNG:

1/ Phần thuận: Điểm M có tính chất T  M thuộc hình H

Giới hạn quỹ tích ( nếu có )

2/ Phần đảo: Điểm M’ thuộc hình H ( đã giới hạn)  M’ có tính chất T.

3/ Kết luận quỹ tích: Quỹ tích các điểm M là hình H ( đã giới hạn )

Chú ý: Muốn tìm quỹ tích ( tập hợp điểm ),cần chú ý các điểm sau:

a/ Nêu rõ các điểm cố định, các phần tử không đổi.

b/ Tìm sự liên hệ giữa điểm chuyển động với điểm cố định, các phần tử không đổi

CÁC QUỸ TÍCH CƠ BẢN:

Hình vẽ Tính chất T Quỹ tích ( hình H )

B A

M

d

* A, B cố định

* M cách đều A, B

MA = MB

Điểm M di động trên đường trung trực của đoạn thẳng AB

2/

t

y

x

K

H

M O

 Góc xOy không

đổi

 M cách đều Ox,

Oy

MH = MK

Điểm M di động trên tia phân giác của góc

xOy

H

M

y x

d'

d

 ( d ) // ( d’ )

 MH = MK

 M cách đều ( d )

và (d’)

Điểm M chuyển động trên xy, song song và cách đều (d ) và ( d’) 4/

l

l M

M'

K H

y' x'

y x

 l không đổi

 Δ : cho trước

 MH = M’K =

l

Điểm M chuyển động trên hai đường thẳng xy

và x’y’ song song với

Δ và cách Δ một khoảng l không đổi 5/

x H

M'

M

A

 Ax : cố định

 Góc MAx bằng

α không đổi

Điểm M thuộc hai tia

At và At’ đối xứng nhau qua Ax và hợp với Ax thành một góc

α không đổi 6/

M

x A

 Ax cố định

 Góc MAx bằng

900

Điểm M chuyển động trên đường thẳng vuông góc với Ax tại A

R O

M

 O cố định

 OM = R không đổi

Điểm M chuyển động trên đường tròn tâm O,

bán kính R

8/

M

A

 AB cố định

 M nhìn đoạn

AB dưới một góc vuông

đổi

Điểm M chuyển động trên đường tròn đường

kính AB 9/

B M'

M

A

O'

 α0 cho trước không đổi

đổi

Điểm M chuyển động trên hai cung tròn AMB

và AM’B chứa góc α

và đối xứng nhau qua

AB ( nhận AB làm dây

chung )

2)Bài tập áp dụng

Bài tập 44 SGK/86

GT :ABC(A 900) I là giao điểm của 3

đường phân giác trong của ABC

KL : Tìm quỹ tích điểm I

Giải:

Vì ABC Có A 900 B C  900

 BIC  1350 Mà AB cố định

 Điểm I thuộc quĩ tích cung chứa góc 135 0 dựng trên cạnh BC

Hay quĩ tích điểm I là cung chứa góc 135 0

3/ BÀI TẬP TỰ GIẢI:

Bài 1:Từ điểm B bất kì trên đường tròn tâm O kẻ đường vuông góc BH với tiếp

tuyến của đưòng tròn tại điểm A cho trước Gọi I là giao điểm thứ hai của BH với đường tròn (O), gọi B’ là điểm đối xứng của B qua tâm O

a) Chứng minh rằng cung IA bằng cung AB

b) Chứng minh rằng BA là phân giác của góc OBH

c) Khi B di động trên đường tròn Chứng minh rằng đường phân giác ngoài của góc OBH đi qua một điểm cố định

d) Gọi M là giao điểm của BH với đường phân giác của góc AOB, khi B di động M chạy trên đường nào?

Bài 2: Cho đường tròn (O;R) và tam giác cân ABC ( AB = AC> R)có ba đỉnh nằm

trên đường tròn đó Kẻ đường kính AI Gọi M là một điểm bất kì trên cung nhỏ

AC Mx là tia đối của tia MC Trên tia đối MB lấy một điểm D sao cho MD= MC a) Chứng minh rằng tia MA là tia phân giác của góc BMx

b) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường thẳng DC với đường tròn (O) Tứ giác MIKD là hình gì?

c) Tìm quỹ tích của điểm D khi M di động trên cung nhỏ AC