ViÖc d¹y häc gi¶i to¸n ë TiÓu häc nh»m gióp häc sinh biÕt c¸ch vËn dông nh÷ng kiÕn thøc vÒ to¸n,®îc rÌn luyÖn kÜ n¨ng thùc hµnh víi nh÷ng yªu cÇu ®îc thÓ hiÖn mét c¸ch ®a d¹ng, phong phó[r]
Trang 1I phần Mở ĐầU
I 1 lý do chọn đề tài:
Ngày nay,trên thế giới mục đích của giáo dục thờng đợc nêu lên trong 4 câu :‘‘ Học để biết, học để làm, học để hợp tác, học để sống ”.Thời gian qua bậc Tiểu học Việt Nam đã thực hiện những thay đổi trong toàn bộ quá trình dạy học Mục đích giáo dục Tiểu học đã đợc hoàn thiện theo hớng toàn diện hơn, nhằm đáp ứng yêu cầu của sự phát triển đất nớc và hội nhập vào sự tiến bộ chung của khu vực và thế giới.Toán học với t cách là một môn độc lập,nó cùng với các môn học khác góp phần đào tạo con ng ời phát triển toàn diện Môn toán ởTiểu học góp phần rất quan trọng trong việc rèn ph ơng pháp nghĩ, phơng pháp suy luận, phơng pháp giải quyết vấn đề, nó góp phần đào tạo phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, sáng tạo, góp phần vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của ngời lao động trong thời đại mới
Dạy học giải toán có một vị trí đáng kể trong toàn bộ nội dung chơng trình bậc
Tiểu học Có thể coi việc dạy học giải toán là “ Hòn đá thử vàng ” của dạy học toán.
Qua giải toán học sinh bộc lộ đợc năng lực t duy, khả năng suy luận,óc suy nghĩ linh hoạt,sáng tạo
Trong Nhà trờng Tiểu học hiện nay, khi học sinh học đến các bài toán hợp điển hình – các bài toán mà quá trình giải có phơng pháp riêng cho từng dạng toán – học sinh thờng lúng túng khi lực chọn phơng pháp giải
Đặc điểm của học sinh Tiểu học là t duy cụ thể nên các em gặp rất nhiều khó khăn trong việc phân tích yêu cầu bài toán Để giải quyết những khó khăn đó đòi hỏi
ng-ời Giáo viên phải có trình độ kiến thức, lòng say mê nghề nghiệp, biết sử dụng phơng pháp hình thức tổ chức dạy học sao cho hợp lý thì kết quả dạy học mới đợc nâng cao
Trong phạm vi đề tài : “ Tìm hiểu các giải pháp về dạy giải toán bằng cách sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5.” Tôi chỉ có một mong muốn giúp học sinh hạn chế đợc
phần nào những khó khăn của các em khi lựa chọn phơng pháp giải phù hợp trớc một bài toán điển hình
* Thực trạng ở trờng Tiểu học Vĩnh Khê :
Trờng Tiểu học Vĩnh Khê nằm ở trung tâm thị trấn Mạo Khê, học sinh ở nhiều địa bàn dân c khác nhau, trình độ dân trí không đồng đều Do vậy,về phía Nhà trờng còn gặp một số khó khăn sau :
- Cơ sở vật chất Nhà trờng còn thiếu, cha đủ lớp để học hai ca cho toàn trờng,trờng còn một lớp ở cơ sở lẻ
- Số học sinh khá đông với 28 lớp, gồm 878 học sinh,1/2 là con nông dân do vậy cũng gặp nhiều khó khăn khi dạy con học ở nhà
- Về phía giáo viên : Trình độ đại học: 6, Cao đẳng: 24, còn lại là trung cấp Tất cả giáo viên của trờng đều yêu nghề ,an tâm công tác
- Về phía phụ huynh: Cha quan tâm đến việc học của con,cha biết kèm con học ở nhà, đồ dùng học tập còn thiếu
Xuất phát từ những lý do trên, tôi chọn “ Tìm hiểu các giải pháp về dạy giải toán
bằng cách sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5” làm đề tài nghiên cứu cho năm học này.
I 2 Mục đích nghiên cứu
1 Hệ thống các phơng pháp giải toán thờng dùng trong trờng Tiểu học
2 Tìm hiểu nội dung các bớc giải và ứng dụng của phơng pháp dùng sơ đồ đoạn
thẳng để giải toán ở lớp 5
3.Trên cơ sở tìm hiểu và phân tích thực trạng giải toán bằng phơng pháp dùng sơ đồ
đoạn thẳng ở lớp 5 Đề xuất một số giải pháp về giải toán bằng phơng pháp dùng sơ đồ
đoạn thẳng
I.3 Thời gian- Địa điểm nghiên cứu :
- Thời gian : Từ tháng 9 năm 2007 đến tháng 5 năm 2008
- Địa điểm : Trờng Tiểu học Vĩnh Khê, học sinh lớp 5D
I.4 Đóng góp mới về mặt lí luận, thực tiễn.
- Thực hiện đề tài trên để giúp học sinh áp dụng giải các bài toán lớp 5 bằng
ph-ơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng
- Phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh Tiểu học là t duy cụ thể, giúp các em
dễ tìm ra cách giải cho bài toán, gây hứng thú học tập, học sinh thích học toán.
Trang 2I.5 Nhiệm vụ nghiên cứu: Để đạt đợc mục đích trên, nhiệm vụ của đề tài là giải
quyết vấn đề sau :
1 Nghiên cứu những vấn đề chung về toán học nh tầm quan trọng,vị trí,mối quan hệ với các kiến thức khác
2 Nghiên cứu về phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải toán
3 Nghiên cứu đặc điểm tâm sinh lý lứa tuổi học sinh Tiểu học
4 Tìm hiểu thực tế ở trờng Tiểu học về nội dung trong phạm vi đề tài
I.6 Phơng pháp nghiên cứu.
1 Nghiên cứu lý luận - đọc sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, tài liệu lí luận về dạy học toán, dạy học giải toán và đặc biệt là giải toán bằng phơng pháp sử dụng sơ
đồ đoạn thẳng
2 Phơng pháp nghiên cứu điều tra
- Tìm hiểu thực trạng dạy học giải toán bằng phơng pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
ở lớp 5
- Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp về việc dạy học giải toán bằng phơng pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng
3 Tiến hành dạy thực nghiệm về việc dạy giải toán,thống kê kết quả
Dạy áp dụng phơng pháp giải toán bằng phơng pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ở tr-ờng tiểu học Vĩnh khê - Mạo Khê- Đông Triều – Quảng Ninh
Ra đề kiểm tra khảo sát
I.7 đối tợng và Phạm vi nghiên cứu:
- Đối tợng nghiên cứu :Kĩ năng giải bài toán có văn bằng phơng pháp sử dụng sơ
đồ đoạn thẳng ở lớp 5
- Phạm vi nghiên cứu: Trờng Tiểu học Vĩnh Khê -Mạo Khê - Đông Triều – Quảng Ninh
II Phần nội dung
Chơng I : Tổng quan.
Để thực hiện Đề tài “ Tìm hiểu các giải pháp về dạy giải toán bằng cách sử
dụng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5 ” Tôi tiến hành giải quyết các vấn đề sau
1.Nêu đợc cơ sở lí luận của đề tài
1.1.Vị trí, tầm quan trọng của đề tài
1.2.Hệ thống các phơng pháp giải toán thờng dùng khi giải toán ở Tiểu học
1.3.ứng dụng của phơng pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán ở lớp 5 2.Nêu thực trạng việc giải toán bằng phơng pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5 3.Đề xuất về giải toán bằng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 5
4.Dạy thực nghiệm
5.Kết luận- Kiến nghị
Chơng II : cơ sở lí luận
I Vị trí tầm quan trọng của việc lựa chọn phơng pháp giải toán nói chung và dạy học toán ở Tiểu học nói riêng
Trong dạy học toán ở phổ thông nói chung, ở Tiểu học nói riêng, giải toán có một vị trí quan trọng, khi giải toán học sinh phải t duy một cách tích cực và linh hoạt, huy động thích hợp các kiến thức và khả năng đã có vào các tình huống khác nhau, trong nhiều tr-ờng hợp phải biết phát hiện những dữ kiện hay điều kiện cha đợc nêu ra một cách ttr-ờng minh và trong một chừng mực nào đó, phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo Có thể coi giải toán là một trong những biểu hiện năng động nhất của hoạt động trí tuệ học sinh
Việc dạy học giải toán ở Tiểu học nhằm giúp học sinh biết cách vận dụng những kiến thức về toán,đợc rèn luyện kĩ năng thực hành với những yêu cầu đợc thể hiện một cách
đa dạng, phong phú Nhờ việc dạy học toán mà học sinh có điều kiện rèn luyện phơng pháp suy luận và những phẩm chất cần thiết của ngời lao động mới (Giáo trình phơng pháp dạy học môn toán ở Tiểu học - Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dơng Thuỵ,Vũ Quốc Chung )
Điều chủ yếu của việc dạy học giải toán là giúp học sinh tự mình tìm hiểu đợc mối quan hệ giữa cái đã cho và cái phải tìm trong điều kiện của bài toán , mà thiết lập đợc
Trang 3các phép tính số học tơng ứng ,phù hợp Chính vì thế,việc lựa chọn các phơng pháp giải toán trong dạy học toán nói chung và giải toán ở Tiểu học nói riêng là rất quan trọng trong việc dạy học sinh giải toán , giáo viên phải giải quyết hai vấn đề then chốt
- Làm cho học sinh nắm đợc các bớc cần thiết của quá trình giải toán và rèn luyện kĩ năng thực hiện các bớc đó một cách thành thạo
- Làm cho học sinh nắm đợc và có kĩ năng vận dụng các phơng pháp chung cũng nh các thủ thuật thích hợp với từng loại bài toán thờng gặp để đi đến kết quả mong muốn
- Nh vậy việc lựa chọn phơng pháp giải toán trong dạy học toán tức là đi giải quyết vấn đề then chốt thứ hai trên đây
Khi đứng trớc một bài toán, học sinh phải nhận dạng đợc bài toán ,từ đó có thể lựa chọn đợc phơng pháp giải thích hợp và tối u nhất Đây cũng chính là điều mà nhà s phạm mong muốn đạt tới khi dạy giải toán cho học sinh
II Hệ thống các phơng pháp pháp giải toán thờng dùng khi giải toán ở Tiểu học
1.Phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng
2.Phơng pháp rút về đơn vị và phơng pháp tỉ số
3.Phơng pháp thử chọn
4.Phơng pháp thế
5.Phơng pháp tính ngợc từ cuối
6.Phơng pháp đại số
7.Phơng pháp khử
8.Phơng pháp giả thiết tạm
9.Phơng pháp ứng dụng grap
10.Phơng pháp ứng dụng nguyên tắc đi ríchlê
11.Phơng pháp diện tích
12.Phơng pháp suy luận đơn giản
III ứng dụng của phơng pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán ở lớp 5
1 Khái niệm về phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng
Phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng là phơng pháp giải toán mà ngời ta dùng các đoạn thẳng để biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lợng đã cho và các đại lợng phải tìm
Phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng đợc ứng dụng để giải các bài toán đơn ( có ở cả các khối lớp) toán hợp và toán có văn điển hình ( chủ yếu là các lớp 4,5)
2 Các dạng toán có văn ở lớp 5 giải bằng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng
- Có hai dạng toán có văn điển hình
+ Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó
+ Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó
Hai dạng toán trên đợc lồng ghép vào các bài toán khác nhau ( nh bài toán về cấu tạo
số tự nhiên, toán tính tuổi, toán có nội dung hình học, toán về chuyển động đều ) Trong suốt chơng trình của lớp 5 Học sinh phải biết vận dụng cách giải của bài toán dạng này để giải các bài tập ứng dụng
3 Các bớc giải bài toán bằng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng
Khi giải các bài toán bằng phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng ta thờng tiến hành theo các bớc dới đây
Bớc 1: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
-Trong bớc này ta biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lợng đã cho và đại lợng phải tìm bằng các đoạn thẳng Số phần bằng nhau trên mỗi đoạn thẳng tơng ứng với tỉ số của các số phải tìm Để bài toán có lời giải tờng minh ta cần xếp thứ tự các đoạn thẳng trong sơ đồ một cách hợp lí
Bớc 2: Tìm tổng hoặc hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ
Bớc 3: Tìm giá trị một phần bằng nhau
Bớc 4: Xác định các số cần tìm
Trong thực hành giải toán ta có thể kết hợp các bớc 2,3và 4 để cho lời giải ngắn gọn
4 ứng dụng của phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy toán ở lớp 5
4.1 ứng dụng để giải bài toán về tìm 2 số khi biết tổng và tỉ số của chúng :
- Căn cứ vào tỉ số ngời ta phân ra các dạng sau
- Tỉ số cho dới dạng một số tự nhiên n ( số này gấp mấy lần số kia )
- Tỉ số cho dới dạng số này bằng 1 phần mấy số kia
- Tỉ số cho dới dạng m/n
Trang 4- Tỉ số không nguyên
* Xét một số ví dụ sau:
Ví dụ 1:
Hai kho chứa 45 tấn thóc, số thóc ở kho thứ nhất nhiều gấp 4 lần số thóc ở kho thứ 2 Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
- Phân tích dẫn dắt học sinh đến lời giải
+/ Bài toán cho biết gì?( cả hai kho chứa 45 tấn thóc và số thóc ở kho thứ nhấtnhiều gấp 4 lần số thóc ở kho thứ hai)
+/ Bài toán yêu cầu gì? (tính số thóc ở mỗi kho)
+/ Ta có thể vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán này nh thế nào?
?
Số thóc ở kho thứ 1:
Số thóc ở kho thứ 2:
+/ Dựa vào sơ đồ ta thấy: Nếu số thóc ở kho thứ hai là một phần thì số thóc ở kho thứ nhất là bốn phần nh thế.Vậy số thóc ở cả hai kho gồm mấy phần?
1 + 4 = 5(phần )
- 5 phần này gồm bao nhiêu tấn thóc ?
45 : 5 = 9(tấn)
- 4 phần gồm bao nhiêu tấn thóc?
4 x 9 = 36 (tấn)
Hoặc 45 – 9 = 36 (tấn)
? Vậy số thóc ở kho thứ nhất là bao nhiêu ? (36 tấn)
+ / Số thóc ở kho thứ hai là bao nhiêu ? (9 tấn)
+/ Bài toán này thuộc dạng toán nào?
( tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số)
Giải:
Tổng số phần bằng nhau là:
1 + 4 = 5 (phần)
Số thóc ở kho thứ hai là:
45 : 5 = 9(tấn)
Số thóc ở kho thứ nhất là:
9 x 4 = 36(tấn)
Hoặc 45 – 9 =36(tấn)
Đáp số : Kho thứ nhất: 36 tấn
Kho thứ hai : 9 tấn
Ví dụ 2:
Một hình chữ nhật có chu vi là 350 m Chiều rộng bằng 3 / 4 chiều dài Tính chiều dài , chiều rộng hình chữ nhật đó?
Phân tích yêu cầu bài
? Bài toán cho biết gì?
(hình chữ nhật có chu vi 350 m, chiều rộng bằng 3/ 4 chiều dài)
?Từ chu vi hình chữ nhật là 350 m ta có thể biết đợc gì ?
(biết nửa chu vi hình chữ nhật hay tổng số đo chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật
đó bằng :
350 : 2 = 175 (m)
? Tỉ số chiều rộng bằng 3/ 4 chiều dài có thể hiểu nh thế nào ?
( nếu chiều rộng đợc chia thành 3 phần bằng nhau thì chiều dài là 4 phần nh thế)
? Bài toán yêu cầu tìm gì ?
( chiều rộng và chiều dài của hình chữ nhật )
? Ta có thể giải bài toán theo dạng toán nào ?
( Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của 2số)
Tóm tắt:
? Chiều rộng:
Chiều dài :
Trang 5Nửa chu vi của hình chữ nhật là:
350 : 2 = 175 ( m) Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 4 = 7 ( phần ) Một phần gồm số m là :
175 : 7 = 25 ( m) Chiều rộng của hình chữ nhật là :
25 x 3 = 75 (m ) Chiều dài của hình chữ nhật là :
175 – 75 = 100 ( m ) Đáp số : Chiều rộng: 75 m
Chiều dài : 100 m 4.2 ứng dụng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán về tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng
Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chúng cũng có các dạng nh trên
- Tỉ số cho dới dạng số này gấp mấy lần số kia
- Tỉ số cho dới dạng số này bằng một phần mấy số kia
- Tỉ số cho dới dạng m/ n
- Tỉ số không nguyên
Xét một số ví dụ sau:
Ví dụ 1:
Hiệu của hai số là 30 Số thứ nhất gấp 4 lần số thứ 2 Tìm hai số
Phân tích
? Bài toán cho biết gì ?
( Hiệu của hai số là 30, số thứ nhất gấp 4 lần số thứ hai )
? Bài toán yêu cầu gì ? ( Tìm mỗi số )
Vẽ sơ đồ và biểu diễn hiệu số 30 trên sơ đồ
?
Số thứ nhất :
? 30
Số thứ hai:
( Học sinh vẽ và chỉ trên sơ đồ )
Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Nếu số thứ nhất đợc chia thành 4 phần bằng nhau thì số thứ hai là một phần Vậy hiệu số 30 tơng ứng với bao nhiêu phần nh thế ?
4-1 =3( phần )
? 1 phần gồm bao nhiêu đơn vị ?
30 : 3 = 10
? 4 phần gồm bao nhiêu đơn vị ?
10 x 4 = 40 Vậy số thứ nhất là bao nhiêu ?( 40 )
Số thứ hai là bao nhiêu ? ( 10 ) Bài toán thuộc dạng toán nào ? ( Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó )
Giải:
Hiệu số phần bằng nhau là :
4 – 1 = 3 ( phần )
Số thứ hai là :
30 : 3 = 10
Số thứ nhất là :
10 x 4 = 40 Đáp số : Số thứ nhất : 40
Số thứ hai : 10
Ví dụ 2:
Hiệu của hai số bằng 58 lấy số lớn chia cho số nhỏ, ta đợc thơng bằng 5 d 2 Tìm hai số đó
Phân tích
Trang 6? Bài toán cho biết gì?
( Hiệu của hai số bằng 58, lấy số lớn chia cho số nhỏ đợc thơng bằng 5 d 2)
? Yêu cầu của bài toán là gì?
( Tìm hai số)
? Hai số đó có quan hệ nh thế nào với nhau? (số lớn – số bé = 58; số lớn : số bé = 5 d 2)
? Lắy số lớn chia số bé đợc thơng bằng 5 và d 2 có thể hiểu nh thế nào ?
( nếu coi số nhỏ là một phần thì số lớn là 5 phần nh thế thêm hai đơn vị )
? Bài toán thuộc dạng nào ?
( Tìm 2 số khi biết hiệu và tỉ số của hai số )
Tóm tắt:
?
Số bé :
Số lớn:
?
Giải
Số bé là :
(58 – 2) : ( 5 – 1) = 14
Số lớn là :
14 + 58 = 72
Đáp số : Số bé : 14
Số lớn : 72 4.3 ứng dụng của phơng pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán về cấu tạo số tự nhiên
Ví dụ:
Khi viết thêm chữ số 8 và bên trái một số tự nhiên có hai chữ số ta đợc một số mới gấp số cũ 26 lần.Tìm số tự nhiên đó
Phân tích
? Khi viết thêm chữ số 8 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số có nghĩa là ta thêm vào số cũ bao nhiêu đơn vị ? ( 800 đơn vị )
? Bài toán cho biết gì ?
(Viết thêm chữ số 8 vào bên trái một số tự nhiên có hai chữ số thì số đó tăng gấp 26 lần )
? Bài toán yêu cầu tìm gì ? ( Tìm số tự nhiên đã cho )
? Muốn tìm số tự nhiên đã cho ta cần tìm gì ? ( xác lập đợc mối liên hệ giữa số tự nhiên đã cho và số mới sau khi viết thêm chữ số 8 vào bên trái )
? Ta có thể hiểu mối liên hệ đó bằng sơ đồ không ? Vẽ sơ đồ tóm tắt bài toán trên?
Tóm tắt ?
Số tự nhiên đã cho :
800
Số mới:
? Bài toán thuộc dạng toán nào ? ( Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số )
Giải
Số tự nhiên cần tìm là :
800 : ( 26 – 1 ) = 32 Vậy số tự nhiên phải tìm là 32 4.4 ứng dụng của phơng pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán về phân số
Ví dụ 1:
Khi cộng thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số 2/13 vối cùng một số tự nhiên
ta đợc một phân số mới bằng 129/127 )
? Bài toán yêu cầu tìm gì ? (số tự nhiên đã cộng vào cả tử số và mẫu số vối phân số 21/13)
2
26 phần
Trang 7? Khi cộng thêm vào cả tử số và mẫu số của phân số 21/13 vối cùng một số tự nhiên, hiệu số giữa tử số và mẫu số của phân số cũ và phân số mới sẽ nh thế nào ? ( không thay
đổi )
? Hiệu số giữa tử số và mẫu số của phân số mới đã có, tỉ số của chúng đã biết cha? Bằng bao nhiêu ?
( Đã biết, bằng 129/127 )
? Ta có thể tìm đợc tử số và mẫu số mới theo dạng toán nào ? ( Tìm hai số khi biết hiệu
và tỉ số của 2 số )
? Biết phân số mới ta có thể tìm số tự nhiên cần tìm bằng cách nào ? ( Lấy tử số mới trừ
đi 21 hoặc mẫu số mới trừ đi 13 )
Giải Khi cộng cả tử số và mẫu số của một phân số với cùng 1 số tự nhiên thì hiệu số giữa tử số và mẫu số của phân số mới không thay đổi
Vậy hiệu số giữa tử số và mẫu số là :
21 – 13 = 8 Theo bài ra ta có sơ đồ:
Tử số mới :
8 Mẫu số mới :
127 phần
Hiệu số phần bằng nhau là :
129 – 127 = 2 (phần )
Tử số mới là :
8 : 2 x 129 = 516 Mẫu số mới là :
516 – 8 = 508
Số tự nhiên cần tìm là:
516 – 21 = 495 Hoặc 508 – 13 = 495
Vậy số tự nhiên cần tìm là 495
Ví dụ 2:
Khi bớt ở tử số và thêm vào ổ mẫu số của phân số 143/ 57 với cùng một số tự nhiên ta nhận đợc một phân số bằng 7 / 13 Tìm số tự nhiên đó
Phân tích
? Bài toán cho biết gì ? ( Khi bớt đi ở tử số và thêm vào ở mẫu số của phân số 143 /57 với cùng một số tự nhiên ta nhận đợc 1 phân số bằng 7 / 13 )
?Bài toán yêu cầu tìm gì ? ( Số tự nhiên đã bớt đi ở tử số và thêm vào ở mẫu số của phân số 143 /57 )
? Để tìmdợc số tự nhiên đó ta cần biết thêm gì ?(Biết tử số hoặc mẫu số của phân
số mới )
? Tìm tử số hoặc mẫu số của phân số mới bằng cách nào ? ( tỷ số giữa tử số và mẵu số của phân số mới bằng 7 / 13 Ta tìm thêm tổng hoặc hiệu giữa tử số và mẫu số của phân số mới để giải theo cách tìm hai số khi biết tổng và tỷ số hoặc hiệu và tỷ số của hai số )
? Với bài toán này ta có thể tìm tổng hay hiệu giữa tử số và mẫu số ? ( Tìm đợc tổng )
Vậy bài toán này giải bằng cách tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số
? Tìm số tự nhiên cần tìm bằng cách nào khi biết phân số mới ? (Lấy tử số của phân số cũ trừ tử số của phân số mới hoặc lấy mẵu số của phân số mới trừ mẵu số của phân số cũ )
Giải
Khi bớt đi ở tử số và thêm vào mẵu số của phân số 143 / 57 với cùng một số tự nhiên thì tổng của tử số và mẵu số không thay đổi
Tổng của tử số và mẵu số là :
129 phần
Trang 8143 + 57 = 200
Ta có sơ đồ: ?
Tử số mới :
200 Mẵu số mới :
?
Tử số của phân số mới là :
200 : ( 7 + 13 ) x 7 = 70
Số tự nhiên cần tìm là :
143 – 70 = 73
Vậy số tự nhiên cần tìm là 73 (Có thể tính mẵu số của phân số mới sau đó tính số tự nhiên cần tìm)
4.5 ứng dụng của phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán về cấu tạo số thập phân
Ví dụ :
Khi cộng một số tự nhiên với một số thập phân có một chữ số ở phần thập phân
Do sơ xuất đã bỏ quyên dắu phẩy của số thập phân và đặt phép tính nh cộng hai số tự nhiên nên kết quả tăng thêm 310, 5 đơn vị Tìm số thập phân đó
Phân tích
? Bài toán cho biết gì ?
? Bài toán yêu cầu tìm gì ? ( Bài toán yêu cầu tìm số thập phân có 1 chữ số ở phần thập phân mà khi cộng do sơ xuất đã bỏ quyên dấu phẩy )
? Do bỏ quyên dấu phẩy nên số thập phân đó đã tăng bao nhiêu lần ? ( 10 lần )
? Số thập phân tăng lên mời lần và kết quả phép tính tăng lên bao nhiêu đơn vị?
( 310,5 đơn vị )
Ta có sơ đồ tóm tắt:
Phép tính đúng:
310,5 đơn vị
Phép tính sai:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy 310,5 đơn vị tơng ứng với 9 phần bằng nhau và 1 phần chính là số thập phân cần tìm
Số thập phân cần tìm là :
310,5 : ( 10 – 1) = 34,5 Vậy số thập phân đó là 34,5 4.6 ứng dụng của phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán về chuyển động đều
Các tính chất hay sử dụng khi giải bài toán về chuyển động đều :
- Trên cùng một quãng đờng đi thì vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỉ lệ nghịch
- Trong cùng một thời gian thì quãng đờng và vận tốc là hai đại lợng tỷ lệ thuận
- Khi vận tốc không đổi thì quãng đờng và thời gian là hai đại lợng tỷ lệ thuận
Ví dụ :
Một ngời dự định đi xe đạp từ nhà với vận tốc 14 km / giờ để lên tới Huyện lúc 10 giờ Do đờng ngợc gió nên mỗi giờ chỉ đi đợc 10 km và tới Huyện lúc 10 giờ 36 phút Tính quãng đờng từ nhà lên Huyện
Phân tích
? Bài toán yêu cầu tìm gì ? ( Quãng đờng từ nhà lên Huyện )
?Muốn tìm quãng đờng từ nhà lên Huyện ta cần biết thêm gì ? ( Biết vận tốc và thời gian đi từ nhà lên Huyện )
? Trong 2 đại lợng cần biết đó, đại lợng nào đã cho và đại lợng nào phải tìm ? ( Vận tốc từ nhà lên Huyện đã biết , còn phải tìm thời gian đi từ nhà lên Huyện )
STN STP
STN STP
10 lần
Trang 9? Với vận tốc dự định và vận tốc thực đi, thời điểm tới Huyện theo dự định và thời
điểm thực tới Huyện đã biết ta có thể tìm thời gian ngời đó đi từ nhà lên Huyện nh thế nào ?
Vận dụng tính chất “ Trên cùng một quãng đờng đi thì vận tốc và thời gian là 2
đại lợng tỷ lệ nghịch với nhau”.Ta tìm đợc tỷ số giữa thời gian dự định đi với thời gian thực đi Mặt khác ta cũng tìm đợc hiệu số giữa thời gian dự định đi và thời gian thực đi Biết tỷ số , biết hiệu ta tìm đợc 2 khoảng thời gian cha biết đó )
Giải
Tỷ số giữa vận tốc dự định và vận tốc thực đi là :
14 : 10 = 7/ 5
Tỷ số giữa thời gian dự định và thời gian thực đi là 5/ 7( Vì vận tốc và thời gian là hai đại lợng tỷ lệ nghịch trên cùng một quãng đờng đi )
Hiệu số giữa thời gian dự định đi với thời gian thực đi là :
10 giờ 36 phút – 10 giờ = 36 phút
Ta có sơ đồ Thời gian dự định đi : Thời gian thực đi : Thời gian dự định đi là :
36: ( 7 – 5) x 5 = 90( phút ) = 1,5 (giờ ) Quãng đờng đi từ nhà đến huyện là :
14 x 1,5 = 21 ( km )
Đáp số : 21 km 4.7 ứng dụng của phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán có nội dung hình học
Ví dụ:
Chu vi của một mảnh vờn hình chữ nhật là 140 m.Biết chiều dài gấp 4 lần chiều rộng Hãy tính diện tích của mảnh vờn đó
Phân tích
? Bài toán cho biết gì ?
Bài toán yêu cầu tìm gì ?
? Để tìm đợc diện tích của mảnh vờn ta cần phải biết gì ?
( Biết chiều dài và chiều rộng của mảnh vờn đó )
? Chiều dài và chiều rộng của mảnh vờn đó có quan hệ nh thế nào? ( Chiều dài gấp 4 lần chiều rộng, chu vi bằng 140m )
? Tìm chiều dài và chiều rộng bằng cách nào ? ( Tìm nửa chu vi của hình chữ nhật , đ a
về dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của 2 số đó )
Giải Nửa chu vi của mảnh vờn là :
140 : 2 = 70 (m ) Theo bài ra ta có sơ đồ
? Chiều rộng
Chiều dài Chiều rộng của mảnh vờn là :
70 : ( 4 + 1 ) = 14 (m ) Chiều dài của mảnh vờn là :
14 x 4 = 56 ( m ) Diện tích của mảnh vờn là :
14 x 56 = 644 ( m2 )
Đáp số : 644 m2
4.8 ứng dụng của phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán tìm ba số khi biết tổng
và tỷ số của chúng
Ví dụ:
36 phút
Trang 10Ba đơn vị vận tải đợc giao vận chuyển 420 tấn hàng Trong đó số hàng của đội thứ nhất bằng 3/ 4 số hàng của đội thứ 2 và bằng 3/ 7 số hàng của đội thứ 3 Hỏi mỗi đội
đ-ợc giao vận chuyển bao nhiêu tấn hàng?
Phân tích
? Bài toán cho biết gì? (Tổng số hàng ba đội chuyển là 420 tấn, số hàng của đội thứ nhất bằng 3/4 số hàng của đội thứ hai và bằng 3/ 7 số hàng của đội thứ ba )
? Bài toán hỏi gì ? ( S ố hàng của mỗi đội vận chuyển )
? Hãy vẽ sơ đồ biểu diễn số hàng ba đội vận tải chuyển đợc ? ( Số hàng của đội thứ nhất bằng 3 / 4 số hàng của đội thứ hai và bằng 3 /7 số hàng của đội thứ ba Vậy nếu coi số hàng của đội thứ nhất là 3 phần thì số hàng của đội thứ 2 chuyển đợc là 4 phần và số hàng của đội thứ ba chuyển đợc là 7 phần nh thế
Ta có sơ đồ :
?
Số hàng đội 1 chuyển
?
?
Số hàng đội 3 chuyển
Nhìn vào sơ đồ ta thấy 420 tấn hàng tơng ứng với mấy phần bằng nhau ?
3 + 4 + 7 = 14 (phần )
? Một phần sẽ có bao nhiêu tấn hàng ? ( 420 : 14 = 30 tấn )
? Biết số hàng của một phần ta sẽ tìm số hàng của mỗi đội vận chuyển nh thế nào ? ( lấy
30 nhân với số hàng của mỗi đội )
Giải Tổng số phần bằng nhau là :
7+ 4 + 3 = 14 ( phần )
Đội 1 vận chuyển đợc số tấn hàng là :
420 : 14 x 3 = 90 ( tấn )
Đội 2 vận chuyển đợc số tấn hàng là :
420 – 14 x 4 = 120 ( tấn )
Đội 3 vận chuyển đợc số tấn hàng là :
420 – 120 – 90 = 210 ( tấn )
Đáp số : Đội 1 : 90 tấn
Đội 2 : 120 tấn Đội 3 : 210 tấn 4.9 ứng dụng của phơng pháp sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán tìm 3 số khi biết hiệu và tỷ số của chúng
Ví dụ :
Ba khối lớp tham gia trồng cây Số cây của khối 3 trồng đợc bằng 3/11 số cây của khối 5 và bằng 4/ 7 số cây khối 4 và kém khối 4 là 90 cây Hỏi mỗi khối trồng đợc bao nhiêu cây ?
Phân tích
? Bài toán yêu cầu tìm gì ? ( Số cây của mỗi khối trồng )
? Bài toán cho biết gì ? (Số cây khối 3 trồng bằng 3/ 11 số cây khối 5 và bằng 4 /
7 số cây khối 4 và kém khối 4 là 90 cây )
? Từ mối liên hệ về số cây giữa khối 3 và khối 4 ta có thể tìm đ ợc số cây của hai khối này theo dạng toán nào ? ( Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của 2 số )
? Biết số cây của khối 3 ta có thể tính đợc số cây của khối 5 nh thế nào ? ( Số cây của khối 3 bằng 3 / 11 số cây của khối 5 )
Giải Theo bài ra ta có sơ đồ
?
Số cây khối 3
?
Số cây khối 4