Đề thi vào 10 môn Toán tỉnh Quảng Nam năm 2019 - Ươm mầm tri thức

[r]

S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QU ẢNG NAM

ĐỀ CHÍNH THỨC

K Ỳ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi: TOÁN (chung)

Th ời gian: 120 phút (không kể giao đề) Khóa thi ngày : 10- 12 6.2019

Câu 1 (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức ( )2 1

−

1

x B

x

− + − với x> và 0 x ≠ 1

Câu 2 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P):, 1 2

2

y= x

a) Vẽ parabol (P)

b) Hai điểm ,A B thuộc (P) có hoành độ lần lượt là 2; 1.− Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm Avà B

Câu 3 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình: 4 2

x + x − =

b) Cho phương trình 2 ( ) 2

x − m+ x+m + = (mlà tham số) Tìm giá trị nguyên của mđể phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2sao cho

biểu thức 1 2

1 2

x x P

= + có giá trị nguyên

Câu 4 ( 3,5 điểm) Cho hình vuông ABCDcó cạnh bằng 6cm.Điểm N nằm trên cạnh

CD sao cho DN =2cm,P là điểm nằm trên tia đối của tia BC sao cho BP=DN

a) Chứng minh ABP∆ = ∆ADN và tứ giác ANCPnội tiếp đường tròn

b) Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ANCP

c) Trên cạnh BC l, ấy điểm M sao cho  0

45

MAN = Chứng minh MP= MNvà tính diện tích tam giác

Câu 5 (0,5 điểm) Cho hai số thực ,x y thỏa mãn x≥3;y≥3

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 21 x 1 3 y 1

ĐÁP ÁN Câu 1

3 2

− +

−

0

)

1 1

x x

b B

x x

x

>

≠

−

−

−

x

Vậy 1

16

x= thì B=8

Câu 2

a) Học sinh tự vẽ đồ thị

b) Ta có , ( ) ( ) (2;2 )

1;2

A

B





Gọi phương trình AB có dạng y=ax+b

Suy ra ta có hệ

2 1

1 2

a

b

+ =

Vậy phương trình AB là 1 1

2

y= x+

Câu 3

a) x4 +2x2 − = 8 0

Đặt 2( )

0

t=x t ≥ nên phương trình thành: 2 2( )

=



2

t = ⇒x = ⇔ = ±x

x − m+ x+m + =

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt ( )2 ( 2 )

⇒ ∆ > ⇔ + − + >

3

4

⇔ > ⇔ >

Khi đó, áp dụng Vi-et 1 2

2

1 2

1







1 2

1 2

2

4



Vậy m=2

Câu 4

a) Xét ∆ABPvà ∆ADNcó:   0

AB= AD gt B= =D DN =BP gt

ABP ADN cgc

Gọi H =AM ∩PN ⇒ DAN =BAP(∆ABP= ∆ADN)

90

90

⇒ + = = ⇒ APCN là tứ giác nội tiếp b)

c) ∆PAN vuông cân tại A (do AN = AP)

Mà NAM =450⇒ AH là phân giác cũng là trung trực ⇒MP=MN NH, ⊥ AM

Vì ∆AHNvuông cân tại H có 2 2

2 10( )

H

M

C D

A

B

N

P

2 5( )

8

2

AMN

Câu 5

2.63 62 2.9 2 80

=  + +  + 

Vậy MinT =80⇔ = = x y 3