Tìm giá tr ị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD .... Tứ giác ABCD có hai đường chéo 1.[r]
Trang 1S Ở GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH
K Ỳ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2019-2020
Ngày thi: 01 tháng 6 năm 2019
Môn thi: TOÁN (không chuyên)
Th ời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)
ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1 (1,0 điểm)
Tính giá trị biểu thức T = 4+ 25− 9
Câu 2 (1,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số ( ) 2
y = m+ x đi qua điểm A( )1;5
Câu 3 (1,0 điểm) Giải phương trình : 2
6 0
x − − = x
Câu 4 (1,0 điêm) Vẽ đồ thị hàm số 2
y = x
Câu 5 (1,0 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng d1:y= −2x+1và đường
thẳng d2:y= +x 3
Câu 6 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân tại Acó đường trung tuyến BM (M
thuộc cạnh AC) Biết AB=2 a Tính theo ađộ dài AC AM và , BM
Câu 7 (1,0 điểm) Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ Ađến B.Vận tốc của ô tô thứ
nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 10km h/ nên ô tô thứ nhất đến B trước ô tô thứ
hai 1
2giờ Tính vận tốc của mỗi ô tô Biết rằng quãng đường AB dài 150km
Câu 8 (1,0 điểm) Tìm các giá trị nguyên của mđể phương trình 2
hai nghiệm phân biệt x1và x2thỏa 3 3
1 2 100
x +x <
Câu 9 (1,0 điểm) Cho tam giác ABCcó ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O) Gọi I
là trung điểm AB,đường thẳng qua I vuông góc AOvà cắt cạnh ACtại J Chứng minh
bốn điểm , ,B C J và I cùng thuộc một đường tròn
Câu 10 (1,0 điểm) Cho đường tròn ( )C có tâm I và có bán kính R=2 a Xét điểm M
thay đổi sao cho IM =a.Hai dây AC BD, đi qua điểm M và vuông góc với nhau
( , , ,A B C Dthuộc ( )C ) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác ABCD
Trang 2ĐÁP ÁN Câu 1
Ta có: T = 4+ 25− 9 = + − = 2 5 3 4
Câu 2
Vì đồ thị hàm số ( ) 2
y= m+ x đi qua điểm A( )1;5 nên ta có:
5= 2m+1 1 ⇔ =m 2
Vậy với m=2thì đồ thị hàm số ( ) 2
y = m+ x đi qua điểm A( )1;5
Câu 3
2
6 0(1)
x − − =x ta có ( )2
∆ = − − − = > ⇒ ∆ = Nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt x x1; 2
1
2
1 5
3
1 5
2
2;3
b
x
a
b
x
a
Vay S
= −
Câu 4 Học sinh tự vẽ đồ thị
Câu 5
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
2x+ = + ⇔ = ⇒ = 1 x 3 x 2 y 5
Vậy A( )2;5 là giao điểm của hai đường thẳng
Trang 3Câu 6
Vì ABC vuông cân tai A nên AC = AB=2a
BM là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh B, do đó: M là trung điểm của AC
2
AC a
Áp dụng định lý Pytago cho ABM∆ vuông tại A
2 2 2 2 2 2
BM = AB +AM = a +a = a ⇒BM =a
Vậy AC=2 ,a AM =a BM, =a 5
Câu 7
Gọi vận tốc của ô tô thứ hai là x km h( / ) (x>0)
Vì vận tốc của ô tô thứ nhất lớn hơn vận tốc của ô tô thứ hai là 10km h/ nên vận tốc của
ô tô thứ nhất là x+10(km h/ )
Thời gian ô tô thứ nhất đi hết quãng đường AB là 150 ( )
x+
Thời gian ô tô thứ hai đi hết quãng đường AB là 150( )h
x
Theo đề ta có phương trình:
150 1 150
10 2
x + = x
+
B
A
Trang 4( ) ( )
2 2
2
= −
⇔ =
Vậy vận tốc ô tô thứ hai là 50km h và v/ ận tốc ô tô thứ nhất là: 50 10 60+ = km h/
Câu 8
2
x − x+ + = ta có: m a=1,b= −4,c= + m 1
( )2
⇒ ∆ = − − − = −
Phương trình có hai nghiệm phân biệt ⇔ ∆ > ⇔ − > ⇔ < ' 0 3 m 0 m 3
Áp dụng hệ thức Vi-et cho phương trình ta có: 1 2
1 2
4 1
x x
x x m
Theo đề bài ta có:
3 3
1 2
2 2
1 2 1 1 2 2
2
1 2 1 2 1 2
100
100
4
x x
x x x x x x
m m
m
m
+ <
⇔ − + <
⇔ − − <
⇔ − <
⇔ > −
Kết hợp với điều kiện m<3và mnguyên ta có 4 m 3 m { 3; 2; 1;0;1;2}
m
− < <
⇒ ∈ − − −
∈
Vậy m∈ − − −{ 3; 2; 1;0;1;2}thỏa mãn yêu cầu bài toán
Trang 5Câu 9
Gọi H IJ OA= ∩
Do I là trung điểm của AB OI AB⇒ ⊥ tại I (tính chất đường kính dây cung)
OAI
⇒ ∆ vuông tại I
Xét tam giác vuông OAIcó 0
90
IOA OAI+ =
HIA+HAI = ⇒JIA OAI+ = ⇒IOA=JIA
Do tam giác OAB cân tại O ( OA=OB)⇒Trung tuyến OI đồng thời là phân giác
2
IOA AOB
2
ACB= AOB(tính chất góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB )
Mà ⇒IOA = ACB=JCB (2)
Từ (1) và (2) ⇒JIA = JCB⇒ Tứ giác BCJIlà tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc ngoài bằng góc trong tại đỉnh đối diện)
J H
I
O A
Trang 6Câu 10
ABCD
AC ⊥BD⇒S = AC BD≤ +
2 2 2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2
Ke IF AC E AC IF BD F BD
Xét tứ giác IEMF có 0
90
IEM =IFM =EMF = ⇒IEMFlà hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông)⇒IF =EM ⇒IE2 +IF2 =IM2 = a2
2 2 2 2 2
2
2
28
7 4
ABCD
a
Dấu " "= xảy ra ⇔ AC =BD
Vậy S ABCDđạt giá trị lớn nhất bằng 2
7a khi AC =BD
M F
E
B
D
I A
C