Bài soạn he thuc luong trong tam giac HG tinh

Kiểm tra bài cũHãy chọn một đáp án đúng:... Hai ng ời đang ở hai vị trí A và B cách nhau một khoảng xác định và cùng quan sát một chiếc tàu thủy đang neo đậu ở vị trí C trên biển.. Bằng

NhiÖt liÖt chµo mõng c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o vµ c¸c em

häc sinh vÒ dù Héi gi¶ng

N¨m häc 2007-2008

T¹i tr êng THPT NguyÔn HuÖ

Nam §Þnh, 24 - 01 - 2008

Kiểm tra bài cũ

Hãy chọn một đáp án đúng:

1 Định lí cosin

2 2 2

b  a  c  2 ac c  osB

2  2  2  2  osC

2  2  2  2  osA

2 2 2

b osA=

2

c a c

bc

2.Hệ quả:

2 2 2 osB=

2

a c b c

ac

2 2 2

osC=

2

a b c c

ab

 

3 Cụng thức tớnh độ dài đường trung tuyến

2

a

m  2 2 2  2

4

b  c  a

2

b

2

4

a  c  b

2

c

m 2 2 2  2

4

a b  c



Củng cố kiến thức cũ

( ma, mb, mc, lần l ợt là độ dài các đ ờng trung tuyến xuất phát từ các đỉnh A,B,C ) Trong tam giác ABC bất kì với BC = a; CA = b;AB = c ta có:

Hai ng ời đang ở hai vị trí A và B cách nhau một khoảng xác định và cùng quan sát một chiếc tàu thủy đang neo đậu ở vị trí C trên biển Bằng giác kế để ngắm và đo góc họ đo đ ợc góc và góc Tính các khoảng cách AC và BC

C



I §Þnh lÝ c«sin:

Cho tam gi¸c ABC, ta kÝ hiÖu: BC = a; CA = b; AB = c;

b¸n kÝnh ® êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC lµ R

O

B

A

C

TiÕt 24: C¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c

vµ gi¶i tam gi¸c

II §Þnh lÝ sin:

A'

O

B

A

C a

ta cã

sin

a A

NÕu vu«ng

t¹i A

ABC



' 2 sin sin '

NÕu cã gãc A nhän:ABC

A'

O

B

a

NÕu cã gãc A tï:ABC

0

sin sin(180 )

2 sin '

a

R A





VËy cã gãc A bÊt k× th×ABC 2

sin

a

R A





a

vµ 2R=

So s¸nh

I §Þnh lÝ c«sin:

II §Þnh lÝ sin:

1 §Þnh lÝ:

Trong tam gi¸c ABC bÊt k× víi BC = a , CA = b , AB = c vµ R lµ b¸n

kÝnh ® êng trßn ngo¹i tiÕp, ta cã

2

R

sin 2 sin sin

b

B

sin

a

A 

sin sin

2

A



2 sin 2 sin

R

A

c

B

b

C¸c hÖ thøc l îng trong tam gi¸c vµ gi¶i tam gi¸c

2 sin

b

R

B 

?

sin A? 

a

 sin

a

A 

Một chiếc tàu thủy đang neo đậu ở vị trí C trên biển và 2 ng ời đang ở các vị trí quan sát A và B cách nhau 500m Bằng giác kế để ngắm và đo góc, họ đo đ ợc góc bằng 870 và góc bằng 620 Tính các khoảng cách AC và BC

CBA

CAB

870

A B

C

620



Một chiếc tàu thủy đang neo đậu ở vị trí C trên

biển và 2 ng ời đang ở các vị trí quan sát A và B

cách nhau 500m Bằng giác kế để ngắm và

đo góc, họ đo đ ợc góc bằng 870 và góc

bằng 62CBA 0 Tính các khoảng cách AC và ABCAB

Ta có

Theo định sin

T ơng tự

0

0

0

0

180 ( ) 180 (62 87 ) 31

sin sin sin

500 sin 62

sin sin 31

500 sin 87

sin sin 31

c

C c

C

Lời giải

500m

870

A

C

B

620

?

?

I Định lí côsin:

II Định lí sin:

* Gọi ha,hb,hc lần l ợt là độ dài các đ ờng cao

xuất phát từ các đỉnh A,B,C của tam giác ABC

và S là diện tích tam giác

a

1

S a.h

2



A

a

h b

h h a b

B

A

C

h c

Các hệ thức l ợng trong tam giác và giải tam giác

ha ha

B

A

C

c

a b

A

a

a

   

III Công thức diện tích:

H

2



4

abc S

R



2 ac B 2 bc A

r

a

O

A

S   p r

S  p p a p b p c   

(C«ng thøc Hª r«ng)

( r lµ b¸n kÝnh ® êng trßn néi tiÕp vµ lµ nöa chu vi tam gi¸c)

2

a b c

p   

VÝ dô:

1) Bµi 1: Tam gi¸c ABC cã a = 6, b = 8, c = 10 TÝnh diÖn tÝch

vµ b¸n kÝnh ® êng trßn néi tiÕp, ngo¹i tiÕp cña tam gi¸c ABC

2) Bµi 2: Tam gi¸c ABC cã a = , b = 2 v µ = 300

TÝnh diÖn tÝch vµ ® êng cao xuÊt ph¸t tõ A cña tam gi¸c ABC

VËy cho víi BC = a; AC = b; AB = c; gäi S lµ diÖn tÝch ta cãABC

Gi¶i:

Ta cã

Theo c«ng thøc Hª r«ng cã

¸p dông c«ng thøc

6 8 10

12

a b c

p       

( )( )( ) 12(12 6)(12 8)(12 10) 24

S p p a p b p c S

24

2 12

S

p

      

Bµi 1: Tam gi¸c ABC cã a = 6, b =8, c = 10 TÝnh diÖn tÝch

vµ b¸n kÝnh ® êng trßn néi tiÕp, ngo¹i tiÕp cña tam gi¸c ABC

(®vdt)

6 8 10

5

4 24

R

 



Tõ c«ng thøc

Bµi 2: Tam gi¸c ABC cã a = , b = 2 v µ b»ng 300

TÝnh diÖn tÝch vµ ® êng cao xuÊt ph¸t tõ A cña tam gi¸c ABC

Lêi gi¶i:

Ta cã (®vdt)

Tõ c«ng thøc

0

sin 2 3 2 sin 30 2 3 2 3

S  ab C         

1

a

a



Tæng kÕt Trong tam gi¸c ABC bÊt k× víi BC = a ,CA = b , AB = c ; gäi R,r lÇn l ît lµ b¸n kÝnh ® êng trßn ngo¹i tiÕp, néi tiÕp

vµ p = (a+b+c)/ 2 lµ nöa chu vi cña tam gi¸c ABC

2 sin sin sin

a b c

R

A  B  C 

1 §Þnh lÝ sin:

2 C«ng thøc diÖn tÝch:

(2) 4

(3)

abc S

R

S p r



 

H ớng dẫn học bài ở nhà

1) Hãy cho biết định lí côsin, định lí sin đ ợc dùng trong những tr ờng hợp nào để tính độ dài các cạnh hoặc số đo các góc còn lại của một tam giác nếu biết:

* Ba cạnh a,b,c

* Hai cạnh và một góc

* Một cạnh và hai góc

2) Từ các hệ thức l ợng trong tam giác em hãy suy ra mối quan hệ giữa các yếu tố của tam giác để tính S, R, r, p, ma, ha, cạnh, góc … hoặc hoặc chứng minh các hệ thức trong tam giác

BTVN 4,6,8,9/SGK-59

A

a

Cảm ơn quý thầy cô giáo cùng các em học sinh đã

đến tham dự buổi hội

giảng hôm nay !

sức khỏe.