A. Tới B người đó nghỉ lại 1 giờ sau đó lại trở về A cũng bằng con đường đó nhưng với vận tốc 30km/h. Tính độ dài quãng đường AB. Gọi I là trung điểm của DE, AI cắt BC tại K. a) Chứng [r]
Trang 1ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ II
MÔN TOÁN LỚP 8
Thời gian làm bài 90 phút
-
I, Phần trắc nghiệm (2,0 điểm) Hãy chọn đáp án đúng
Câu 1 Tập nghiệm của phương trình (x – 3)(x2 + 1) = 0 là:
A S = −{ 1;1;3} B S ={ }3 C S = −{ }1;1 D S ={ }1;3
Câu 2 Điều kiện để phương trình 1 2 3
+
− − + xác định là:
A x ≠1và x ≠0 B x ≠ -1 C x ≠1 và x ≠-1 D x ≠ 0
Câu 2 Biết phương trình 2(x + 1) – m +3 = 0 có một nghiệm là -3 Giá trị của m là:
A m = 0 B m = -3 C m = 3 D m = -1
Câu 4 Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác DEF theo tỉ số đồng dạng là 1
2 Biết chu vi của tam giác ABC là 10 cm Chu vi của tam giác DEF bằng:
A 20cm B 10cm C 5cm D Một giá trị khác
II, Phần tự luận (8,0 điểm)
Bài 1.( 1,5 điểm) Giải các phương trình sau
a) ( x – 1)2 = x2 - 3x + 2 b) (x – 1)(5x + 7) = (3x – 4)(x – 1)
c) 3 3 5 72
Bài 2.( 2,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Lúc 7 giờ sáng một người đi xe máy từ A đề tới B với vận tốc 40 km/h Tới B người
đó nghỉ lại 1 giờ sau đó lại trở về A cũng bằng con đường đó nhưng với vận tốc 30km/h
Về đến A lúc 11 giờ 30 phút Tính độ dài quãng đường AB
Bài 3.( 3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có AB = 9cm; AC = 12cm Trên cạnh AB lấy
điểm D sao cho AD = 3cm; Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho EC = 8cm Gọi I là trung điểm của DE, AI cắt BC tại K
a) Chứng minh DE song song với BC
b) Chứng minh KB = KC
c) Gọi giao điểm của BE với DC là O Chứng minh 3 điểm I; O; K thẳng hàng
Bài 4.(0,5đ) Giải phương trình: (x +1)( x + 3)(x+ 5)(x + 7) = 9
- Chúc các em làm bài tốt -
Trang 2Hướng dẫn chấm kiểm tra giữa kỳ II
MÔN TOÁN LỚP 8
I, Phần trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng 0,5 đ
II, Phần tự luận (8,0 điểm)
Bài 1.( 1,5 điểm) Giải các phương trình sau
a) ( x – 1)2 = x2 - 3x + 2 ⇔x2 – 2x + 1 = x2 – 3x + 2 0,25 0,5đ ⇔x = 1 Vậy tập nghiệm của pt là:S ={ }1 0,25
b) (x – 1)(5x + 7) = (3x – 4)(x – 1)
⇔ (x – 1)(5x + 7) - (3x – 4)(x – 1) = 0
⇔( x – 1)(5x + 7 – 3x + 4) = 0 ⇔( x – 1)( 2x + 11) = 0
0,25
0,5đ
x 1
x 1 0
11 2x 11 0 x
2
=
− =
Vậy tập nghiệm của pt là: 11;1
2
= −
ĐKXĐ: x ≠ 3và x≠ − 3
0,25
0,5đ
Ta có (1) ⇔ ( )
Vậy tập nghiệm của pt là: S = −{ }1
0,25
Bài 2.( 2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Gọi độ dài quãng đường AB là x (km) ( đk: x > 0) 0,25
2,0đ
Thời gian xe máy đi từ A đến B là: x
Thời gian xe máy đi từ B về A là: x
Thời gian cả đi, về và thời gian nghỉ tại B là:
11giờ 30 phút – 7 giờ = 4 giờ 30 phút = 9
Vì người đó nghỉ tại B 1 giờ, nên ta có phương trình
x x 1 9
7x 7 x 60
120 2
Vậy độ dài quãng đường AB là: 60km 0,25
Trang 3O
K
I E D
C B
A
Bài 3.( 3,5 điểm)
Vẽ hình đúng câu 1 cho 0,25đ
a) Chứng minh DE song song với BC
Tính AE = 4cm từ đó suy ra AE 4 1
1,5
Mà AD 3 1
AB = = 9 3 ⇒ AE AD 1
Xét tam giác ABC có AE AD 1
AC = AB = 3
suy ra DE // BC ( theo định lý Talet đảo) 0,5
b) Chứng minh KB = KC + Tam giác ABK có DI //BK suy ra DI AI
BK = AK 0,5
1,25 + Tam giác ACK có IE // KC suy ra IE AI
KC = AK từ đó suy ra DI IE
BK = KC 0,5
c) Chứng minh 3 điểm I; O; K thẳng hàng
0,5
Cách 1 Gọi giao điểm của IO với BC là K’
Ta cm được IE DI
BK '= K 'C; mà DI =IE suy ra BK’ = K’C
Suy ra K trùng với K’ Vậy I;O; K thẳng hàng
Cách 2.c/m tam giác DOE đồng dạng với tam giác COB
Suy ra OE DE 2IE IE
OB = BC = 2BK = BK
Từ đó c/m được tam giác OEI đồng dạng với tam giác OBK
Suy ra EOI =BOK
Mà 2 tia OI và OK nằm 2 nửa mặt phẳng đối nhau có bờ BE
Suy ra O;I; E thẳng hàng
Bài 4.(0,5đ) Giải phương trình: (x +1)( x + 3)(x+ 5)(x + 7) = 9 (*)
Ta có (*) ⇔(x2 + 8x + 7)(x2 + 8x + 15) - 9 = 0 (**)
Đặt x2 + 8x + 11 = t Thay vào PT(**) ta có ( t - 4)(t + 4) = 9 giải ra t =5
0,5
+với t = 5 ta có x2 + 8x + 11 = 5⇔x2 + 8x + 6 = 0 giải ra ta
đượcx= − +4 10hoặc x= − +4 10
+ với t =-5 ta có x2 + 8x + 11 =-5 ⇔x2 + 8x + 16 = 0 ⇔(x+4)2 = 0
⇔ = −
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S= − +{ 4 10; 4− − 10; 4− }
0,25
Trang 4-