[r]
Trang 1Sở giáo dục&đào tạo
tỉnh hải dơng
đề dự tuyển Giao lu toán tuổi thơ
Lần thứ ba
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề
Bài 1: ( 3,5 điểm)
Có 4 thùng A; B; C; D trong đó có hai thùng C và D có thể tích nh nhau Giả sử hai thùng A và B đựng đầy nớc, nếu rót nớc từ thùng A cho đầy thùng C thì trong thùng A chỉ còn 1
6 là nớc Nếu rót nớc từ thùng B cho đầy thùng D thì
trong thùng B chỉ còn 1
8 là nớc.
Giả sử hai thùng C và D đựng đầy nớc rót nớc cho đầy hai thùng A và B thì ngoài lợng nớc của hai thùng C và D còn phải thêm 12 lít nớc nữa Hỏi mỗi thùng chứa đợc bao nhiêu lít nớc?
Bài 2: ( 3,5 điểm)
Cho hình thang ABCD Trên AB lấy hai điểm M, N sao cho AM = MN =
NB Trên CD lấy 2 điểm P,Q sao cho CP = PQ = QD Nối MQ , NP
a, Hãy chứng tỏ rằng diện tích tứ giác MNPQ bằng 1
3 diện tích hình
thang ABCD
b, Biết diện tích hình thang ABCD bằng 90 cm2, tính diện tích hình tứ giác MNPQ
Bài 3.(4 điểm)
Hồng Hà đi Hải Phòng dự giao lu Olympic Toán Tuổi thơ Bạn dự tính rằng: nếu đi với vận tốc 12km/giờ thì muộn mất 2 giờ; nếu đi với vận tốc 15km/ giờ thì muộn mất 1 giờ Hồng Hà muốn đến sớm 1 giờ thì cần đi với vận tốc bao nhiêu?
Bài 4: (3,5 điểm)
Trong đợt thi đua mừng giao lu Olympic Toán Tuổi thơ lần thứ ba, lớp 5B trờng Tiểu học Hồng Hà có 25 bạn đạt điểm 10 Trong đó: 20 bạn đạt ít nhất 2
điểm 10; 16 bạn đạt ít nhất 3 điểm 10; 10 bạn đạt ít nhất 4 điểm 10 Có 4 bạn
đạt số điểm 10 nhiều nhất: 5 điểm 10 Em có biết trong đợt thi đua đó lớp 5B
đạt tất cả bao nhiêu điểm 10 không?
Bài 5: ( 2,5 điểm)
Ngời ta cộng 7 số và chia cho 7 thì đợc 2003 Nếu xếp các số theo thứ tự lớn dần thì cộng 4 số đầu tiên và chia cho 4 sẽ đợc 1991 Cộng 4 số cuối và chia cho 4 sẽ đợc 2016 Em hãy cho biết số đứng giữa theo thứ tự trên là số nào?
Bài 6: ( 3 điểm)
Chọn hai phân số trong các phân số sau rồi tìm thơng của chúng sao cho thơng của chúng là nhỏ nhất:
11
10 ;
7
9 ;
52
9 ;
223
32 ;
62 11
Hết
Đáp án và biểu Điểm Bài 1: (3,5 điểm)
- Vì sau khi rót nớc từ thùng A sang thùng C, thì thùng A chỉ còn lại 1
6 là
nớc nên thể tích thùng A bằng 6
5 thể tích thùng C.
Trang 2- Vì sau khi rót nớc từ thùng B sang thùng D, thì thùng B chỉ còn lại 1
8 là
nớc nên thể tích thùng B bằng 8
- Vì thể tích 2 thùng C và D bằng nhau nên thể tích cả 2 thùng A và B so với thùng C là:
6
5 +
8
7 =
82
35 (thùng C) 82
35 = 2 +
12
Theo bài ra 12
35 thể tích thùng C là 12 lít.
Thể tích thùng C (thể tích thùng D) là:
12 = 12
Thể tích thùng A là: 35 x 6
Thể tích thùng B là: 35 x 12
Đáp số: C; D : 35 lít
A : 42 lít ; B: 40lít
AM = MN = NB nên MB = 2
3 AB
CP = PQ = QD nên DP = 2
3 DC (0,5 điểm)
- SDMB = 2
3 SDAB (1) Vì:
+ Chung chiều cao bằng chiều cao hình thang
+ Đáy MB = 2
3AB
- Tơng tự:
SDBP = 2
3SDBC (2) (0,5 điểm)
Từ (1) và (2) suy ra:
SDMBP = 2
3 SABCD (0,5 điểm)
- S1 = 2
3 SMDP
S2 = 2
3 SMPB (0,5 điểm)
nên S1 + S2 = 2
3SMBPD
Hay SMNPQ = 2
3 x
2
3SABCD
SMNPQ = 1
3 SABCD (0,5 điểm)
b) Diện tích tứ giác MNPQ là:
90 x 1
Đáp số: 30 cm2
Bài 3.(4 điểm)
Đi với vận tốc 12 km/giờ thì hết thời gian dự định Hồng Hà còn cách Hải Phòng là:
Đi với vận tốc 15 km/giờ thì hết thời gian dự định Hồng Hà còn cách Hải Phòng là:
C P
Q D
1
2
P Q
D
Trang 315 x 1 = 15 (km) (0,5 điểm) Một giờ đi với vận tốc 15 km/giờ hơn đi với vận tốc 12km/giờ là:
Cũng thời gian dự định đi với vận tốc 15 km/giờ đợc quãng đờng dài hơn
đi với vận tốc 12 km/giờ là:
Thời gian dự định đi là:
Quãng đờng từ nhà Hồng Hà đến Hải Phòng là:
12 x (3 +2) = 60 (km) (0,5 điểm)
Để đến sớm một giờ Hồng Hà cần đi trong thời gian là:
Để đến sớm một giờ Hồng Hà cần đi với vận tốc là:
60 : 2 = 30 (km/giờ) (0,5 điểm)
Đáp số: 30 km/giờ
Bài 4 (3,5 điểm)
- Có 25 bạn đạt điểm 10 trong đó 20 bạn đạt ít nhất 2 điểm 10 Số bạn đạt
1 điểm 10 là:
25 - 20 = 5 (bạn) (1 điểm) Tơng tự ta tính đợc:
Số bạn đạt 2 điểm 10 là:
20 - 16 = 4 (bạn) (0,5 điểm)
Số bạn đạt 3 điểm 10 là:
16 - 10 = 6 (bạn) (0,5 điểm)
Số bạn đạt 4 điểm 10 là:
10 - 4 = 6 (bạn) (0,5 điểm) Tổng số điểm 10 lớp 5B đạt đợc là:
1 x 5 + 2 x 4 + 3 x 6 + 4 x 6 + 5 x 4 = 75 (điểm 10) (1 điểm)
Đáp số: 75 điểm 10
Bài 5: (2,5 điểm)
Tổng của 4 số đầu tiên là: 1991 x 4 = 7964 (0,5 điểm) Tổng của 3 số sau : 14021 - 7964 = 6057 (0,5 điểm)
Số đứng giữa theo thứ tự trên là: 8064 - 6057 = 2007 (0,5 điểm)
Đáp số: 2007
Bài 6: (3 điểm)
10=1
1
10 ;
52
9 =9
7
9; (0,5 điểm)
32
223
= 6
31
32 ;
62
11 = 5
7
11 (0,5 điểm)
4<
11
10<5
7
11<5
7
9<6
7
Để thơng hai số là nhỏ nhất ta chọn số nhỏ nhất làm số bị chia và số lớn nhất làm số chia (0,5 điểm)
Số bị chia là: 7
Số chia là: 223
Thơng số nhỏ nhất là: 7
9 =
223
32 =
224
Trang 4Đáp số: 224
2007
Ghi chú: Học sinh có cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.