Bài 6: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm. Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau ta được số mớ[r]
Trang 11
HƯỚNG DẪN ÔN THI HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2019-2020
MÔN TOÁN 8
I ĐẠI SỐ
Bài 1: cho phân thức: 2 2 3 4 8
8
A
x
=
+ a) Tìm ĐKXĐ của A
b) Rút g ọn A
c) Tính giá tr ị của A, biết x = 2
d) Tìm x để A = 2
e) Tìm x để A < 0
f) Tìm x∈Z để A có giá trị nguyên
Bài 2: Cho
2 2
4
B
x
=
− a) Tìm ĐKXĐ của B b) Rút gọn B
c) Tính giá tr ị của B, biết x− 1 = 2
d) Tìm x để B = -1 e) Tìm x để B < 1
f) Tìm x∈Z để B có giá trị nguyên
Bài 3:
Cho
2
2
A
3 2
x B
−
=
−
a) Tính giá tr ị của B khi x = 4
b) Rút g ọn A
c) Cho P = A : B, Tìm x để P < 0
d) Tìm x để P = -1
e) Tìm x∈Z để A có giá trị nguyên
f) Tìm GTNN c ủa P khi x > 3
g) Đặt Q 4
P
= ; So sánh Q và 1
Bài 4:
Cho
2
A
a) Rút g ọn A
b) Tính A, bi ết 2
1
c) Tìm x để A < -1
d) Tìm x để
8
x
Bài 5: Cho
2
: 1
P
a) Rút g ọn P
b) Tính giá tr ị của P, biết x− = 5 2
Bài 6: Cho
2 2
a) Rút g ọn A b) Tính giá tr ị của A, biết 2 x = 1 c) Tìm x để A < 0
d) Tìm x để A = x
Bài 7:
Cho
A
a) Rút g ọn A
b) Tính giá tr ị của A, biết 2
c) Tìm x để A = 3 d) Tìm x để A < 1
f)Tìm x∈Z để A.x có giá trị nguyên
Bài 8: cho
:
B
= − + + − − +
a) Rút g ọn B
b) CMR B> 0 v ới mọi x thỏa mãn ĐKXĐ c) Tìm GTNN c ủa B
Bài 9:
a) Tính giá tr ị của 3
x A x
−
=
− khi x = -2
B
+
c) Tìm x để B 0
A<
d) Tìm x nguyên để B.(x - 2) nhận giá trị nguyên
Bài 10:
a) Tính giá tr ị của 22
1
x x B
x
−
=
− khi
2
0
b) Rút g ọn
A
c) Tìm x để B = 2/5
d) Cho C = A : B Tìm x để C > 2 e) Tìm x nguyên để C nguyên
Trang 22
c) Tìm x để P > 1
d) Tìm x nguyên để P nguyên
13: Bài 11: Giải các phương trình sau:
2)(x – 2) 3 + (3x – 1)(3x + 1) = (x + 1) 3
3)(x + 1)(2x – 3) = (2x – 1)(x + 5)
4)(x – 3)(x + 4) – 2(3x – 2) = (x – 4) 2
5) x(x + 3) 2 – 3x = (x + 2) 3 + 1
6)
5
x 16 x 6
1
= +
−
3
5 6
1
x 2
2
8)
27
23
x 26
23
x 25
23
x 24
23
+
−
=
− +
−
9)
2001
4 x 2002
3 x 2003
2 x
2004
1
+
+
=
+ +
+
10)
47
53
x 45
55
x 53
47
x 55
45
11)
92
8
x 94
6
x 96
4
x 98
2
+
+
=
+ +
+
12)
2004
x 2003
x 1 1 2002
x
1 x
5
x
3
x
−
− +
4 x
2 x 2 x
3 x
−
=
−
− +
−
−
15)
3 x
1
x 7
x
2
x
−
+
=
+
−
16)
2 x
2 ) x 3 )(
2 x (
x x
3
x
1
+
+
− +
=
−
+
17)
4 x
) 11 x (
2 2 x
3 x
2
2
x
2 −
−
=
−
−
+
−
18)
1 x
4 1 x
1
x
1
x
1
x
2 −
= +
−
−
−
+
19) (x – 1)(5x + 3) = (3x – 8)(x – 1)
20) 2x(x – 1) = x2 – 1
f) Tìm x để C >C h) Tìm x để A =A
Bài 12: Giải các BPT sau và biểu diễn tập nghi ệm trên trục số
1) x(2x - 1) – 8 < 5 – 2x(1 - x) 2) ( )( ) ( )2
3) ( )( ) ( )2
x− x+ ≥ x+ +
x
+ < +
6) 3 1 3( 2) 1 5 3
x− − x− − > − x
7) ( 2
x + 3).(2x - 5) < 0 8)
2 1 0 3
x x
+ >
− 9) 2
x − x+ < 10)2 (32 5) 0
1
x x x
− <
+ 11) 2 2 3 0
( 5)
x
x x
−
≥ + 12) (4x – 1)(x 2 + 12)( - x + 4) > 0 13)2 3 3
5
x x
− ≥ + ; 14)
1 1 3
x x
− >
Bài 13:Cho phương trình (ẩn x):
4x 2 – 25 + k 2 + 4kx = 0 a) Gi ải phương trình với k = 0 b) Tìm các giá tr ị của k để phương trình
nh ận x = – 2 làm nghiệm
Bài 14: Cho phương trình (ẩn x):
x 3 + ax 2 – 4x – 4 = 0 a) Xác định a để phương trình nhận x =1 làm nghi ệm
b) V ới giá trị a vừa tìm được, tìm các nghi ệm còn lại của phương trình
Bài 15: Cho phương trình (ẩn x):
( 2 )
m − x+ + =m
a) Tìm m để phương trình nhận x = 1 làm nghi ệm
b) Gi ải và biện luận PT theo m
Trang 33
Bài 16: Chứng minh bất đẳng thức sau
4
a b , (a;b cùng dương.) 2) a b b c c a
2 2 4) Cho x + 2y = 5 CM : x + y ≥ 5
5) Cho x, y, z >0 thỏa mãn 1 1 1
4
x y z
Bài 17: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
1) Tìm GTNN:
2 2
2
2
+
x
2) Tìm GTLN
2
Gi ải bài toán bằng cách lập phương trình Toán chuy ển động
Bài 1 : Lúc 7 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30km/giờ.Sau
đó một giờ,người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45km/giờ
Hỏi đến mấy giờ người thứ hai mới đuổi kịp người thứ nhất ? Nơi gặp nhau cách
A bao nhiêu km.?
Bài 2: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h.Lúc về người đó đi
với vận tốc 30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút.Tính quãng đường AB?
Bài 3: Một xe ô-tô dự định đi từ A đến B với vận tốc 48km/h.Sau khi đi được 1giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút Do đó để đến B đúng giờ dự định ô-tô phải tăng vận tốc thêm 6km/h Tính quãng đường AB ?
Bài 4: Một ca-no xuôi dòng từ A đến B hết 1h 20 phút và ngược dòng hết 2h Biết vận tốc dòng nước là 3km/h Tính vận tốc riêng của ca-no?
Toán năng suất
Bài 5: Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 50 sản phẩm Khi
thực hiện tổ đã sản xuất được 57 sản phẩm một ngày Do đó đã hoàn thành trước
Trang 44
kế hoạch 1 ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản
xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 6: Hai công nhân được giao làm một số sản phẩm, người thứ nhất phải làm ít hơn người thứ hai 10 sản phẩm Người thứ nhất làm trong 3 giờ 20 phút , người thứ hai làm trong 2 giờ, biết rằng mỗi giờ người thứ nhất làm ít hơn người thứ hai là 17 sản phẩm Tính số sản phẩm người thứ nhất làm được trong một giờ?
Toán có n ội dung hình học
Bài 7: Một hình chữ nhật có chu vi 372m nếu tăng chiều dài 21m và tăng chiều rộng 10m thì diện tích tăng 2862m2 Tính kích thước của hình chữ nhật lúc đầu?
Bài 8: Tính cạnh của một hình vuông biết rằng nếu chu vi tăng 12m thì diện tích tăng thêm 135m2?
Toán thêm b ớt, tìm số
Bài 9: Hai giá sách có 450cuốn Nếu chuyển 50 cuốn từ giá thứ nhất sang giá thứ hai thì số sách ở giá thứ hai sẽ bằng 4
5 số sách ở giá thứ nhất Tính số sách lúc đầu ở mỗi giá ?
Bài 10: Thùng dầu A chứa số dầu gấp 2 lần thùng dầu B Nếu lấy bớt ở thùng
dầu đi A 20 lít và thêm vào thùng dầu B 10 lít thì số dầu thùng A bằng4
3 lần thùng dầu B Tính số dầu lúc đầu ở mỗi thùng
Bài 11: Tìm số có hai chữ số biết chữ số hàng đơn vị bằng hai lần chữ số hàng chục Nếu đổi chỗ chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị cho nhau ta được số mới có hai chữ số lớn hơn số ban đầu là 27 đơn vị Tìm số ban đầu
Toán ph ần trăm
Bài 12 : Một xí nghiệp dệt thảm được giao làm một số thảm xuất khẩu trong 20 ngày Xí nghiệp đã tăng năng suất lên 20% nên sau 18 ngày không những đã làm xong số thảm được giao mà còn làm thêm được 24 chiếc nữa Tính số thảm mà xí nghiệp đã làm trong 18 ngày?
Bài 13: Trong tháng Giêng hai tổ công nhân may được 800 chiếc áo Tháng Hai,tổ 1 vượt mức 15%, tổ hai vượt mức 20% do đó cả hai tổ sản xuất được 945 cái áo Tính xem trong tháng đầu mỗi tổ may được bao nhiêu chiếc áo?
Toán làm chung, riêng
Bài 14 : Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không chứa nước Nếu hai vòi cùng
chảy thì 10h đầy bể nhưng hai vòi cùng chảy trong 7 giờ sau đó tắt vòi 1, vòi hai chảy tiếp trong 9 giờ nữa mới đầy bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì bao lâu đầy bể?
Trang 55
Bài 15 : Hai người làm chung 1 công việc thì sau 16 giờ sẽ xong việc.Nếu người thứ
nhất làm một mình trong 3 giờ và người thứ 2 làm một mình trong 6 giờ thì cả hai người làm được ¼ công việc Tính thời gian mỗi người làm một mình xong toàn bộ công việc
II HÌNH H ỌC
Bài 1:Cho ∆ABC nhọn, các đường cao BE, CF cắt nhau tại H (E∈AC F, ∈AB)
a) CM : Hai tam giác ABE và ACF đồng dạng
b) AFEACB
c) Tia AH cắt BC tại D Biết AD = 4cm, EF = 2cm, BC = 8cm Tính S AEF
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC vuông ở A ; có AB = 8cm; AC = 15cm; đường cao AH
a) Tính BC; AH; BH
b) Gọi M,N lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC.Tứ giác AMNH là hình gì?Tính độ dài đoạn MN
c) Chứng minh AM.AB = AN.AC
d) Tính AMN MNCB
ACB ABC
;
Bài 3: Cho tam giác ABC cân tại A, trên BC lấy điểm M Vẽ ME, MF vuông góc
với AC, AB, Kẻ đường cao CH, chứng minh :
a)Tam giác BFM đồng dạng với tam giác CEM
b)Tam giác BHC đồng dạng với tam giác CEM
c)ME + MF không thay đổi khi M di động trên BC
Bài 4: Cho tam giác vuông ABC ( Â = 900) có AB = 9cm, AC = 12cm Tia phân giác góc A cắt BC tại D, đường cao AH (H∈BC) Từ D kẻ DE vuông góc với AC (E thuộc AC)
a) Chứng minh hai tam giác ABC và HBA đồng dạng
b)Tính độ dài các đoạn thẳng BD, CD, AH và DE
c) Tính tỉ số diện tích 2 tam giác ABCvà EDC
d) Tính diện tích các tam giác ABD và ACD
Bài 5: Cho tam giác cân ABC (AB = AC) Vẽ các đường phân giác BD và CE
Trang 66
a)Chứng minh BD = CE
b) Chứng minh ED // BC
c) Biết AB = AC = 6cm ; BC = 4cm; Hãy tính AD,DC,ED
Bài 6: Cho hình thang ABCD(AB //CD) và AB < CD Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC.Vẽ đường cao BH
a) Chứng minh hai tam giác BDC và HBC đồng dạng
b) Cho BC = 15cm; DC = 25cm; Tính HC và HD?
Bài 7: Cho ∆ABC D; ∈AB Đường thẳng qua D song song với BC cắt AC tại E, cắt đường thẳng qua C song song với AB tại G
a) Chứng minh tứ giác BDGC là hình bình hành
b) chứng minh AD GE = DE CG
c) BG cắt AC tại H Qua H kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC tại I Chứng minh 2
.
d) Chứng minh 1 1 1
Bài 8: Cho ∆ABC ( AC > AB), phân giác AD Trên nửa mặt phẳng không chứa A
bờ BC, Vẽ BCx 1BAC
2
, Cx cắt AD tại I Chứng minh:
a) 2
.
CI =DI AI b) ∆ABD đồng dạng ∆ACI c)Tam giác IBC cân d) 2
AD = AB AC−DB DC
Bài 9: Cho ∆ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm Qua trung điểm M của
BC kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC ở H và cắt tia BA ở E
a) Chứng minh tam giác ABC vuông
b) Tính BE, EM
c) BH kéo dài cắt CE tại D Chứng minh DE.DC = DH.DB
d) Gọi diện tích tam giác BCE là SBCE
Chứng minh 4SBCE = HB.EC +HE.BC + HC.BE
Bài 10 Cho ∆ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH
a) Chứng minh: ∆HBA ∽ ∆ABC
b) Cho BH = 4cm, BC = 13cm Tính AB, AH
c) Lấy điểm E trên AC (E khác A, C), lấy F trên AB sao cho 0
FHE90
Chứng minh ∆BFH ∽ ∆AEH và BAHFEH
d) Xác định vị trí của E trên AC để diện tích ∆HEF đạt giá trị nhỏ nhất
Bài 11 : Cho hình thang ABCD(AB //CD) Biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; và DABDBC
Trang 77
a) Chứng minh hai tam giác ADB và BCD đồng dạng
b) Tính độ dài các cạnh BC và CD
c) Tính tỉ số diện tích hai tam giác ADB và BCD
Bài 12: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm; BC = 9cm.Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD
a) Chứng minh các tam giác AHB và BCD đồng dạng
b)Tính độ dài AH
c)Tính diện tích tam giác AHB
Bài 13: Cho hai tam giác đồng dạng ABC và DEF với tỉ số 2
3 biết AB = 6cm,
BC = 10cm, AC = 8cm a)Tính các cạnh của tam giác DEF
b)Tính chu vi tam giác DEF c)Tính diện tích tam giác DEF
Bài 14: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’; có AB =10cm; BC = 20cm; AA’ = 15cm
a)Tính thể tích hình hộp chữ nhật ?
b)Tính độ dài đường chéo AC’ của hình hộp chữ nhật ?
Bài 15: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB = 10cm, cạnh bên
SA = 12cm
a) Tính đường chéo AC b)Tính đường cao SO và thể tích hình chóp