Đại số: Từ đầu HK đến hết chương III + Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải; + Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0; + Phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu; + Giải bài [r]
Trang 1TRƯỜNG THCS&THPT NGUYỄN TẤT THÀNH
T Ổ TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KỲ II Môn: TOÁN 8
Năm học: 2020 - 2021
A N ỘI DUNG ÔN TẬP
I Đại số: Từ đầu HK đến hết chương III
+ Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải;
+ Phương trình đưa được về dạng ax+ =b 0;
+ Phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu;
+ Giải bài toán bằng cách lập phương trình
II Hình h ọc: Từ đầu HK đến hết bài trường hợp đồng dạng thứ ba của hai tam giác.
+ Định lý Ta-lét trong tam giác, định lý đảo và hệ quả của định lý Ta-lét;
+ Tính chất đường phân giác của tam giác;
+ Tam giác đồng dạng, ba trường hợp đồng dạng của tam giác
B BÀI T ẬP THAM KHẢO
I Bài t ập trắc nghiệm
Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình bậc nhất một ẩn là
2 − = D (5x 3 2x 1+ )( + = ) 0
Câu 2: Hai phương trình tương đương nhau khi
A. Có cùng tập nghiệm B Có cùng tập xác định
C Có cùng dạng phương trình D Cả 3 đều đúng
Câu 3: Với m= −1 thì phương trình ( 2 )
2m −2 x= +m 1
C Có nghiệm duy nhất x= −m 1 D Có 1 nghiệm x 1
m 1
=
−
Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 2x 2 1 x 0
+ − =
A 2 1;
3 5
1 5
;
− −
1 1
;
3 5
Câu 5: Điều kiện xác định của phương trình: 3x 2 2x 112 3
A x≠ −9; x≠ 3 B x≠3 C x>0 D. x≠3 và x≠ −3
Câu 6: Phương trình xx 22 x x( 2 2) 1x
+
− − có nghiệm là:
Câu 7: Số nghiệm của phương trình ( 2 ) ( )( )
x −4 x−2 x+3 =0 là:
Câu 8: Tập nghiệm của phương trình ( 2 ) ( )
x + +x 1 x x 1+ =6 là:
A { }−1;1 B {0;1; 1− } C {0; 1− } D. Đáp án khác
Câu 9: Tìm điều kiện của m để ( 2 )
m −9 x+ =2 0 là phương trình bậc nhất một ẩn
A m≠9 B m≠3 C m= ±3 D m≠ ±3
Câu 10: Phương trình 2x+ =3 5x 18− có tập nghiệm là:
Trang 2A { }5 B.{ }7 C 15
7
15 7
−
Câu 11: Phương trình xx 22 x x( 2 2) 1x
+
− − có tập nghiệm là:
A {−1; 0} B.{ }− 1 C {−1; 4} D S=
Câu 12: Xe thứ 2 đi chậm hơn xe thứ nhất 10 km/h, nếu vận tốc xe thứ nhất là x (km/h) thì vận tốc của
xe thứ 2 là:
Câu 13: Nếu vận tốc của xe là x (m/s) và thời gian xe đi hết quãng đường AB là 2h thì độ dài quãng đường AB (tính theo mét):
Câu 14: Cho 2 số dương có tỉ số là 2:3, nếu gọi số lớn là x thì số bé là:
A 3x
3
Câu 15: Chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 45m Biết chiều dài hơn chiều rộng là 5m Nếu gọi chiều
rộng mảnh vường là x (x>0, m)thì phương trình tìm chiều rộng của bài toán là:
A. (2x 5 2+ ) =45 B (x 5 2+ ) =45 C x x 5( + )=45 D 2x+ =5 45
Câu 16: Cho ∆ABC có MN//BC với M nằm giữa A và B, N nằm giữa A và C Biết AN=2cm,
AB=3.AM Kết quả nào sau đây đúng:
A. AC=6cm B CN=3cm C AC=9cm D CN 1,5cm=
Câu 17: Cho ∆ABC∽∆A ' B 'C ' theo tỉ số đồng dạng là 2
5 và chu vi của ∆A ' B 'C ' là 60cm Khi đó chu
vi của ∆ABC
Câu 18: Cho AD là phân giác của ∆ABC D( ∈BC) có AB 14cm,= AC=21cm , BD=8cm Độ dài
cạnh BC là:
Câu 19: Cho ∆ABC∽∆DEF Khẳng định nào sau đây đúng?
A A= F B A= E C. AB=DE D AB.DF=AC.DE
Câu 20: Cho ∆ABC có M∈AB và BM 1AB,
4
= vẽ MN / /AC, N( ∈BC) Biết MN=2cm thì AC
bằng:
II Bài t ập tự luận
Ph ần 1 Đại số
Bài 1: Giải các phương trình sau
a) 4 x( + −3) 7x 17+ =8 5x 1( − +) 166 b) 5x+3, 5+(3x−4)=7x 3 x− ( −0, 5)
c) ( ) (2 )2 ( )( )
x 1− + x+3 =2 x−2 x 1+ +38 d) ( )3 ( ) ( )2 2
x 3− −2 x 1− =x x−2 −5x
x x+3 −3x= x+2 +1 f) 2x2−3x−20=0
5 x −2x 1− +2 3x−2 =5 x 1+ h) 5 2x 3( − −) 4x 5x 7( − )=19 2 x 17− ( + )
x − + −1 1 x x 5− = 0
Trang 3Bài 2: Giải các phương trình sau:
a) 1 x 3 2x 3
1
− =
c)
2
1
(x 1 x 1)( ) (x 2 1 3x)( )
5 2x
e) x 3 x 2 1
− + − = −
− − f) 1+3 xx =(x 2 3 x5x)( )+x22
g) x 1 x 1 3x 1 x 1
2
x 3x 2 1
1 6x 9x 4
− +
Bài 3: Giải các phương trình sau
a) 59 x 57 x 55 x 51 x 5
Bài 4*:
a) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất 2x−mx+2m 1− =0
b) Tìm m để phương trình sau có vô số nghiệm 2
mx+ =4 2x+m c) Tìm m để phương trình sau có nghiệm duy nhất dương ( 2 )
m −4 x+ − =m 2 0
Bài 5: Tìm số biết rằng nếu viết thêm chữ số 5 vào sau chữ số hàng đơn vị của số ấy thì số ấy tăng 158
đơn vị
Bài 6: Lúc 6 giờ một ô tô xuất phát để đi đến B với vận tốc trung bình 40 km/h Khi đến B người lái xe
làm nhiệm vụ giao và nhận hàng trong 30 phút, rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30 km/h Tính quãng đường AB, biết ô tô về A lúc 10 giờ cùng ngày
Bài 7: Một ô tô đi quãng đường AB dài 60 km/h trong một thời gian nhất định Ô tô đi nửa quãng đường
đầu với vận tốc hơn dự định 10km/h và đi nửa quãng đường sau với vận tốc kém dự định là 6km/h và đã đến B muộn hơn dự định 18 phút Tính vận tốc dự định của ô tô đó?
Bài 8: Một ô tô khởi hành từ A để đến B với vận tốc 50km/h Sau khi khởi hành 24 phút nó giảm bớt vận
tốc đi 10km/h nên đến B muộn hơn dự định 18 phút Tính thời gian dự định?
Bài 9: Một xe tải và 1 xe con cùng khởi hành, từ tỉnh A đến tỉnh B Xe tải đi với vận tốc 30km/h; xe con
đi với vận tốc 45 km/h Sau khi đi được 3
4 quãng đường AB, xe con tăng tốc thêm 5km/h trên quãng đường còn lại Tính quãng đường AB, biết xe con đến B sớm hơn xe tải 2 giờ 30 phút
Bài 10: Thùng dầu A chứa số dầu gấp đôi thùng dầu B Nếu lấy bớt thùng dầu A 20 lít và đổ thêm vào
thùng B 10 lít thì số dầu ở thùng A gấp 3
4 số dầu ở thùng B Tính xem lúc đầu mỗi thùng có bao nhiêu lít dầu
Bài 11: Một xưởng dệt theo kế hoạch mỗi ngày phải dệt 30 áo Thực tế xưởng đã dệt được mỗi ngày 40
áo nên đã hoàn thành trước thời hạn 3 ngày, ngoài ra còn dệt thêm 20 chiếc áo nữa Tính số áo xưởng
phải dệt theo kế hoạch?
Bài 12: Năm ngoái hai xí nghiệp làm được tất cả là 700 sản phẩm Năm nay do cải tiến kĩ thuật xí nghiệp
1 tăng 20%, xí nghiệp 2 tăng 15% so với năm ngoái nên cả hai xí nghiệp đã làm được tổng 830 sản phẩm
Hỏi năm ngoái mỗi xí nghiệp làm được bao nhiêu sản phẩm
Ph ần 2 Hình học
Bài 1: Cho tam giác ABC, phân giác AD Qua B kẻ Bx sao cho CBx=BAD Tia Bx cắt AD ở E (Bx
và BA nằm trên hai nửa mặt phẳng bờ là BC) Chứng minh:
Trang 4a) ∆ABE∽∆ADC b) 2
BE =DE.AE
Bài 2: Cho tam giác ABC đều, O là trung điểm của BC Gọi M và N là các điểm lần lượt trên các cạnh
AB, AC sao cho MON=600 Chứng minh
a) ∆OBM∽NCO
b) ∆OBM∽NOM và MO là phân giác của BMN
Bài 3: Cho tam giác ABC, AB=6cm; AC=7,5 cm; BC=9cm Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho
AD=AC Chứng minh
a) ∆ABC∽∆CBD b) Tính CD c) BAC=2.ACB
Bài 4: Cho hình bình hành ABCD điểm F trên BC Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G Chứng minh:
a) ∆BEF đồng dạng với ∆DEA; ∆DGE∽∆BAE
b) AE2 =EF.EG c) BF.DG không phụ thuộc vào vị trí điểm F trên BC
Bài 5: Cho tam giác ABC (AB<AC) Đường phân giác AD Trên tia đối của tia DA lấy I sao cho
ACI=BDA Chứng minh rằng:
a) ADB∆ ∽∆ACI; ∆ADB∽∆CDI
b) Chứng minh 2
AD =AB.AC DB.DC−
Bài 6: Cho hình bình hành ABCD có AB=8cm, AD=6cm Trên cạnh BC lấy M sao cho BM=4cm
Đường thẳng AM cắt BD tại I cắt đường thẳng DC tại N
a) Tính tỉ số IB
ID b) Chứng minh ∆MAB∽∆AND c) Tính DN, CN d) Chứng minh 2
AI =IM.IN
Bài 7: Cho ∆ABC vuông cân đỉnh A, M là điểm bất kì trên AB Qua B kẻ một tia vuông góc với tia CM
ở D và cắt tia CA ở E
a) Chứng minh ED.EB=EA.EC; b) Chứng minh BD.BE+CA.CE=BC2; c) Tính EDA
Bài 8: Cho ∆ABC vuông tại A, (AC>AB) đường trung trực của BC cắt cạnh AC tại D Gọi E là điểm đối xứng của D qua A
a) Chứng minh BEC=2ACB ; b) Chứng minh CD.CA BC2
2
c) Trung tuyến AM của ∆ABC cắt đường thẳng BE tại F Chứng minh AE=EF; BF=AC
d) Tìm điều kiện của ∆ABC để tứ giác MDFE là hình bình hành
Bài 9: Cho ∆ABC nhọn, 2 đường cao AD, BE cắt nhau tại H Từ A và B kẻ các đường thẳng Ax và By
lần lượt vuông góc với AC và BC, Ax cắt By tại K
a) AHBK là hình gì? Tại sao? b) Chứng minh CD.CB=CE.CA
c) ∆CED∽∆CBA; d) ∆ABC có điều kiện gì để C, H, K thẳng hàng