Chứng minh rằng: Giao hai cạnh bên, giao hai đường chéo và trung điểm của các đáy là bốn điểm thẳng hàng.. I và J là trung điểm của AD và CB.[r]
Trang 1Bài tập làm trong đợt nghỉ tết nguyên đán-môn toán 7
Bài 1 Tính giá trị của biểu thức
a) 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + 5.6 + + 2008.2009
b) 12 + 22 + 32 + 42 + + 20092
c)
100.99 99.98 98.97 2.1
d) 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + + 8.9.10
e) 1 + 2 – 3 – 4 + 5 + 6 – 7 – 8 + – 299 – 300 + 301 + 302
f) 22009 – 22008 – 22007 - – 22 – 21 - 20
g) 1 + 31 + 32 + 33 + + 3100
h) 1 + 21 + 22 + 23 + + 2100
i) 1 + 21 + 22 + 23 + + 2100
Bài 2 Chứng minh
a)
12 1.2 3.4 5.6 99.100 6
b)
1.2 3.4 5.6 49.5026 27 50
Bài 3 Tìm x, y biết:
a) |x – 2| = 3
b) |x – 3| > 1
c) 2 < |x| < 5
d) 3 < |x – 2| 6
e) |x + 1| - 2|x – 3| = 6
f) 2|x – 2| + |2x + 1| = x – 3
g) 2x + 2x+2 = 144
h) (2x – 2008)2008 + (2004 – 3y)2004 = 0
i) |3x – 2007| = |x + 2005|
Bài 4 Tìm x, y Z biết
a) (x -2).(y + 3) = 15
b) (x + 3).(x – y +5) = 12
c) (x – 1)3.(x + y) = 8
Bài 5 Tính giá trị biểu thức sau tại x = 7
A =
6 6 5
5
5
x x x
x
x
Bài 6 So sánh
a) 2300 và 3200
b) 291 và 535
Bài 7 Chứng minh
A = 0,3.(19831983 – 19171917) là một số nguyên
B = (107 + 108 + 109) 222
C = (76 + 75 + 74) 11
Trang 2Bài 8 1) Tính:
a)
b) 20042 – 20032 + 20022 – 20012 + … + 4 + 42 – 32 + 22 – 1
2) Cho biết phần nguyên của số hữu tỉ x (kí hiệu là [x] là số nguyên lớn nhất không vợt quá x (viết là [x] ≤ x < [x] + 1
Tính: 1 2 3 4 34 35
Bài 9 Người ta viết năm số hữu tỉ trờn một vũng trũn, trong đú tớch hai số cạnh nhau luụn bằng
1
4 Tỡm cỏc số đú
Bài 10 Chia số 92 thành ba phần sao cho phần thứ nhất và phần thứ hai tỉ lệ với
2 và 3, phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ với 5 và 7
Bài 11 Lỳc rời nhà đi, bạn Tựng xem giờ thấy kim đồng hồ chỉ hơn 1 giờ và khi đến trường thỡ thấy hai kim đồng hồ đó đổi vị trớ cho nhau (trong thời gian này hai kim đồng hồ khụng chập với nhau một lần nào) Tớnh thời gian Tựng đi từ nhà đến trường, lỳc Tựng rời nhà và lỳc Tựng đến trường
Bài 11 Một ụ tụ phải đi từ A đến B trong thời gian dự định Sau khi đi được nửa quóng đường thỡ ụ tụ tăng vận tốc thờm 20%, do đú đến B sớm hơn dự định 10 phỳt Tớnh thời gian ụ tụ đi từ A đến B
Bài 12 Tỡm một số cú ba chữ số, biết rằng số đú chia hết cho 18 và cỏc chữ số của nú tỉ lệ với ba số 1; 2 và 3
B i 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho:ài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho:
1) (x + 3)(2 – x) > 0
2) 6x2 + 5y2 = 74
3) (x + 2001)2002 + |y – 2002|2001 = 0
B i 14 Cho dãy: 1, -5, 9, -13, 17, -21, 25, ài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho: … + 4
1) Tính tổng 2003 số hạng dầu tiên của dãy trên
2) Viết số hạng tổng quát thứ n của dãy đã cho
B i 15 Tìm x thoả mãn:ài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho:
1) 2003 - |x – 2003| = x
2) |2x – 3| + |2x + 4| = 7
B i 16 Vẽ đồ thị hàm số sau: y = ài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho: |1 - |1 – x||
B i 17 Tìm các cặp số nguyên (x;y) sao cho:ài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho:
Trang 32x – 5y + 5xy = 14.
B i 18 Tìm x biết:ài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho:
a)
0,25
c)
3
27 81
x
b)
1
3
d) 2 x25 1
B i 19 a) Cho x, y ài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho: Q, chứng tỏ rằng:
|x + y| ≤ |x| + |y| và |x – y| ≥ |x| - |y|
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = |x – 2004| + |x – 1|
B i 20 Cho hàm số: ài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho: f(x) = x2 + 3x + 2
a) Tính f(-1), f(0), f
1 2
b) Tìm x để: f(x) = 0
B i 21ài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho:
a) Chứng minh rằng nếu:
thì a2 = bc
b) Tìm x, y biết:
x
B i 22 Tìm số tự nhiên nhỏ nhất a để khi ghép nó vào bên phải số 2004 thì đài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho: ợc một số tự nhiên chia hết cho 2003
B i 23 Cho hai hàm số: ài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho: f(x) = |x – 1| + 1, g(x) = |x – 2| + 2
1) Tìm x để f(x) – 2g(x) = -3
2) Tìm x để f(x) = g(f(2))
B i 24 Chứng minh rằng không thể tìm đài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho: ợc số nguyên x, y, z thoả mãn:
|x – y| + |y – z| + |z – x| = 2005
B i 25 Tìm x biết: ài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho: 3x2 4 2004x2 1 3 4x2
B i 26 a) Tính: ài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho:
2.3 3.4 4.5 49.50 b) Tìm x biết: 5x + 5x+1 + 5x+2 = 3875
B i 27 Tìm x để biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất: A = ài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho:
x x
B i 28 Vẽ đồ thị hàm số y = |2x + 1| + |2x – 1|ài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho:
B i 29 Tìm x:ài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho:
a) |x – 5| - 3 = x
Trang 4b) x – 2x + 22x – 23x + 24x - … + 4 + 22004x = 22005 + 1
B i 30 Cho biểu thức:ài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho:
A = 14 2
5
x
x Z x
Tìm x để A có giá trị nguyên nhỏ nhất
B i 31 Vẽ đồ thị hàm số: y = ài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho:
2x
x
B i 32 Thực hiện phép tính: ài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho:
3
)
10 90 72 56 42 30 20 12 6 2
a
b
B i 33ài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho:
a) Tìm 3 số a, b, c, biết 3a = 2b, 5b = 7c và 3a + 5c – 7b = 60
b) Cho a + b + c = 2007 và + + =
1 9 Tính: + +
B i 34 Cho A = ài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho:
1 3
x x
Tìm số nguyên x để A có giá trị là một số nguyên.
B i 35 Cho các hàm số:ài 13 Tìm các số nguyên x, y sao cho: f(x) = |x + 1| + 5
g(x) = 2|x – 5|
a) Tìm x biết f(x) = g(x)
b) Tính f(x) + g(x)
c) Vẽ đồ thị hàm số y = f(x)
Bài 36 Cho tam giỏc ABC cú gúc A < 900 Trờn nửa mặt phẳng bờ AB khụng chứa C, vẽ tia Ax vuụng gúc với AB, trờn tia Ax lấy điểm D sao cho AD = AB Trờn nửa mặt phẳng bờ AC khụng chứa điểm B vẽ tia Ay vuụng gúc với AC Trờn tia Ay lấy điểm E sao cho AE = AC Gọi AM là trung tuyến của tam giỏc
ABC Chứng minh AM =
1
2DE
Bài 37 Cho tam giỏc ABC cõn tại A Trờn cạnh AB lấy điểm D, trờn tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE Nối DE Gọi I là trung điểm của đoạn DE Chứng minh rằng ba điểm B, I, C thẳng hàng
1
a + b
1
b + c
1
c + a a
b + c
b
c + a
c
a + b
với x 0 với x < 0
Trang 5Bài 38 Cho tam giác ABC (AB < AC) Từ trung điểm M của BC kẻ đường vuông góc với tia phân giác của góc A cắt AB tại D và AC tại E Chứng minh rằng: DB = CE
Bài 39 Cho tam giác ABC, các đường cao AH và BK cắt nhau tại M Vẽ các đường trung trực NE và NF của cạnh AC và BC Chứng minh rằng:
EN + FN = 2
Bài 40 Cho tam giác ABC có góc ABC = 450, góc ACB =150 Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 2AB Tính góc DCB
Chúc các em đón một mùa xuân mới – xuân kỷ sửu – vui vẻ, chăm ngoan,
học giỏi, đạt được những kết quả cao hơn nữa trong học tập.
Bài tập làm trong đợt nghỉ tết nguyên đán-môn toán 8
Bài 1 Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 – 7x + 12
Trang 6b) x2 + 7x + 12 c) 2x2 – 5x + 3 Bài 2 Phân tích đa thức thành nhân tử
a) (x2 + x)2 – 4(x2 + x) + 3
b) (x2 + x)2 – 2(x2 + x) – 15
c) x4 – 5x2 + 4
d) (x2 + 10x + 11)2 – (8x + 4)(x2 + 8x + 10)
Bài 3 Phân tích đa thức thành nhân tử
a) (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 24
b) 3x4 – 4x3 + 2x2 – 4x + 3
c) (x2 + y2 + 2xy – 1)(x2 + y2 + 2xy – 4) + 2
d) (x + 5)4 + (x + 1)4
Bài 4 Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 2x3 – 5x2 + 8x – 3
b) x3 – 4x2 – 8x + 8
c) a3 – 3a + 2
Bài 5 Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ab( a – b) + bc(b – c) + ca(c – a)
b) c(a + b)2 + a(b – c)2 + b(c – a)2 – a3 – b3 – c3
Bài 6 Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x2 – 2x – 1
b) x4 – 4x2 + 4x – 1
Bài 7 Tìm a để x5 + a chia hết cho x – 2
Bài 8 Tìm dư của phép chia f(x) = 100x100 + 99x99 + + x + 1 cho x – 1
Bài 9 Thực hiện phép chia
a) x7 – x5 + x3 + 1 cho x + 2
b) x8 – 1 cho x – 1
Bài 10 Tìm dư của phép chia biết rằng f(x) = x2 – 2x – 3 Khi chia f(x) cho x + 1
và x – 3 thì có số dư lần lượt là 45 và -165?
Bài 11 Tìm a, b, c để 2x4 + ax2 + bx + c chia hết cho x + 2 và chia cho x2 – 1 có
dư là x
Bài 12 Tìm a để x3 – 3x + a chia hết cho (x – 1)2
Bài 13 Chứng minh rằng (x2 + x – 1)2009 + (x2 – x + 1)2009 – 2 chia hết cho x -1 Bài 14 Cho biểu thức
P =
2
:
a) Rút gọn P
b) Với x > 0 thì P không nhận giá trị nào?
c) Tìm x nguyên để P nguyên?
Bài 15 Rút gọn A =
Trang 7Bài 16 Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số
3
4 2
2
là phân số tối giản
Bài 17 Rút gọn biểu thức
A = 2
1
B =
4 2 2 4 2 2 4 2 2
C =
3 3 3
2 2 2
3
D =
Bài 18 Tìm các giá trị nguyên của x để các phân thức sau có giá trị nguyên:
a)
3 2
3
x
b)
4 3 2
2
c)
4 3 2
2
2
x
Bài 19 Tìm các giá trị nguyên của x để 2x2 – x – 7 chia hết cho x – 2
Bài 20 Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên x thì A =
5 3
2005
120 24 30
luôn
là một số nguyên
Bài 21 Chứng minh rằng: M =
a b b c c a
không phụ thuộc vào a, b, c
Bài 22 Cho B =
2
3 2
Tìm y để a) B = 1
b) B = y c) B nguyên với y nguyên
Bài 23 Chứng minh: Với a, b, c là các số nguyên đôi một khác nhau thì biểu thức sau luôn nhận giá trị là số nguyên
P =
Bài 24 Tính giá trị của B =
3 2
3 2
tại x = 102 Bài 25 So sánh hai số x =
2009 2010
và y =
2008 2009
, rồi khái quát bài toán
Trang 8Bài 26 Cho a > b > 0 và 2a2 + 2b2 = 5ab
Tính giá trị của A =
a b
a b
Bài 27 Cho c2 + 2(ab – bc – ca) = 0 (a + b c và b c)
Chứng minh rằng:
2 2
2 2
b c
Bài 28 Cho a, b, c thoả mãn
a + b = 0 hoặc b + c = 0 hoặc c + a = 0
Khai thác bài toán trên:
Chứng minh rằng: Nếu có ba số thoả mãn
a) 2009 2009 2009 2009 2009 2009
b)
a b c a b c với n N, n lẻ
c) 2009 2009 2009 2009
d)
Bài 29 Tìm x, biết:
Bài 30 Tìm x, biết:
4x 2006 5 x 2004 15 x 2007 6 x 2005
Bài 31 Cho S =
a) Tính S
b) Chứng minh rằng: S < 2 (n N*)
Bài 32 Tìm a, b, c, d để
a)
3
1
2
Bài 33 Thu gọn biểu thức
M =
1 x1 x1 x 1 x 1 x 1 x
Trang 9Bài 34 Tìm x, biết:
a)
4 2
4
x
b)
1 1
1
3
1
1
3 1 3
x
Bài 35 Chứng minh: 2 2 2 2
Bài 36 Chứng minh rằng: Tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn tổng hai cạnh đối bất kỳ
Bài 37 Chứng minh: Tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi của nó
Bài 38 Cho tứ giác ABCD thoả mãn: AB + AC BD + DC So sánh AB và BD Bài 39 Cho tứ giác ABCD có số đo các góc tỷ lệ với 1 : 2 : 3 : 4 Chứng minh:
Tứ giác ABCD là hình thang
Bài 40 Tính số đo các góc của tứ giác ABCD biết: Số đo các góc đều chẵn chục
và A – B = B – C = C – D
Bài 41 Cho tứ giác ABCD và điểm O nằm trong tứ giác đó Gọi các hình chiếu của O trên AB, BC, CD, DA theo thứ tự là X, Y, Z, T Chứng minh:
AX2 + BY2 + CZ2 + DT2 = BX2 + CY2 + DZ2 + AT2
Bài 42 Chứng minh rằng: Hình thang có hai phân giác của hai góc kề một đáy vuông góc khi và chỉ khi hai đáy bằng nhau
Bài 43 Cho hình thang ABCD có AB // CD Chứng minh rằng: Giao hai cạnh bên, giao hai đường chéo và trung điểm của các đáy là bốn điểm thẳng hàng Bài 44 Cho tứ giác ABCD I và J là trung điểm của AD và CB Chứng minh rằng: ABCD là hình thang đáy AB, CD khi và chỉ khi 2IJ = AB + CD
Bài 45 Cho hình thang ABCD có M, N là trung điểm của hai đáy Một đường thẳng song song với hai đáy cắt các cạnh bên DA, BC và cắt MN thứ tự ở I, J,
K Chứng minh rằng: K là trung điểm của IJ
Bài 46 Cho hình thang ABCD, M là trung điểm của đáy nhỏ AB Qua M kẻ các đường thẳng song song với các cạnh bên, các đường thẳng này cắt CD tại Q, R Qua trung điểm N, P của MP, MR kẻ đường thẳng vuông góc với AD, BC, các đường thẳng này cắt nhau tại E Chứng minh:
a) ER = EQ = EM, ED = EC
b) NP =
1
2(CD – AB) c) NP // AB, CD
Trang 10Bài 47 Cho hình thang ABCD hai đáy là AB, CD Các phân giác ngoài của các góc A và D cắt nhau tại P, các đường phân giác ngoài của các góc B và C cắt nhau tại Q Chứng minh:
a) PQ // AB // CD
b) 2PQ = Chu vi hình thang ABCD
Bài 48 Cho tứ giác ABCD E, F, G, H, I, J thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD,
DA, AC, BD Gọi A’ là trọng tâm tam giác BCD
a) EG, FH, JI đồng quy tại điểm O
b) A, A’, O thẳng hàng và 3OA’ = OA
Bài 49 Cho hình bình hành ABCD Gọi b, d là khoảng cách từ B; D đến đường thẳng a tuỳ ý đi qua đỉnh A Tính khoảng cách từ đỉnh C đến đường thẳng đó theo b, d
Bài 50 Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao BH, điểm M di chuyển trên cạnh BC Gọi P, Q là hình chiếu của M trên AB, AC Trên tia đối của tia MQ lấy điểm R sao cho MR = MP Chứng minh rằng:
a) MP + MQ = BH
b) AP – QC luôn là một số không đổi