De thi khao sat Toan 10 giua HK1 nam hoc 0910

thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.. Nếu học sinh giải cách khác đúng[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1

NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN, LỚP 10

Thời gian làm bài : 90 phút

Mã đề : 01

Câu I (1,5 điểm).

1 Gọi A là tập xác định của hàm số y x 3 4 2 x và B = (m; m+1), m là một

số thực

a) Hãy xác định tập hợp A.

b) Tìm m để A B  

2 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số yf x( ) x 2 2 x

Câu II (1 điểm) Cho Parabol (P) y ax 2 bx c Xác định a, b, c biết (P) cắt trục tung

tại điểm M(0;-3) và nhận điểm I(-1; -4) làm đỉnh

Câu III (3điểm) Cho hàm số yf x( )x24x3 (1)

1 Xét sự biến thiên, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1)

2 Dựa vào đồ thị (P) hãy xác định x sao cho f(x)  0; f(x)<0

3 Dựa vào đồ thị (P) tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-4; -1] Biện luận theo tham số m số giao điểm của (P) và đường thẳng (d) có phương trình y=4m-2 trên đoạn [-4; -1].

Câu IV (1 điểm).

Cho đường thẳng (dm): y = f(x)=(m-1)x+m+2, m là tham số Xác định m để ( ) 4

f x  với x[-2; 1]

Câu V (3,5 điểm) Cho tam giác ABC

1 Gọi M, I lần lượt là trung điểm các đoạn BC, AM

a) Chứng minh rằng 2IA IB IC                                                           0

b) Chứng minh rằng 2OA OB OC   4OI

   

, với O là điểm bất kì.

2 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC E, F là hai điểm được xác định bởi

3              EA               4EB                             0;FB                             3FC 0

a) Chứng minh rằng ba điểm E, F, G thẳng hàng.

b) Tìm tập hợp các điểm J thoả mãn : 3JA4JB JB JC

- Hết

-Họ tên thí sinh: Số báo danh:

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1

NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN, LỚP 10

Thời gian làm bài : 90 phút

Mã đề : 02

Câu I (1,5 điểm).

1 Gọi A là tập xác định của hàm số:

1 4 2

x

 và B=(m+2; + ), m là

một số thực

a) Hãy xác định tập hợp A.

b) Tìm m để A B A

2 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số: yf x( ) 2 x  2 x

Câu II (1 điểm) Cho Parabol (P): y ax 2bx c Xác định a, b, c biết (P) đi qua điểm A(-2; 1) và nhận điểm I(-1; 4) làm đỉnh

Câu III (3điểm) Cho hàm số yf x( )x22x3 (1)

1 Xét sự biến thiên, lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1)

2 Dựa vào đồ thị (P) hãy xác định x sao cho f(x)  0; f(x)<0.

3 Dựa vào đồ thị (P) tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên

đoạn [0; 4] Biện luận theo tham số m số giao điểm của (P) và đường thẳng (d): y=2m+4 trên đoạn [0; 4]

Câu IV (1 điểm).

Cho đường thẳng (dm): y = f(x)=(m-1)x+m+2 Xác định m để f x ( ) 1,

với  x[1; 2]

Câu V (3,5 điểm) Cho tam giác ABC

1 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn BC, CA, AB

a) Chứng minh rằng AP AN AM   0

   

b) Chứng minh rằng AM BN CP   0

   

2 Gọi E, F là hai điểm được xác định bởi EA3EB 2EC0; 3FB 2FC0

a) Chứng minh rằng ba điểm A, E, F là ba điểm thẳng hàng

b) Tìm tập hợp các điểm J thoả mãn : JA3JB 2JC 2 EA EJ

- Hết

-Họ tên thí sinh: Số báo danh:

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1

NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN, LỚP 10 (Mã đề 01)

Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.

Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng

Câu Nội dung Điểm

I

(1,5đ)

1 (1 đ) a) Xác định được A=[-3;2]

b) Lậpluận được A B    m 1 3 hoặc m 2 suy ra

2 (0,5 đ) Chỉ ra tập xác định của hàm số D=[-2;2] đối xứng qua gốc tọa độ

và khẳng định được hàm số là hàm số lẻ

0,5đ 0,5 đ 0,5 đ II

(1 đ)

Điều kiện a  0

Từ giả thiết xác định được c=-3 và có

2

1 2 4

4 4

b a

b ac a













Từ đó tìm được a=1;b=2;c=-3

0,5đ

0,5đ III

(3đ)

1 (1 đ) + Nêu được tập xác định của hàm số là R Xác định được hàm số

đồng biến trên khoảng ( 2; ) và nghịch biến trên khoảng (  ; 2), lập

được bảng biến thiên của hàm số

+ Vẽ được đồ thị (P) hàm số (1) (yêu cầu nêu đầy đủ: đỉnh, trục đối xứng,

điểm đồ thị giao với trục tọa độ)

2 (1 đ) Dựa vào đồ thị (P) nhận xét được các giá trị của x sao cho f(x)  0là

hoành độ các điểm thuộc đồ thị (P) và nằm ở phía trên trục hoành hoặc

thuộc trục hoành và đưa ra kết quả: x     ; 3  1;

Dựa vào đồ thị (P) nhận xét được các giá trị của x sao cho f(x)  0là hoành

0, 5đ

0, 5đ

0,5đ

độ các điểm thuộc đồ thị (P) và nằm ở phía dưới trục hoành và đưa ra kết

quả x    3; 1

3 (1 đ) +Dựa vào đồ thị (P) trên [-4;-1] thấy được giá trị lớn nhất của hàm

số trên

[-4;-1] là 3 đạt được khi x=-4 và giá trị nhỏ nhất là -1đạt được khi x=-2

+ Dựa vào đồ thị (P) trên [-4;-1] và đường thẳng (d) y=4m-2 đưa ra kết luận:

4m-2<-1 hoặc 4m-2>3 hay m<

1

4 hoặc m>

5

4thì (P) và (d) không có điểm chung trên [-4;-1]

4m-2=-1 hoặc 0<4m-23 tương đương với

1 4

m 

hoặc

2m4 thì (P)

và (d) có môt giao điểmchung duy nhất trên đoạn [-4;-1]

thì (P) và (d) có hai điểm chung phân biệt

0,5đ 0,5đ

0,25đ

0,25đ

IV

(1đ)

+ Xét m>1 khi đó f(x) là hàm số đồng biến trên R suy ra hàm số f(x) đồng

biến trên [-2;1] Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên [-2;1] là

f(1)=2m+1 Dẫn đến ( ) 4 với mọi x[-2;1] khi và chỉ khi f(1) 4 hay

3

2

kết hợp với điều kiện m>1 nhận

3 1

2

m

+ Tương tự xét m<1 khi đó f(x) là hàm số nghịch biến trên R suy ra hàm số

f(x) nghịch biến trên [-2;1] Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của hàm số f(x)

trên [-2;1] là f(-2)=-m+4 Dẫn đến ( ) 4 với mọi

x[-2;1] khi và chỉ khi f ( 2) 4 hay m   4 4 m 0 kết hợp với điều kiện

m<1 nhận 0 m 1

+ Xét m=1 khi đó f(x)=3 với mọi x thuộc R Suy ra f x ( ) 4 với mọi

x[-2;1] Kết luận

3 0

2

m

0,5đ

0,25đ

0,25đ

V

(3,5đ) 1 (2 đ) a) Sử dụng qui tắc trung điểm chứng minh được: 2IA IB IC                                                           0

b) Sử dụng qui tắc ba điểm, kết hợp với đẳng thức : 2IA IB IC   0

   

chứng minh được 2OA OB OC   4OI

   

2 (1,5 đ) a) Sử dụng qui tắc ba điểm biến đổi:

(1)

(2) + Từ (1) và (2) suy ra

2 7

EG FG

Vậy E, F, G là ba điểm thẳng hàng

1đ 1đ 0,25đ

0,25đ

b)Biến đổi

1 7

E, C, B là các điểm cố định, vậy tập hợp điểm J là đường tròn tâm E bán

kính

1

7CB./

0,5đ 0,5đ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ 1

NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN, LỚP 10 (Mã đề 02)

Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài.

Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết ,lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải cách khác đúng

Câu Nội dung Điểm

I

(1,5đ)

1 (1 đ) a) Xác định được A=[-4;2)

b) Lập luận được A B  A AB m   2 4  m  6

2 (0,5 đ) Chỉ ra tập xác định của hàm số là R đối xứng qua gốc tọa độ và

khẳng định được hàm số là hàm số chẵn

0,5đ 0,5 đ

0,5 đ II

(1đ)

Điều kiện a khác 0

Từ giả thiết xác định được

2

2

1

4

4

b

b ac

a

a b c



















Từ đó tìm được a=-3; b=-6; c=1

0,5đ

0,5đ III

(3đ)

1 (1 đ) + Nêu được tập xác định của hàm số là R Xác định được hàm số

nghịch biến trên khoảng (1;) và đồng biến trên khoảng ( ;1), lập được

bảng biến thiên của hàm số

+ Vẽ được đồ thị (P) hàm số (1) (yêu cầu nêu đầy đủ: đỉnh, trục đối

xứng, điểm giao của đồ thị với các trục tọa độ)

0, 5đ

0, 5đ

2 (1 đ) + Dựa vào đồ thị (P) nhận xét được các giá trị của x sao chof(x)  0là

hoành độ các điểm thuộc đồ thị (P) và nằm ở phía trên trục hoành hoặc

thuộc trục hoành và đưa ra kết quả x   1;3

+ Dựa vào đồ thị (P) nhận xét được các giá trị của x sao chof(x)  0là hoành

độ các điểm thuộc đồ thị (P) và nằm ở phía dưới trục hoành và đưa ra kết

quả x     ; 1  3;

3 (1 đ) + Dựavào đồ thị (P) trên [0;4] thấy được giá trị lớn nhất của hàm số

trên [0;4] là 4 đạt được khi x=1 và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

[0;4] là -4 đạt được khi x=4

+ Dựa vào đồ thị (P) trên [0;4] và đường thẳng (d) y=2m+4 đưa ra kết luận:

2m+4<-4 hoặc 2m+4>4 hay m<-4 hoặc m>0 thì (P) và (d) không có điểm

chung trên [0;4]; 2m+4=4 hoặc -42m+4<3 tương đương với m 0 hoặc

1 4

2

m 

thì (P) và (d) có môt giao điểmchung duy nhất trên đoạn [0;4]

Với

1

2

thì (P)và (d) có hai điểm chung phân biệt

0,5đ

0,5đ 0,5đ

0,25đ 0,25đ

IV

(1đ)

+ Xét m>1 khi đó f(x) là hàm số đồng biến trên R suy ra hàm số f(x) đồng

biến trên [1;2] Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên [1;2] là

f(1)=2m+1 Dẫn đến f x ( ) 1 với mọi x[1;2] khi và chỉ khi f(1) 1 hay

2m   1 1 m 0 kết hợp với điều kiện m>1 nhận m 1

+ Tương tự xét m<1 khi đó f(x) là hàm số nghịch biến trên R suy ra hàm số

f(x) nghịch biến trên [1;2] Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên

[1;2] là f(2)=3m Dẫn đến f x ( ) 1 với mọi x[1;2] khi và chỉ khi f(2) 1

hay

1

3

m  m

kết hợp với điều kiện m<1 nhận

1

1

+ Xét m=1 khi đó f(x)=3 với mọi x thuộc R Suy ra f x ( ) 1 với mọi

0,5đ

0,25đ 0,25đ

x[1;2] Kết luận

1

V

(3,5đ)

1 (2 đ) a) Sử dụng qui tắc trung điểm, hoặc qui tắc hình bình hành chứng

minh được:

0

AP AN AM  

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

   

b) Sử dụng qui tắc trung điểm hoặc qui tắc ba điểm chứng minh được

0

AM BN CP  

   

2 (1,5 đ) a) Sử dụng qui tắc ba điểm biến đổi:

3 2

(1) +

3FB 2FC   0 3AB 3AF 2AC 2AF   0 AF  3AB 2AC

(2) + Từ (1) và (2) Suy ra

1 2

EA AF

Vậy E, F, A là ba điểm thẳng hàng

b) Biến đổi

Chỉ ra tập hợp điểm J là đường trung trực của đoạn thẳng AE

1đ 1đ

0,25đ 0,25đ

0,5đ 0,5đ