Đề kiểm tra định kì Toán 12 lần 2 năm 2020 – 2021 trường THPT chuyên Bắc Ninh

Mỗi cách chọn một bạn lớp trưởng và một bạn lớp phó từ lớp 35 học sinh là một chỉnh hợp chấp 2 của 35... Thử lại thấy không thỏa mãn..[r]

Trang 1/6 – Mã đề thi 201

TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH

TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KÌ LẦN 2 NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn thi: TOÁN 12

Thời gian làm bài : 90 Phút, không kể thời gian giao đề

(Đề có 50 câu trắc nghiệm)

(Đề thi có 06 trang)

Họ tên : Số báo danh :

Câu 1: Cho giới hạn

2

2 4

SD , hình chiếu vuông góc của

S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD

Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông tâm O cạnh a , SO vuông góc với mặt phẳng

ABCD và SOa Khoảng cách giữa SC và AB bằng:

cắt mặt cầu ( )S theo giao

tuyến là một đường tròn Hãy tính theo r chu vi của đường tròn là giao tuyến của mặt phẳng ( ) P và mặt

cầu ( )S

Mã đề 201

Trang 3/6 – Mã đề thi 201

A Có hệ số góc bằng -1

B song song với trục hoành

C song song với đường thẳng x 1.

 

2

;3

Câu 29: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên Mệnh đề nào dưới đây đây là đúng?

A Nếu hàm số đạt cực trị tại x thì đạo hàm đổi dấu khi 0 x qua x 0

B Nếu f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x 0

C Nếu f x0  f x0 0 thì hàm số không đạt cực trị tại x 0

D Nếu đạo hàm đổi dấu khi x qua x thì hàm số đạt cực tiểu tại 0 x 0

log x 2x 6 2 Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai đoạn

B Tập nghiệm của bất phương trình là một đoạn

C Tập nghiệm của bất phương trình là nửa khoảng

D Tập nghiệm của bất phương trình là hợp của hai nửa khoảng

Câu 32: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trong khoảng nào?

A 4; B  0;1 C ; 2 D 1;1

Câu 33: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh bên bằng 2a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

60o Tính thể tích của khối nón có đỉnh là S và đáy là đường ngoại tiếp tam giác ABC

A

3

.3

a



Câu 34: Cho hình trụ có bán kính bằng a và chiều cao gấp hai lần đường kính đáy của hình trụ Tính diện

tích xung quanh của hình trụ

Câu 39: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên Biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên m  2021; 2021 để hàm số g x  f x m nghịch biến trên khoảng  1; 2 Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

Trang 5/6 – Mã đề thi 201

Câu 40: Ông X muốn xây một bình chứa hình trụ có thể tích 3

72m Đáy làm bằng bêtông giá 100 nghìn đồng 2

/ m , thành làm bằng tôn giá 90 nghìn đồng 2

/ m , nắp bằng nhôm giá 140 nghìn đồng 2

/ m Vậy đáy của

hình trụ có bán kính bằng bao nhiêu để chi phí xây dựng là thấp nhất ?

yx  mx m, có đồ thị  C với m là tham số thực Gọi A là điểm thuộc đồ thị

 C có hoành độ bằng 1 Tìm m để tiếp tuyến  với đồ thị  C tại A cắt đường tròn

Câu 44: Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m

và 1, 2m Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể

tích của hai bể nước trên Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A 1,75m B 1,56m C 1,65m D 2,12m

Câu 45: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với đáy, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

a

C 21

.6

a

D 2 3

a

Câu 46: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có tâm O Gọi I là tâm của hình vuông A B C D    và M

là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO2MI Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (MC D ) và (MAB) bằng

Câu 47: Cho đa giác lồi A A1 2 A20 Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó Xác suất để 3 đỉnh được chọn

tạo thành 1 tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho bằng

2857

Câu 48: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng ym cắt đồ thị hàm số

Trang 7/6 – Mã đề thi 201

8

ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-C 4-C 5-A 6-C 7-B 8-A 9-D 10-A 11-B 12-A 13-A 14-C 15-D 16-B 17-D 18-D 19-D 20-C 21-B 22-D 23-A 24-B 25-B 26-B 27-A 28-B 29-A 30-C 31-D 32-B 33-A 34-D 35-C 36-D 37-C 38-C 39-B 40-B 41-D 42-A 43-A 44-B 45-C 46-D 47-B 48-A 49-B 50-D

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C

Gọi H là trung điểm cạnh AB Khi đó SH ABCD.

Tam giác AHD vuông tại H có

3 2

1

Gọi M là trung điểm của CD, khi đó OM CD tại M

Trong mặt phẳng SOM kẻ OH SM tại H

Ta có AB CD/ /  AB/ /SCD

Khi đó d AB SC , d AB SCD ,  d A SCD ,  2d O SCD ,  

OH  SO OM a a  a  Vậy  ,  2 5.

Vì bạn An gửi tiết kiệm không thời hạn nên số tiền gốc và lãi thu được của tháng này sẽ là tiền gốc hay chính là

số tiền đem gửi tiết kiệm của tháng sau

Vậy sau 1 tháng bạn An thu được cả gốc và lãi là  3

A A rA rSau 2 tháng bạn An thu được số tiền cả gốc và lãi là      2

A  r A r rA rSau x tháng bạn An thu được số tiền cả gốc và lãi là A01rx

Vậy ta có

Số cách lấy 2 quyển thuộc 2 môn khác nhau là: 1 1 1 1 1 1

C C C C C C Câu 13: Chọn A

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số ,x y ta có 0 1 1

x yCâu 14: Chọn C

Ta có 5sin2x5cos2x2 5sin2x.5cos2x 5sin2x5cos2x 2 5sin2x  cos2x 2 5

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 5sin2x 5cos2x sin2 xcos2 x

Tổng số quả cầu là 27 quả

Vậy số cách để lấy ngẫu nhiên 1 quả là: 1

27 27

C Câu 16: Chọn B

Số hạng chứa x7 trong khai triển là:  1 1 7 7

13

Câu 21: Chọn B

Hàm số 1 3 2

3 5 13

y + 0  0 +

y 

4

3 28

Công thức tính thể tích khối cầu bán kính r là 4 3

.3

- Đồ thị hàm số đi qua điểm  0;1 loại B, D

- Đây là đồ thị của hàm số đồng biến nên loại C

Câu 28: Chọn B

Điều kiện: x 0

t t

x

tx

Câu 32: Chọn B

Từ bảng biến thiên của hàm số, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng 1;0 và  0;1 Câu 33: Chọn A

16

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên ABC Suy ra SH là đường cao của hình chóp

AH là hình chiếu của SA lên ABC Do đó góc giữa cạnh bên SA và ABC là góc SAH 60 0

Chiều cao của hình trụ là: h2d 4R4a

Diện tích xung quanh của hình trụ là:

m thì phương trình có nghiệm 4 x thỏa mãn; 1,

Trường hợp 2 (1) có nghiệm là    2 

          Thử lại thấy không thỏa mãn

mm

16

116

20

 

f x  

13

8

19

Từ bảng biến thiên ta có phương trình g x 0 có 4 nghiệm phân biệt khi 8 m 13 Mà m nên m9,10,11,12  Vậy tổng các giá trị của tham số m là 9 10 11 12 42 S      Câu 43: Chọn A Ta có g x'   4 2 ' 4 x f  x x 2x26x 8 2x2 ' 4f  x x 2 4 x Với x 1;3 thì 4 0 2 3 4 4 x x x         nên f ' 4 x x 2 0 Suy ra 2 ' 4f  x x 2    4 x 0, x  1;3 Khi đó g x'    0 x 2  1;3 Bảng biến thiên x 1 2 3

  ' g x + 0 

 

g x g 2

 1

g g 3 Dựa vào bảng biến thiên suy ra

       

1;3

Câu 44: Chọn B

Gọi h m  là chiều cao của hai bể nước hình trụ đã cho h0

R là bán kính đáy của bể nước hình trụ mới R0

Suy ra thể tích của bể nước hình trụ mới là V R h2

Vì thể tích của bể nước mới bằng tổng thể tích của hai bể nước hình trụ ban đầu nên

V V V  R h h h R  m

21

Câu 45: Chọn C

Gọi H là trung điểm của AB

Ta có SAB  ABCDAB mà SH ABSH ABCD

Gọi I là tâm của hình vuông ABCD

Dựng Ix SH/ / khi đó Ix là trục của đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD

Do tam giác SAB đều nên trọng tâm G là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác SAB Dựng GySAB, Gy HI/ / , khi đó Gy là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB Khi đó Ix Gy O  là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD và R SO  GO2GS2

Do đó góc tạo bởi mặt phẳng MC D' ' và MAB bằng góc 1800FMP

Đặt độ dài cạnh của hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ là a

MI  IP FPAD a

Áp dụng định lí hàm số côsin cho tam giác MFP

cos

MF MP FPFMP

Mỗi cách chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh từ các đỉnh của đa giác sẽ tạo ra một tam giác và số tam giác là   3

20

n  CGọi A là biến cố 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho

Ta có mỗi tam giác thuộc  thì có một trong 4 trường hợp sau:

TH1: Cả 3 cạnh của tam giác là các cạnh của đa giác, trường hợp này không có tam giác nào

TH2: Chỉ có 2 cạnh của tam giác là cạnh của đa giác, khi đó đỉnh chung của 2 cạnh này sẽ là đỉnh của đa giác ban đầu, trường hợp này có 20 tam giác

TH3: Chỉ có 1 cạnh của tam giác là cạnh của đa giác khi đó ứng với mỗi cạnh bất ký của đa giác thì sẽ có 16 tam giác thỏa mãn, vậy trường hợp này sẽ có 20x16 = 320 tam giác

TH4: Không có cạnh nào của tam giác là cạnh của đa giác, khi đó tất cả các cạnh của tam giác đều là các đường chéo của đa giác

Từ đây ta có n A n  20 320 800  tam giác

Vậy xác suất để chọn được 3 đỉnh tạo thành tam giác không có cạnh nào của đa giác đã cho là

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y m và đồ thị hàm số y x 33x2 là x33x2 m 0 *  

Gọi x x x x1, ,2 3 1x2 x3 lần lượt là 3 nghiệm của (*), theo giả thiết ta giả sử A x y 1; 1 ,B x y2; 2 ,C x y3; 3

        (theo ĐL Vi-et cho PT(*) có x1x2x3 3).

Thay nghiệm x3 4x2 vào (*) ta có phương trình 3  3  2

4x 3 3 4x 3  mLại có x cũng là nghiệm của 2  * nên 3 2

24

SA chung

0

ABAC SAB SAC  SAB SACSB SC

Suy ra tam giác SBC ABC; cân

Gọi I là trung điểm của BC ta có BC SI BC SAI SAI ABC

Xét tam giác SAB ta có:

'3