Gọi P là điểm chính giữa của cung nhỏ AC.. Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M.. Giả sử phương trình có các nghiệm là các số nguyên.
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TP HCM
KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2010 – 2011
Thời gian làm bài 150 phút
Câu 1(4đ):
a Giải hệ phương trình:
= + +
= + +
3 5 1 2
1 1 1
y x
y x
b Giải phương trình: (2x2 - x)2 + 2x2 – x – 12 = 0
Câu 2(3đ): Cho phương trình x2 -2(2m+1)x + 4m2 +4m-3 = 0 ( x là ẩn số)
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ( x1 < x2) thỏa |x1| = 2|x2|
Câu 3(2đ): Thu gọn biểu thức A = 3 2 2
11 2 7
5 7 5 7
−
− +
− + +
Câu 4(4đ): Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) Gọi P là điểm chính
giữa của cung nhỏ AC Hai đường thẳng AP và BC cắt nhau tại M Chứng minh rằng:
a ABP = AMB
b MA.MP = BA.BM
Câu 5(3đ):
a Cho phương trình 2x2 + mx + 2n + 8 = 0 ( x là ẩn và m, n là các số nguyên) Giả
sử phương trình có các nghiệm là các số nguyên Chứng minh m2 + n2 là hợp số
b Cho hai số dương a, b thỏa mãn a100 + b100 = a101 = b101 = a102 + b102
Tính a2010 + b2010
Câu 6(2đ): Cho tam giác OAB vuông cân tại O với OA = OB = 2a Gọi (O) là đường
tròn tâm O bán kính a Tìm điểm M thuộc (O) sao cho MA + 2MB nhỏ nhất
Câu 7(2đ): Cho a, b, c là các số dương thỏa a2 + 2b2 ≤ 3c2 Chứng minh a1+b2 ≥c3