Chuyên đề Hình học : khoảng cách trong không gian có lời giải

Chuyên đề Hình học : khoảng cách trong không gian có lời giải. Bài tập khoảng cách trong không gian có lời giải. Ôn thi tốt nghiệp THPT, ôn thi đại học môn toán, ôn tập hình học, chuyên đề hình học Chuyên đề Hình học : khoảng cách trong không gian có lời giải. Bài tập khoảng cách trong không gian có lời giải. Ôn thi tốt nghiệp THPT, ôn thi đại học môn toán, ôn tập hình học, chuyên đề hình học Chuyên đề Hình học : khoảng cách trong không gian có lời giải. Bài tập khoảng cách trong không gian có lời giải. Ôn thi tốt nghiệp THPT, ôn thi đại học môn toán, ôn tập hình học, chuyên đề hình học Chuyên đề Hình học : khoảng cách trong không gian có lời giải. Bài tập khoảng cách trong không gian có lời giải. Ôn thi tốt nghiệp THPT, ôn thi đại học môn toán, ôn tập hình học, chuyên đề hình học Chuyên đề Hình học : khoảng cách trong không gian có lời giải. Bài tập khoảng cách trong không gian có lời giải. Ôn thi tốt nghiệp THPT, ôn thi đại học môn toán, ôn tập hình học, chuyên đề hình học Chuyên đề Hình học : khoảng cách trong không gian có lời giải. Bài tập khoảng cách trong không gian có lời giải. Ôn thi tốt nghiệp THPT, ôn thi đại học môn toán, ôn tập hình học, chuyên đề hình học Chuyên đề Hình học : khoảng cách trong không gian có lời giải. Bài tập khoảng cách trong không gian có lời giải. Ôn thi tốt nghiệp THPT, ôn thi đại học môn toán, ôn tập hình học, chuyên đề hình học Chuyên đề Hình học : khoảng cách trong không gian có lời giải. Bài tập khoảng cách trong không gian có lời giải. Ôn thi tốt nghiệp THPT, ôn thi đại học môn toán, ôn tập hình học, chuyên đề hình học

KHOẢNG CÁCH TRONG KHÔNG GIAN

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông

tại A và B có AD = 2a, AB = BC = a và SA ⊥ (ABCD),

5 .

Vậy d (CD, SB) = d (A, (SBM )) = AH = a

√10

5 .Chọn phương án A

Câu 2

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh A, cạnh

huyền BC = a Gọi I là trung điểm của BC và SA = SB = SC =

9 .

| Lời giải

Do SA = SB = SC ⇒ SI ⊥ (ABC) (SI là trục của tam giác ABC

hay (SBC) ⊥ (ABC).

Khi đó góc tạo bởi SA và mặt phẳng (SBC) là góc tạo bởi cạnh bên

và mặt đứng

Khi đó, kẻ AH ⊥ BC (H ∈ BC) ⇒¤SA, (SBC)= ’ASH

Góc tạo bởi SI và mặt phẳng (SAC) là góc tạo bởi chiều cao và

a√32

å2

−a2

2

= a

√22

Xét ∆SIJ ta có: IJ = SI tan 30◦ = a

√2

2 .

√3

3 =

a√66

+IJ là đường trung bình ∆ABC nên suy ra AB = 2IJ = a

√63

å2

= a

√3

3 , khi đó AH =

AB.AC

a√6

3 .

a√33

a√2

+Xét tam giác vuông SHA (vuông tại H) ta có: cos ’ ASH = SH

a√196

a√32

=

√57

9 .Chọn phương án D

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình

vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung điểm

của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của

CN với DM Biết SH vuông góc với mặt phẳng

Gọi K là hình chiếu của H trên SC.

Do ABCD là hình vuông nên DM ⊥ CN

5 .Chọn phương án A

Câu 4

Cho hình tứ diện OABC có đáy OBC là tam giác vuông tại

3 Cạnh OA vuông góc với mặt phẳng (OBC), OA = a√

3, gọi M là trung điểm của BC Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và OM

15 .

| Lời giải

Gọi N là điểm đối xứng của C qua O Khi đó

OM ∥ BN (tính chất đường trung bình)

do đó OM ∥ (ABN ) Suy ra d (OM, AB) =

d (OM, (ABN )) = d (O, (ABN )).

5 Vậy d (OM, AB) =

a√15

5 .Chọn phương án C

Câu 5

Cho hình chóp S.ABC, có đáy là tam giác đều cạnh 2a, SA =

2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ).

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Khoảng cách

giữa hai đường thẳng M N và SC bằng.

2a√57

a√57

2 = a

√

3 ⇒ AH = 2a.a

√3

√

4a2 + 3a2 = 2a

√217

7 .Chọn phương án A

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Cạnh

bên SA = 3a và vuông góc với mặt đáy (ABC) Tính khoảng

cách d từ A đến mặt phẳng (SBC)

A d = 2a

√13

a√13

13 .

| Lời giải

Gọi M là trung điểm BC, suy ra AM ⊥ BC và AM = a

√3

Từ (1) và (2) , suy ra AK ⊥ (SBC) nên d [A, (SBC)] = AK.

Trong ∆SAM , có AK = √ SA.AM

√13

13 .

Vậy d [A, (SBC)] = AK = 3a

√13

13 .Chọn phương án D

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang

vuông tại A, B AD = 2a, AB = BC = a; SA ⊥

2 , tam giác vuông SAO có

5 .Chọn phương án A

Câu 8

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông

tại A và B Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông

góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a√

2 Gọi M là trung điểm AD Khoảng cách giữa hai đường thẳng

Do đó tam giác ACD có CM = 1

2 và SA ⊥ AC nên tam giác SAC vuông cân tại A

⇒ H là trung điểm của SC ⇒ AH = 1

Câu 9

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông

tại A và B có AD = 2a, AB = BC = a và SA ⊥ (ABCD),

a√6

a√11

5 .

| Lời giải

Gọi M là trung điểm của AD ⇒ M D = BC ⇒ BCDM là

5 .Chọn phương án A

Câu 10

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt

bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông

góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ A đến mặt phẳng

Ta xem d (A, (SBD)) bằng bao nhiêu lần d (H, (SBD)) , từ

hình vẽ dưới đây ta thấy d (A, (SBD)) = 2d (H, (SBD))

Tính d (H, (SBD))

Gọi H là trung điểm của AB Khi đó, SH ⊥ (ABCD)

Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra AC ⊥ BD Kẻ

HK ⊥ BD tại K (K là trung điểm BO) Kẻ HI ⊥ SK tại

I

Khi đó: d (A, (SBD)) = 2d (H, (SBD)) = 2HI Xét tam giác SHK, có: SH = a

√3

a√21

7 .Chọn phương án B

Câu 11

Cho khối chóp S.ABC có (SAB) ⊥ (ABC), (SAC) ⊥ (ABC),

2 Gọi M là trung điểm của BC Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và AC

+) AB2+ AC2 = 8a2 = BC2 ⇒ ∆ABC vuông cân tại A.

+) Gọi N là trung điểm AB.

+) Trong (SAN ), kẻ AH ⊥ SN, H ∈ SN Ta có AH ⊥ (SM N ) ⇒ d (A, (SM N )) = AH.

+) Vì SA = AN = a ⇒ ∆SAN vuông cân tại A Do đó AH = 1

Câu 12

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB = a.

Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc tạo bởi hai mặt

phẳng (ABC) và (SBC) bằng 60◦ Khoảng cách giữa hai đường

thẳng AB và SC bằng

√3

a√2

a√3

2 .

| Lời giải

⇒ CD ⊥ (SAD) ⇒ CD ⊥ AE Mà AE ⊥ SD suy ra AE ⊥ (SCD) Ta có

d (AB; SC) = d (AB; (SCD)) = d (A; (SCD)) = AE.

Mà AE = AS.AD

a√

3.a 2a =

a√3

a√3

2 .Chọn phương án D

Câu 13

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB =

2a, AD = DC = CB = a SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SA = 3a Gọi M là trung điểm của AB Khoảng

cách giữa hai đường thẳng SB và CM bằng

Theo giả thiết tam giác ADM đều nên M E ⊥ AD với E là

trung điểm của AD, M E = a

√3

2 ).

Vậy d (SB, CM ) = 3a

4 .Chọn phương án A

Câu 14.

Cho hình lăng trụ đứngABCD.A0B0C0D0 có đáy ABCD là

hình thoi Biết AC = 2,AA0 = √

Gọi I là giao điểm của A0C0 và B0D0

Khi đó ta suy ra: AI ⊂ (AB0D0) ,AI ⊥ B0D0, CI ⊂

(CB0D0) ,CI ⊥ B0D0

Suy ra: (AB¤0D0) , (CB0D0)= Ÿ(AI, CI ).

Xét tam giác AIC có: AC = 2, CI = AI = √

AA2+ A0I2 =√

3 + 1 = 2 Do đó tam giác AIC đều

⇒ ‘AIC = 60◦ Suy ra: (AB¤0D0) , (CB0D0)= 60◦

2 .

| Lời giải

+Ta có CC0 ∥ BB0; BB0 ⊂ (ABB0A0) suy ra CC0 ∥ (ABB0A0)

Nên d (CC0; AB0) = d ( CC0; (ABB0A0) ) = d (C; (ABB0A0) ) (1)

+Lăng trụ tam giác đều ABC.A0B0C0 có BB0 ⊥ (ABC) và BB0 ⊂

(ABB0A0) suy ra (ABB0A0) ⊥ (ABC).

+Kẻ CM ⊥ AB suy ra CM ⊥ (ABB0A0) nên d (C; (ABB0A0) ) = CM (2)

+Từ (1) và (2) ta có d (CC0; AB0) = CM

+Mặt khác tam giác ABC đều cạnh a có CM là đường cao nên CM = a

√3

2 .

Vậy d (CC0; AB0) = a

√3

2 .Chọn phương án D

Câu 16

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh

a, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết hình chóp S.ABC

có thể tích bằng a3 Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt

phẳng (SBC).

A d = 6a

√195

4a√195

65 .

C d = 4a

√195

195 . D d =

8a√195

65 .Chọn phương án B

Câu 17

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a Biết

các mặt bên của hình chóp cùng tạo với đáy các góc bằng

nhau và thể tích của khối chóp bằng 4

Gọi O là tâm hình vuông ABCD Do các mặt bên của khối

chóp tạo với đáy các góc bằng nhau

nên SO ⊥ (ABCD) Giả thiết 4a

3√3

3 = V S.ABCD =1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A

và B Biết AB = BC = a, AD = 2a và SA vuông góc với

mặt phẳng (ABCD) và SA = a√

2 Gọi M là trung điểm AD.

Khoảng cách giữa hai đường thẳng BM và SC bằng

Do đó tam giác ACD có CM = 1

⇒ H là trung điểm của SC ⇒ AH = 1

Câu 19

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB =

3a, BC = 4a Cạnh bên SA vuông góc với đáy Góc tạo bởi giữa SC

và đáy bằng 60◦ Gọi M là trung điểm của AC(tham khảo hình vẽ

bên dưới) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng

Dựng AH ⊥ M N tại H trong (ABC).

Dựng AK ⊥ SH tại K trong (SAH).⇒ AK ⊥ (SM N ) tại

√

79 .Chọn phương án D

a√3

a√15

AC2+ CD2 suy ra tam giác ACD vuông cân tại C.

Dựng hình vuông ACDE khi đó ta có AC ∥ DE ⇒

⇒ DE ⊥ (SAE) ⇒ (SAE) ⊥ (SDE) Kẻ

AH ⊥ SE tại H Khi đó AH ⊥ (SDE).

d (AC, SD) = d (AC, (SDE)) = d (A, (SDE)) = AH.

Xét tam giác vuông SAE ta có: 1

5 Vậy

√30

5 .

Chọn phương án B

Câu 21

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

AB = 3a, AD = a SA vuông góc với mặt phẳng đáy,

SA = 2a Gọi M là điểm thuộc đoạn thẳng DC sao cho

DC = 3DM (minh họa như hình vẽ bên) Khoảng cách giữa

hai đường BM và SD bằng

A 2a

a√6

a√6

a

3.

| Lời giải

Gọi N là điểm trên đoạn thẳng AB sao cho AB = 3BN

Khi đó có tứ giác DM BN là hình bình hành nên suy ra

BM ∥ DN Suy ra BM ∥ (SDN ).

Vậy d (BM, SD) = d (BM, (SDN )) = d (B, (SDN ))=

1

2d (A, (SDN ))

Trong mp (ABCD) kẻ AE vuông góc DN tại E Ta suy ra

DN ⊥ (SAE) Trong tam giác SAE, từ A kẻ đường thẳng

AH vuông góc với SE tại H.

Câu 22

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông

tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a, SA = a và vuông góc

với (ABCD) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và

a√6

a√6

3 .

| Lời giải

Trong mặt phẳng đáy, tạo hình bình hành ACDK.

3 ⇒ d (AC, SD) = a

√6

3 .Chọn phương án D

Câu 23

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, AB = 3a,

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 4a Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của CD và AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng

12a√89

6a√2

= 3a

√5

89 .Chọn phương án A

Câu 24.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B,

BA = 3a, BC = 4a mặt phẳng (SBC)vuông góc với mặt phẳng

3a√7

6a√7

7 .

| Lời giải

Gọi H là hình chiếu vuông góc của S trên BC Do

(SBC) ⊥ (ABC) vuông góc với nhau theo giao tuyến

(SAC) ⊥ (SHG) hai mặt phẳng này vuông góc với nhau

theo giao tuyến SG, trong mp(SHG) dựng HK ⊥ SG tại K ⇒ HK ⊥ (SAC).

Vậy d (H, (SAC)) = HK Ta có 4CGH ∼ ∆CBA (g.g) ⇒ GH

7 .Chọn phương án D

Câu 25

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh

bằng 3 Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với

mặt phẳng đáy Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng 60◦ Gọi

M , N là các điểm lần lượt thuộc cạnh đáy BC và CD sao

cho BM = 2M C và CN = 2N D Tính khoảng cách giữa hai

đường thẳng chéo nhau DM và SN.

√

370. C

√3

√

370. D

√3

√

730.

| Lời giải

-Vì hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với

mặt phẳng đáy nên SA ⊥ (ABCD)

-Xét tam giác DAN và tam giác CDM có: DA = CD, DN = CM , ’ ADN = ÷ DCM = 90◦

⇒ 4DAN = 4CDM (c.g.c) ⇒ ’ DAN = ÷ CDM ⇒ ’ DAN + ÷ ADM = ÷ CDM + ÷ ADM = 90◦

⇒ AN ⊥ DM ⇒ AN ⊥ N E⇒ N E ⊥ (SAN ) ⇒ (SN E) ⊥ (SAN ) (có giao tuyến là SN ).

-Dựng AH ⊥ SN tại H⇒ AH ⊥ (SN E) ⇒ AH = d (A; (SN E)).

√

37 ⇒ d (DM ; SN ) = 1

10AH =

3√3

√

370.Chọn phương án B

Câu 26

Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh a và AC = a Từ trung

điểm H của AB, dựng SH ⊥ (ABCD) với SH = a Khoảng

2a√66

10a√5

Vậy khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 2HK = a

√

57a

19 .Chọn phương án B

Điểm G là trọng tâm tam giác SAC(minh họa như hình bên).

Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BG bằng

a√6

3 .

| Lời giải

Gọi AM là đường trung tuyến của 4SAC Kẻ đường thẳng

qua G song song với SC, cắt AC, SA tại E và F Khi đó

SC ∥ (BEF ) nên d (SC, BG) = d (SC, (BEF )).

4AEF , AH ⊥ EF và AH ⊥ EB ⇒ AH ⊥ (BEF ) hay d (A, (BEF )) = AH.

Xét 4AEF vuông tại A có AH là đường cao, AF = 2

3 Vậy d (SC, BG) =

a√6

3 .Chọn phương án D

Câu 28

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, AB = 2a, AD =

DC = CB = a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a.

Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường

Gọi N là trung điểm của SA ta có M N ∥ SB ⇒ SB ∥

(N CM ).

d (B, (N CM )) = d (A, (N CM )).

Theo giả thiết tam giác ADM đều nên M E ⊥ AD với E

là trung điểm của AD, M E = a

√3

2 ).

Vậy d (SB, CM ) = 3a

4 .Chọn phương án A

Câu 29

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành AB =

2a, AD = a, ’ BAD = 120◦, SA vuông góc với mặt phẳng

đáy và SA = 3a Gọi M là trung điểm của AB Khoảng

7 .Chọn phương án B

Câu 30.

Cho hình chóp S.ABCD có đáyABCD là hình chữ

nhật với AB = a, AD = 2a Hình chiếu vuông góc của

Strên mặt phẳng đáy là trung điểm Hcủa AD, góc giữa

cách giữa hai đường thẳng SD và BH theo a

Câu 31

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có

AB = 2a, AD = 4a, SA ⊥ (ABCD), cạnh SC tạo với đáy góc

60◦ Gọi M là trung điểm của BC, N là điểm trên cạnh AD

sao cho DN = a Khoảng cách giữa M N và SB là

2a√95

19 .Chọn phương án A

Câu 32

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a,

SA ⊥ (ABC), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC)

bằng 60◦ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

5 .

√7

d (AC; SB) = d (AC; (SBD))= d (A; (SBD))

Gọi M là trung điểm BD, suy ra BD ⊥ AM Từ

SA ⊥ (ABC) ta có BD ⊥ SA, do đó BD ⊥ (SAM ).

Kẻ AH ⊥ SM (H ∈ SM ) thì BD ⊥ AH.

Từ BD ⊥ AH và AH ⊥ SM suy ra AH ⊥ (SBD) Nên d (A; (SBD)) = AH.

Tam giác ABD đều cạnh a nên AM = a

√3

5 .

Vậy d (AC; SB) = d (A; (SBD))= AH = a

√15

5 .Chọn phương án B

Câu 33

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, đáy lớn

AB Biết rằng AD = DC = CB = a, AB = 2a, cạnh bên SA

vuông góc với đáy và mặt phẳng (SBD) tạo với đáy góc 45◦ Gọi

I là trung điểm của cạnh AB Tính khoảng cách d từ I đến mặt

4 . D d =

a√2

2 .

| Lời giải

Kí hiệu d (M, (P )) là khoảng cách từ M đến mặt phẳng

(P ).

DoABCD là hình thang cân, đáy lớn ABvà AD = DC =

CB = a,AB = 2a = 2IB nên tứ giác DIBClà hình thoi.

SDA = 45◦ Gọi H là hình chiếu của A lên SD.

Khi đó ta có BD ⊥ AH, SD ⊥ AH⇒ AH ⊥ (SBD), H ∈ (SBD).

Do đó, khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng AH.

Tam giác SAD vuông cân tại A ⇒ AH = AD

√2

a√2

4 .Chọn phương án C

Câu 34

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABClà tam giác vuông tại B, BC =

2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 2a√

3 Gọi M là trung điểm AC Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM

2a√39

13 .

| Lời giải

Gọi N là trung điểm cạnh BC suy ra AB ∥ (SM N).

13 .Chọn phương án D

Câu 35

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông

tại A và D, AB = 3a, AD = DC = a Gọi I là trung điểm

của AD, biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc

với đáy và mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600 Gọi

M điểm trên AB sao cho AM = 2a, tính khoảng cách giữa

a√6

a√3

+) Trong tam giác vuông SIK ta có SI = IK tan 60◦ = 2a

√15

5 .

+) Vì AM = 2a nên BM = a ⇒ M D ∥ BC, do đó d (MD, SC) = d (MD, (SBC)) = d (D, (SBC)) +) Gọi E là giao điểm của AD với BC, ta có ED

Do đó d (D, (SBC)) = 1

2d (I, (SBC)).

+) Gọi H là hình chiếu của I lên SK ta có d (I, (SBC)) = IH.

Trong tam giác vuông SIK, ta có: 1

5 .

Vậy d (M D, SC) = a

√15

10 .Chọn phương án B

Câu 36

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm

O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SO =

a√3

2a√3

5 .

Vậy d (AB, SC) = 2OH = 2a

√5

5 .Chọn phương án B

Câu 37

Cho hình lập phương ABCD.A0B0C0D0 có cạnh bằng a Gọi K là

trung điểm của DD0 Khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và

2a√3

a

3.

| Lời giải

2 , A

0H = a

√17

2 .Xét tam giác A0DH có cos ÷DA0H =

Câu 38

Cho khối chop S.ABCD có thể tích bằng 8 Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của SB, SC và ABCD là hình bình hành (như hình

vẽ) Biết diện tích của tứ giác AM N D bằng 2 Tính khoảng cách

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi

cạnh a, tam giác ABC đểu, hình chiếu vuông góc H

của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng

tâm của tam giác ABC Đường thẳng SD hợp với

3 .

| Lời giải

Ta có HD = 2BH = 2a

√3

a√66

44 .

| Lời giải

Gọi I là giao điểm của AB và CD, vì AD = 2BC nên

B là trung điểm của AI Gọi G là giao điểm của SB

và IN , dễ thấy G là trọng tâm tam giác SAI Do đó,

4d (A; (N CD)).

Lại có, CD ⊥ AC; CD ⊥ SA ⇒ CD ⊥ (SAC) Gọi K

là hình chiếu của A lên N C thì d (A, (N CD)) = AK =

AN.AC

√

AN2+ AC2 (∗), với AN = a

√3

2 ; AC = a

√2

thay vào (∗) ta được AK = a

√66

11 Vậy d (M, (N CD)) =

1

4AK =

a√66

44 .Chọn phương án D

Câu 41

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a, SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SA = a Gọi M là điểm thào mãn

2√154

77 a.

| Lời giải

Gọi N là đỉnh thứ tư của hình bình hành DM CN ; Lấy E, H

lần lượt là hình chiếu của A lên CN, SE Gọi Olà giao điểm

77 a.

⇒ d(SC, DM ) = 6

√154

4.77 a =

3√154

154 a.

Chọn phương án B

a√6

6 .

| Lời giải

Theo giả thuyết ta có: BD = a√

2

Gọi H là hình chiếu của B lên DB0 ta có: BH = d (B, DB0)

Xét tam giác BB0D vuông tại B ta có:

3 .Chọn phương án B

Câu 43

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh 2a, góc ’ BAD = 60◦,

SAB là tam giác đều nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

√6

√

3a2 + 3a2 = a

√6

2 .Chọn phương án C

Câu 44

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh

a, ’ BAD = 60◦, SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng

a√21

a√15

3 .

| Lời giải

d(B; (SCD)) = d(A; (SCD))

Ta có ABCD là hình thoi mà ’ BAD = 60◦nên tam giác

ABDlà tam giác đều cạnh a

Gọi F là trung điểm của AB thì DF ⊥ AB; AB//CD ⇒

2 Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông SAE

7 .Chọn phương án A

Câu 45

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥

(ABC), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng 60◦

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

a√7

7 .

| Lời giải