slide 1 i hµm sè mò ii hµm sè l«garit 1 §iòn dêu vµo « trèng a a 1 x t  ax at b 0 1 vµ 0

Hoạt động:Tính đạo hàm các hàm số sau:. Nhóm 1.[r]

I Hµm sè mò

II Hµm sè l«garit

1, §iÒn dÊu < , >, = vµo « trèng:

a, a > 1

x > t  ax at

b, 0<a<1

x > t  ax at

c, 0<a1

ax = at  x t

>

<

=

2, So s¸nh lna víi 0 trong hai tr êng hîp a > 1 vµ 0 < a < 1

So s¸nh:

Lna > 0 víi a > 1 Lna < 0 víi 0 < a < 1

Bài toán: Một ng ời gửi số tiền P = 1 triệu đồng vào một ngân hàng có mức lãi suất r = 7%/năm Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ đ ợc nhập vào vốn ban đầu Hỏi ng

ời đó đ ợc lĩnh bao nhiêu triệu đồng sau n năm (nN*), nếu trong khoảng thời gian này không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi

Lời giải bài toán

Giả sử n ≥ 2

Sau năm thứ nhất:

Số tiền lãi: T1 = P.r = 1.0,07 = 0,07 ( triệu đồng)

Số tiền vốn tích lũy: P1 = P + T1 = P + P.r = P(1 + r)

= 1,07 (triệu đồng)

Sau năm thứ hai:

Số tiền lãi: T2 = P1.r = 1,07.0,07 = 0,0749 ( triệu đồng)

Số tiền vốn tích lũy:

P2 = P1 + T2 = P1 + P1.r = P1(1 + r) = P(1+r)2

= 1,072 = 1,1449 (triệu đồng)

T ơng tự, vốn tích lũy sau n năm:

Pn = P(1 + r)n = 1,07n (triệu đồng)

Vậy sau n năm, ng ời đó đ ợc lĩnh 1,07n triệu đồng.

Trong thực tế có nhiều bài toán nh tính khối l ợng chất

phóng xạ trong vật lý, tính ớc l ợng dân số thế giới …

Những bài toán này dẫn đến việc xét các hàm số có dạng:

y = ax

I, Định nghĩa

Hàm số mũ cơ số a là hàm số xác định bởi công thức y = a x (với a> 0, a1),

* x là biến số, a là hằng số.

* a = 1  y = 1x = 1 với  x R

Lấy ví dụ về hàm số mũ ? chỉ ra

cơ số a ?

*ví dụ: Chọn biểu thức không là hàm số mũ ?

a, y = 5x b, y = (-4)x c, y = (1/3)x d, y = x-2

h) y = 2-x

2 ĐẠO HÀM CỦA HÀM SỐ MŨ

• Ta thừa nhận công thức:

* Định lí 1: Cm: (Sgk- tr72) * Chú ý: Công thức đạo hàm của HS hợp đối với hàm số lµ

0

1

1







lim

t t

e t

Hàm số có đạo hàm tại mọi x và y e x ( )'e x e x

u

ĐỊNH LÍ 2: Hàm số (a>0, ) có đạo hàm tại mọi x và

• Cm: Ta có:

• Đặt u(x)= xlna, theo chú ý trên, ta được

• Chú ý: đối với hàm số hợp ta có:

Ví dụ: Hàm số có đạo hàm là:

 x

y a a  1



( )'a x a x lna

 ln x  ln

x a x a

(a x )' (e x a )' e x a( ln )'x a a x lna

 u x( )

y a



( )'a u a u ln 'a u

2 1

3 

 x

y

2

2 1 3 1 3

Hoạt động:Tính đạo hàm các hàm số sau:

Nhóm 1 Nhóm 2:

Nhóm 3: Nhóm 4:

3

2x 2x



2

2

2 2x

y  x 

2x sinx

y e

3 5

5x x



ĐÁp án:

Nhóm 1:

Nhóm 2:

Nhóm 3:

Nhóm 4:

3

2

y  x  x

' ( x)'.sinx x.(sinx)'

3

' ( ). x x .ln

2.e x.sinx  e x.cos x

3 KHẢO SÁT HÀM SỐ MŨ

• Xét

1 TXĐ: R

2 Sự BT:

Giới hạn

Đồ thị nhận Ox là tiệm cận ngang

3 BBT và đồ thị:

1

y a a

x 0 1

y’ +

y

0



' x ln

y a a o x

0

4

2

5

y=a^x

1

O

a

x y

B¶ng biÕn thiªn cña hµm sè y = a x

Hµm sè mò

X - 0 1 + 

y=ax

+ 

X

y=a x

1

a

0

1

-  0 1 + 

+

TËp gi¸ trÞ cña hµm sè mò y = ax

lµ (0;+∞)

1 -1 0

1 a

x

y

y= ax

a >1 0<a <1

1 2 3 -3 -2 -1 0

1 2 4 8

x

y

X -3 -2 -1 0 1 2 3 y=2x 1/8 1/4 1/2 1 2 4 8

Dựa vào bảng giá trị và

các tính chất trên hãy vẽ

đồ thị hàm số: y = 2 x ?

Đồ thị hàm số y = 2x

BẢNG TÓM TẮT CÁC TÍNH CHẤT CỦA

HÀM SỐ MŨ y a x (a  0,a  1).

Tập xác định

Đạo hàm

0<a<1: Hsố luôn nghịch biến

nằm phía trên trục hoành.

(    ; )

y a a

Túm lại:

x

y a a  a 

ĐN:

Hàm số mũ y = ax ( với a khác 1, a > 0) đồng biến với a > 1, nghịch biến với a < 1

Tập giá trị của hàm số mũ y = ax

là (0;+∞)