tuyển tập 63 đề thi vào lớp 10 môn toán năm học 2019 2020 của các trường trên cả nước có đáp án chi tiết (bản word đẹp)

Kéo dài cắt đường tròn O tại F a Chứng minh rằng là tứ giác nội tiếp b Biết Tính BC và diện tích tam giác c Kéo dài cắt đường tròn O tại điểm G.. a Vì số học sinh yêu thích hội họa chiếm

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

KHÓA NGÀY 03/6/2019 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1 (3,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây :

Bài 2 (1,5 điểm) Cho hàm số có đồ thị là Parabol (P):

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi số m

b) Tìm các giá trị của để phương trình luôn có hai nghiệm thỏa mãn

Bài 4 (2,5 điểm) Cho tam giác vuông tại A có Lấy điểm D thuộc cạnh AB Đường tròn (O) đường kính BD cắt CB tại E Kéo dài cắt đường tròn (O) tại F

a) Chứng minh rằng là tứ giác nội tiếp

b) Biết Tính BC và diện tích tam giác

c) Kéo dài cắt đường tròn (O) tại điểm G Chứng minh rằng là tia phân giác của

Bài 5 (1,0 điểm) Trường A tiến hành khảo sát 1500 học sinh về sự yêu thích hội

họa, thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác Mỗi học sinh chỉ chọn một yêu thích.Biết số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ 20% so với số học sinh toàn trường

Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh, sốhọc sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng với số học sinh yêu thích âm nhạc và yêu thích khác

a) Tính số học sinh yêu thích hội họa

b) Hỏi tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là bao nhiêu ?

ĐÁP ÁN Bài 1.

b) Phương trình có nên phương trình có hainghiệm phân biệt:

G F

E O

A

B

C D

a) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tứ giác có

Tứ giác là tứ giác nội tiếp

b) Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông ta có:

Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Áp dụng định lý Pytago trong vuông ta có:

Xét tứ giác có Tứ giác là tứ giác nội tiếp (Tứ giác có hai đỉnh kề cùng nhìn một cạnh dưới các góc bằng nhau).

Do đó: (hai góc nội tiếp cùng chắn

Từ (1) và (2) là tia phân giác của

Bài 5.

a) Vì số học sinh yêu thích hội họa chiếm tỉ lệ so với số học sinh toàn trường , nên số học sinh yêu thích hội họa là :

(học sinh)b) Gọi số học sinh yêu thích thể thao là (học sinh)

Số học sinh chọn yêu thích khác là (học sinh)

Số học sinh yêu thích thể thao hơn số học sinh yêu thích âm nhạc là 30 học sinh Số học sinh yêu thích âm nhạc là (học sinh)

Tổng số học sinh của trường là học sinh, số học sinh yêu thích hội họa là học sinh nên số học sinh yêu thích thể thao, âm nhạc và các yêu thích khác :

(học sinh)Khi đó ta có phương trình:

Số học sinh yêu thích thể thao và hội họa bằng số học sinh yêu thích âm nhạc và các yêu thích khác nên ta có phương trình:

Thay vào phương trình (1) ta được:

Suy ra số học sinh yêu thích âm nhạc : (học sinh)

Vậy tổng số học sinh yêu thích thể thao và âm nhạc là:

(học sinh)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 13/06/2019

Bài 3.(1 điểm) Có một vụ tai nạn ở vị trí B tại chân của một ngọn núi (chân núi

có dạng đường tròn tâm O, bán kính Và một trạm cứu hộ ở vị trí A (tham khảo hình vẽ) Do chưa biết đi đường nào dể đến vi trí tai nạn nhanh hơn nên đội cứu hộ quyết định diều hai xe cứu thương cùng xuất phát ở trạm cứu hộ đến vị trí tai nạn theo hai cách sau:

Xe thứ nhất: đi theo đường thẳng từ đến B, do đường xấu nên vận tốc trung

bình của xe là

Xe thứ hai: đi theo đường thẳng từ A đến C với vận tốc trung bình , rồi

đi từ C đến B theo đường cung nhỏ CB ở chân núi với vận tốc trung bình

(ba điểm A, O, C thẳng hàng và C ở chân núi) Biết đoạn đường dài

và

a) Tính độ dài quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến B

b) Nếu hai xe cứu thương xuất phát cùng lúc tại A thì xe nào đến vị trí tai nạn trước

chân núi

B A

Bài 4 (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính và điểm E tùy ý trên nửa đường tròn

đó (E khác A,B) Lấy điểm thuộc đoạn (H khác Tia AH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là Kéo dài tia và cắt nhau tại I Đường caocắt nửa đường tròn tại P và cắt tại K

a) Chứng minh tứ giác nội tiếp được đường tròn

ĐÁP ÁN Bài 1.

Với

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Bài 2.

a) Học sinh tự vẽ

b) Phương trình hoành độ giao điểm của và là:

Đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt

Với thì đường thẳng cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ

Áp dụng định lý Pytago cho vuông tại B ta có:

Vậy quãng đường xe thứ nhất đi là

b) Thời gian xe thứ nhất đi đến vị trí tai nạn là: (giờ)

+)ta có:

(số đo góc ở tâm bằng số đo cung bị chắn)

Suy ra độ dài cung

Thời gian xe thứ hai đến vị trí tai nạn là: (giờ)

Ta thấy thời gian xe thứ hai đi đến vị trí tai nạn ít hơn thời gian xe thứ nhất đi đến

vị trí tai nạn nên xe thứ hai đến trước xe thứ nhất

Bài 4.

H

a) Ta có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

hay

tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng

b) Ta có là tứ giác nội tiêp(cmt) (hai góc nội tiếp cùng chắncung EH) hay mà (hai góc nội tiếp cùng chắn cungcủa (O))

c) Nối ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét tam giác và tam giác có:

giác nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung HK)Lại có: (hai góc nội tiếp cùng chắn cung của (O))

là phân giác của

Ta có: Tứ giác là hình thang (tứ giác có 2 cạnhđối song song)

Khi là tứ giác nội tiếp thì (tổng hai góc đối của tứ giác nộitiếp)

Mà (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Tứ giác là hình thang cân

Do đó (tính chất hình thang cân) hay

Mà (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn

vuông cân tại A

Từ (3) và (4) ta có:

Vậy khi tứ giác nội tiếp được đường tròn, ta có được

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 3 Giá trị nào của dưới đây là nghiệm của phương trình

A Tam giác vuông B Tam giác đều

C Tam giác vuông cân D Tam giác cân

Câu 8 Giá trị của tham số để đường thẳng đi qua điểm

Câu 14 Tam giác cân tại B có và nội tiếp đường

tròn (O) Bán kính của đường tròn (O) bằng:

Câu 18 Tìm tham số để phương trình có hai nghiệm thỏamãn

Câu 19 Cho tam giác vuông tại A, có Đường tròn đường kính

AB cắt tại M(M không trùng với B), tiếp tuyến tại M của đường tròn đường kính AB cắt AC tai I Độ dài đoạn bằng:

a) Giải phương trình (1) khi

b) Tìm giá trị của để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn:

Câu 3 (1,5 điểm) Đầu năm học, Hội Khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A

tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán và sách Ngữ văn Nhà trường đã dùng sốsách Toán và số sách Ngữ văn để phát cho các bạn học sinh có hoàn cảnh khó

khăn Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu

a) Chứng minh rằng tứ giác là tứ giác nội tiếp

b) Cho độ dài đoạn thẳng AC là và Tính diện tích tam giác ACD

c) Đường thẳng đi qua song song với cắt đường thẳng tại E Chứng minh rằng khi thay đổi trên đoạn thẳng thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định

Câu 5 (0,5 điểm) Cho là các số thực thỏa mãn điều kiện Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ĐÁP ÁN Phần I Trắc nghiệm

Vậy

Câu 2.

a) Khi thì (1) trở thành

Vậy với thì phương trình có tập nghiệm

b) Phương trình có hai nghiệm

(luôn đúng do

Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

Ta có:

Do là nghiệm của (1) nên

Thay vào đẳng thức bài ta được :

Theo định lý Vi et ta có: thay vào ta được:

Vậy là giá trị cần tìm

Câu 3

Gọi số sách Toán Hội khuyến học tính tặng cho trường A là quyển (

Thì số sách Ngữ văn hội khuyến học tính tặng cho trường A là (quyển)

Số sách toán nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn là quyển

Số sách Ngữ văn nhà trường dùng để phát cho học sinh khó khăn là

quyển

Vì mỗi bạn nhận được 1 quyển sách Toán và 1 quyển sách Ngữ văn nên số quyển sách Toán và số quyển sách Ngữ văn đem phát là bằng nhau

Ta có phương trình :

Vậy số sách Toán Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là quyển

Số sách Ngữ văn Hội khuyến học tỉnh tặng cho trường A là quyển

Câu 4.

b) Gọi là trung điểm AC

chắn cung AD)

Lại có (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

Xét tam giác vuông tại D có nên

Và CD

Diện tích tam giác là

c) Vì (hai góc ở vị trí đồng vị)

Xét đường tròn (O) có (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CD)

Từ (1) và (2) suy ra

Suy ra tứ giác có hai đỉnh A, E cùng nhìn cạnh KD dưới các góc bằng nhau nên tứ giác là tứ giác nội tiếp , suy ra

Do đó suy ra vuông tại E

Lại có cố định nên E thuộc đường tròn đường kính AB cố định khi thay đổi trên đoạn OC

Câu 5.

Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a cốp xki ta có:

Lại có:

Dấu xảy ra khi

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC CẠN

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019-2020 MÔN THI: TOÁN

Thời gian làm bài:120 phút , không kể giao đề

Câu 1 (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

b)

Câu 2 (1,5 điểm) Cho Parabol và đường thẳng

a) Vẽ Parabol và đường thẳng trên cùng mặt phẳng tọa độ

b) Viết phương trình đường thẳng sao cho song song

và đi qua điểm

b) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi

giá trị của Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác nhọn nội tiếp đường tròn các đường cao và cắt nhau tại H

a) Chứng minh rằng các tứ giác nội tiếp

b) Hai đường thẳng và BC cắt nhau tại M Chứng minh

c) Đường thẳng qua B và song song với AC cắt lần lượt tại I, K Chứng minh rằng

ĐÁP ÁN Câu 1.

b) Đường thẳng song song với đường thẳng

Đường thẳng đi qua điểm nên thay tọa độ điểm A vào phương trình đường thẳng ta được:

b) Đặt

Phương trình thành

Vậy

c) Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác đã cho là

Độ dài các cạnh góc vuông hơn kém nhau độ dài cạnh góc vuông lớn là

Áp dụng định lý Pytago ta có phương trình:

Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ của tam giác là độ dài cạnh góc vuông lớn của tam giác là

Câu 4.

a) Thay vào phương trình ta có:

Vậy thì phương trình có tập nghiệm

b) Phương trình có

Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt với mọi

D A

b) Do tứ giác là tứ giác nội tiếp (cmt) (góc ngoài

và góc trong tại dỉnh đối diện của tứ giác nội tiếp)

Xét tam giác và tam giác có:

chung;

c) Nối FD

là tia phân giác

là tia phân giác ngoài

Áp dụng Ta-let suy ra

đồng thời là đường trung tuyến và là đường cao

cân tại H

SỞ GIÁO DỤC KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ

BẠC LIÊU

ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019-2020 Môn thi: TOÁN (Không chuyên) Thời gian: 120 phút Ngày thi:07/6/2019 Câu 1 (4,0 điểm) Rút gọn biểu thức

a) Giải phương trình khi

b) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của

c) Gọi là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm để

Câu 4.(6,0 điểm) Trên nửa đường tròn đường kính lấy hai điểm sao cho I thuộc cung Gọi C là giao điểm hai tia và BQ H là giao điểm của hai dây

ĐÁP ÁN Câu 1.

Câu 2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm :

Phương trình (*) có dạng nên có hai nghiệm

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là và

Câu 3.

a) Thay vào phương trình ta có:

Vậy khi thì phương trình có tập nghiệm

b) Ta có:

Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của

c) Áp dụng định lý Vi-et ta có:

Theo bài ra ta có:

Do là nghiệm của phương trình

Vậy thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 4.

H C

B O

A

I

Q

a) Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

nội tiếp (tứ giác có tổng hai góc đối bằng

b) Xét tam giác và tam giác có:

(hai góc nội tiếp cùng chắn cung IQ)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

I TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng trong các câu sau:

Câu 1 Khi biểu thức có giá trị là:

Câu 5 Từ điểm nằm bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến tới dường tròn là các tiếp điểm) Kẻ đường kính BK Biết Số đo của cung nhỏ

CK là:

A B C D

Câu 6 Cho tam giác vuông tại A Gọi là chân đường cao hạ từ đỉnh xuống

cạnh BC, Biết Đọ dài đoạn BC là:

A B C D

II TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 7 (2,0 điểm) Cho biểu thức với

a) Rút gọn biểu thức

b) Tìm là số chính phương để là số nguyên.

Câu 8 (1,0 điểm) An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấy

nhiều hơn 16 bài Tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là

160 Hỏi An được bao nhiêu bài đạt điểm 9 và bao nhiêu bài điểm 10

Câu 9 (2,5 điểm) Cho đường tròn (O), hai điểm nằm trên (O) sao cho

Điểm C nằm trên cung lớn AB sao cho và tam giác có ba góc đều nhọn Các đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H BK cắt tại điểm N (N khác điểm B); cắt (O) tại điểm M (khác điểm A), NA cắt MB tại điểm D Chứng minh rằng a) Tứ giác nội tiếp một đường tròn

b) MN là đường kính của đường tròn (O)

c) song song với DH

Do số bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 và điểm 10 nhiều hơn 16 bài nên

Tổng số điểm của bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 9 là (điểm)

Tổng số điểm của bài kiểm tra 1 tiết đạt điểm 10 là (điểm)

Do tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt 9 điểm và 10 điểm là 160 nên ta có phương trình:

Câu 9.

D

H

K N

nội tiếp (Tứ giác có tổng hai góc đối bằng

b) Ta có : (góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AB)

tại I

, mà hai góc này ở vi trí so le trong

nội tiếp chắn nửa đường tròn là đường kính của đường tròn (O).

Để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt thì

Khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Theo bài ra ta có:

Thời gian : 120 phút (không kể phát đề)

b) Tìm để đường thẳng song song với đường thẳng

c) Hai đường thẳng và cắt nhau tại điểm B và lần lượt cắt trục tại điểm A,C (hình vẽ) Xác định tọa độ các điểm và tính diện tích tam giác

Câu 3 (1,5 điểm)

a) Giải phương trình:

Câu 4 (1,5 điểm)

Cho tam giác vuông tại A, đường cao Biết

Tính độ dài đường cao tính và chu vi tam giác

Câu 5 (1,5 điểm)

a) Sau kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019-2020, học sinh hai lớp 9A và9B tặng lại thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 6 quyển sách giáo khoa

và 3 quyển sách thâm khảo, mỗi học sinh lớp tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển Tính số học sinh của mỗi lớp

b) Một bồn chứa xăng đặt trên xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính vàmột hình trụ có chiều dài (hình vẽ) Tính thể tích của bồn chứa xăng

(kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy).

Câu 6 (2,0 điểm)

Cho tam giác vuông cân ở A, đường cao Trên lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính Kẻ cắt tại E vàcắt đường tròn tại D Đường thẳng AD cắt đường tròn tại S Chứng minh rằng:a) Tứ giác là một tứ giác nội tiếp

b)

ĐÁP ÁN Câu 1.

b) Đường thẳng song song với đường thẳng

Vậy thỏa mãn bài toán

c)

H

Vậy với thì phương trình đã cho vô nghiệm.

Áp dụng định lý Pytago trong vuông tại C ta có:

Áp dụng hệ thức lượng trong vuông tại A có đường cao AH ta có:

Ta có:

Câu 5.

a) Gọi số học sinh lớp 9A là (học sinh)

Gọi số học sinh lớp là (học sinh)

Số sách giáo khoa lớp 9A tặng cho trường là: (quyển sách)

Số sách tham khảo lớp 9A tặng cho trường là: (quyển sách)

Số sách giáo khoa lớp tặng cho trường là: (quyển sách)

Số sách tham khảo lớp 9B tặng cho trường là : (quyển sách)

Tổng số sách cả hai lớp tặng cho trường là quyển nên ta có phương trình:

Tổng số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển nên ta có phương trình:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

Vậy lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh

b) Bồn chứa xưng bao gồm 1 hình cầu và 1 hình trụ

Ta có bán kính của hình cầu của bồn chứa xăng là :

Thể tích phần hình cầu của bồn chứa xăng là:

Phần hình trụ của bồn chứa xăng có bán kính đáy là và chiều cao làThể tích phần hình trụ của bồn chứa xăng là

Vậy thể tích của bồn chứa xăng là :

Câu 6.

S E