bài 1 ôn tập thi đh cám ơn mọi người đã lưu tâm phải có matype5 mới đọc bài tốt được nguyễn thị bách khoa sn 1986 địa chỉ số nhà 479 đ trần quang diệu quận bình thủy tp cần thơ bài 1 cho c

Tìm m để tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đơn vị diện tích).. HD[r]

Trang 1

ÔN TẬP THI ĐH.

CÁM ƠN MỌI NGƯỜI ĐÃ LƯU TÂM!!!! PHẢI CÓ MATYPE5… MỚI ĐỌC BÀI TỐT ĐƯỢC.

Nguyễn Thị Bách Khoa (sn 1986) Địa chỉ số nhà 479, Đ Trần Quang Diệu, Quận Bình Thủy Tp Cần Thơ.

Viết phương trình tiếp tuyến của (Ck) tại giao điểm của (Ck) với trục tung Tìm k để tiếp tuyến đó chắn trên các trục tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích bằng 8

HD A(0;1-k), B(

1 k

k



;0)

1

2

OAB



1

2|1 k |

1

| k |

k



= 8  (1 k)2 16 | |k {9 4 5;-7 4 5}

k

Bài 2.Tìm m để hàm số

3 2 x

1 3

đạt cực trị tại x1;x2: x2 x1 8

HD HS có 2 cực trị  x2 2mx m 0 có 2 nghiệm pb

0 1

m m





  

Gọi x x2; 1là 2 hoành độ cực trị. x2  x1 8 (x2 x1)2 64 AD Viet

2

P m











1 65

2

1 65

2

m











Bài 3 Tìm m để hàm số

3 2 x

1 3

có khoảng cách giữa các điểm cực đại và cực tiểu là nhỏ nhất

HD HS có 2 cực trị  x2 2mx m 0 có 2 nghiệm pb x x1; 2 2

1 0

    HS luôn có 2 cực trị mọi m

1 1 2 2

( ; ); ( ; )

m

2

1

2 2

y x











 2

2 1

2

3

( ) 1 ( 1) (4 4) 1 ( 1) 4.(1 ) 4

2

13

3

AB

điều này xảy ra khi và chỉ khi m = 0 KL M = 0

Bài4 Cho hàm số yx3(2m1)x2 (m x2  3m2)x 4 xác định m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung

Trang 2

HD Tính y’ Ycbt thỏa  y’ = 0 có 2 nghiệm pb x x1; 2 sao cho x1 0 x2  a c   0 1 m2.

Bài 5 Cho hàm số y 3x34

A Khảo sát và vẽ đồ thị ©

B Viết pttt của © biết tiếp tuyến tạo với (d): 3y x  6 0 một góc 300

HD.

C1.(d) có hsg

1

3  d tạo với chiều dương của Ox một góc 300 Nên tiếp tuyến tạo với Ox một góc 600 hoặc

00 Nên hsg tt là 3hoặc 0 Từ đó pttt

1 13

3 3

;y 4

-6 -5 - 4 -3 -2 - 1 1 2 3 4 5 6

-6 -4 -2

2 4 6

x y

C2 (d) có hsg

1

3 Tiếp tuyến tạo với (d): 3y x  6 0

một góc 300

0 1 tan 30 0; 3

d d

k k

k

k k





tương tự…

C3 Tt d’: y =k(x-xo)+yo

Dùng cos(d,d’)=|cos(n n.; '



 

|=……

Bài 6 (CTĐTĐH2009)cho yx3 3x2mx4 Xđ m để hs đồng biến trong (0;)

HD Ycbt  y' 0  x (0; ) m3x26x xét g x( ) 3 x26x Bbt của g(x)

m 0

Bài 7.cho hs yx3mx29x4 Tìm m để đồ thị hàm số có cặp điểm đối xứng qua gốc tọa độ

HD Cặp điểm đối xứng qua O có hoành độ là x và –x thỏa f(x) = - f(-x)

2 8

0 2

m



Bài 8 Tìm m để hàm số yx3 3x2m x m2  có cực đại và cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng (d):

1 5

2 2

x - -1 0 + g’(x) - 0 + + g(x) + 0

Trang 3

HD HS có 2 cực trị  x2 2mx m 0 có 2 nghiệm pb x x1; 2  9 3 m2  0 | |m  3.

| |m 3

  hs có 2 cực trị A x y B x y( ; ); ( ; )1 1 2 2 I (1;-2)là trung điểm AB.Đt qua 2 điểm A,B

2 2

2

m

A;B đối xứng nhau qua d

2 2

2

2 1

m

I d

m



   







Bài 9 Cho hàm số yx33x 2 Tìm trên © cặp điểm đối xứng nhau qua I(2;18)

HD Gọi A x y B x y( ; ); ( ; )1 1 2 2 là cặp điểm trên © đx nhau qua I.

1 2

2 2

4

 

Bài 10 Cho hs y4x3mx

Tùy theo các giá trị của m Xét sự biến thiên của hs Xđ m để | | 1y  khi | | 1x 

Bài 11 Cho hàm số y4x3 3x1

Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm uốn của ĐT © với hệ số góc m Tìm giá trị của m để (d) là tiếp tuyến của đồ thị © tại điểm uốn

HD Y = mx -1.

Tiếp tuyến tại điểm uốn k12x o2 3m.vậy m = 3

Bài 12 Cho hàm số

3 2

KS và vẽ với m = 1 Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và hoành độ các điểm cực trị đều nhỏ hơn 2

HD y’= 0, x1 x22 0m1

3 3 2 9 ( m)

Vẽ với m = 6 Với giá trị nào của m thì (Cm) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

HD Dựa vào bảng BT suy ra -27< m <5.

Bài 14 Cho hàm số y x 33mx21

KS và vẽ m = 1 Tìm quỹ tích các điểm cực đại của hàm số khi m thay đổi

HD Khử m giữa x và y của điểm cực đại  pt quỹ tích

Biện luận điều kiện  quỹ tích

Đk cực trị: m >0

Cực đại

3

1





M >0  x<0

Quỹ tích các điểm cực đại

3 1 1 2

với x<0 Hàm bậc 4

Bài 1 Cho hàm số y x 4 2mx22m m 4 Xđ m để hs có các cực đại, cực tiểu lập thành một tam giác đều

HD HS có 3 cực trị  m > 0 A(0; 2m m 4); (B  m m; 22m m 4); (C m m; 22m m 4)

ABC đều  AB2 AC2 BC2  AB2 BC2

Trang 4

Bài 2 Cho hàm số y x 42mx23m 2 Xđ m để hs có cực trị lập thành một tam giácvuông.

Đ/S ABC vuông  AB AC. 0.(or AB2AC2 BC2)

 

m = -1

- 8

- 6

- 4

- 2

2 4 6 8

x y

Bài 3 Cho hs cho hàm số y m x 2 4 2x2m.ks với m=1 Xđ m

để m x2 4 2x2m 0 x

HD y’ = 0

3 2 3 2

0

| |

m



   



    





Dựa BBT ycbt

3 2

1

m

m m



Bài 4 Cho y x 4 5x24.ks và vẽ Tìm điều kiện của m để đường thẳng (d): y =m cắt © tại 4 điểm phân biệt Tìm m để © chắn trên đường thẳng y = m 3 đoạn thẳng có độ dài bằng nhau

- 8 - 6 -4 -2 2 4 6 8

- 8

- 6

- 4

- 2

2 4 6 8

x y

HD d cắt © tai 4 điểm pb  X2 5X m  4 0 có 2

nghiệm

0 9

4 0

P

 







       

 

Trang 5

Với

9

4

4 m



 

d cắt © tại 4 điểm A, B, C, D Với các hoành độ là (x x x x1; ; ; )2 3 4 .

2

5 9 4 2

m

  



    

  





Do đó x =- X ;x =- X ;x = X ;x = X 1 2 2 1 3 1 4 2

D chắn © 3 đoạn thẳng bằng nhau

7

4

Bài 5 Cho hàm số y x 4 3x23mx m

a Khảosát và vẽ ĐTHS với m= 0

b Xác định gtrị của m để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu

HD y’ = 0 tồn tại ít nhất 2 nghiệm phân biệt, xét BBT từ đó suy ra 2 2 3 m2 2

Bài 6 Cho hàm số yx4mx2m

KS và vẽ với m= 3 Định m để Cm tiếp xúc với Ox

HD m = 0.

Hàm hữu tỉ

Bài 1 Cho hs

2 2

x y x





 tìm trên đồ thị của hàm số tất cả các điểm cách đều 2 trục tọa độ

HD

0

2 ( ; ) ( )

2

o

x





 , M cách đều ox, oy

0 0

0

3 17

| | | | | |

2

x x

x















Bài 2 Cho hs

3 2 1

x y x





 Viết pttt của © tạo với trục hoành môt góc 45o

HD Tt tạo với Ox một góc 45o nên k = -1 hoặc k =1.pttt y = -x+2

Bài 3 Cho hs 1

x y x



 © KS và vẽ © Viết pttt (d) của © sao cho (d) và 2 tiệm cận của © cắt nhau tạo thành một tam giác vuông cân

HD.

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x

y

A

B I

Gđ 2 tiệm cận I(1;1) IAB vuông cân  ABC= 45o

Tiếp tuyến cần tìm tạo với với chiều dương Ox một góc 135o

Nên hsg k = tan 135o = - 1

Trang 6

ĐS Tt y = -x; y= -x +4

Bài 5 Cho hàm số:

2 1 1

x y x





 KS và vẽ ©

a Gọi I là giao điểm của 2 tiệm cận của © Tìm M © sao cho tiếp tuyến của ©tại M vuông góc với đường thẳng IM M là điểm trên © có x M= m

b CMR Tiếp tuyến tại M của © cắt các tiệm cận tại A và B chính là trung điểm của AB và IAB có diện tích kg đổi khi m thay đổi

HD I(1;2)

a

2 1

( ; ) ( )

1

o

x





 tt tại M vuông góc với IM



M(0;1), M(2;3)

b

2 1

1

m







( )

m

2

1; ; 2 1; 2

1

m



  dễ dàng cm M là trung điểm của AB

Bài 6 (THTTDE109)Cho hàm số:

2 1

x y x





 CMR mthực thì đường thẳng (d): y = -x+m luôn cắt © tại 2 điểm phân biệt A, B Tìm GTNN của độ dài đoạn AB

HD AB min = 2 2  m = 2

4 2

x y x





 Tìm cặp điểm trên © đối xứng nhau qua (d): x – 2y -6 = 0

HD Đường thẳng AB vuông góc với (d) nên có phương trình : y = -2x+ m

 Phương trình hoành độ giao điểm của  và ©:

2 4

2

x



;

x x là nghiệm của phương trình.

 Phương trình hoành độ giao điểm của  và d:

2 6 5

m

 

 I là giao điểm của  và d

2 6 5

I

m

Để A, B đối xứng qua  phải có I là trung điểm của AB



Thay vào (*) A(-1;1), B(1,-5)

2 1 1

x y x





 Ks và vẽ © Gọi (d) là đường thẳng qua B(-2;2) với hệ số góc m Tìm m để (d) căt © tại 2 điểm phân biệt M, N Các đường thẳng qua M, N và song song với các trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật Tìm m để HCN là hình vuông

HD phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm pb khac 1

4 3 0

m m















 Đt: y1,2 = mx1,2+2m +2

Trang 7

1 1 2 2 2 1 1 2

( ; ), ( ; ) ( ; ), ( ; )

HCN PQMN là hình vuông  MQ = NP|y1 y2| |x2 x1| | | 1 m 

Bài 9 (CTĐTĐHB 09)cho hàm số:

1 1

x y x





 Xác định m để đường thẳng (d): y = 2x +m cắt © tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyến của © tại A và B song song nhau

2 1 1

x y x





HD Tổng các khoảng cách

2 1

| 2 | | 1| 2 | 1| 2

1

o

x



0 1

| 1|

2

| 1|

o o

x x





…

2 1 2

x y x

 



 (ĐT (H)) Tìm tâm đối xứng của (H) Viết phương trình đt (d) đí qua tâm đối xứng của (H) với hsg m Với giá trị nào của m thì (d) không cắt (H)

Vẽ đồ thị HS

2 1 2

x y x

 





HD I(2;-2), (d) y = mx – 2m -2.

Phương trình hoành độ giao điểm (x2) vô nghiệm

0

0 ' 0

0

m

m m

 





 





 



1 1

x y x





HD I(-1;2); A(2a+1;2); B(-1;

2 4 1

a y a





 ),

1 S= 6

2 1 2

x y x





 Gọi d là đường thẳng đi qua I(2;0) và có hsg m Định m để d cắt © tại 2 điểm phân biệt A và B sao cho I là trung điểm của đoạn AB

HD Phương trình hoành độ giao điểm….(x khác 2)  x1x2&x1x2 2x I

0

' 0

1 ( 2) 0

2 4

a

m f

b

a





 



     



 

B m= - 1, m = -3

2 (2 1) 3

1

y

x



 Xác định m để hàm số đồng biến trên tập các định

HD Hs đồng biến trên D  f x( )mx2 2mx2m 2 0

Trang 8

 m = 0 (kg thỏa)

 m 0

0

(2 ) 0

m





 



2 ( 1) 2

x y x





Goi A x y( ; ) ( ); ( ; )1 1  C B x y2 2 đối xứng với A qua M)1;1) Ta tìm y1 f x( )1

Ta có:

2

1

2

o

y

 



 



2 1

y

x

 



 Có cực đại, cực tiểu nằm về 3 phía của đường thẳng x – 2y -1 = 0

HD Tọa độ 2 điểm cực trị A(0;m), B(2;4+m) Gọi g(x;y)= x – 2y -1

A, B nằm về 2 phía của đường thẳng  g(0;m).g(2;4+m)<0

2 m 2

2 5 3 1

y

x

 



HD Phương trình hđ gđ có 2 nghiệm pb khác -1…… minEF= 28 k 3

y

x m

 



a Tìm m để hàm số có giá trị cực trị trái dấu nhau

b Tìm m để hs đạt cực đại tại x =2

HD A Ycbt  y’ =0 có 2 nghiệm 1 2

' 0 ( )

( ) 0

 



   

 

 luôn thỏa với mọi m

Tìm x x1; 2 y y ycbt1, ;2  y y1 2   0 2m2

1

y

x

 





a Vẽ với m =1

b Tìm m để tiệm cận của đồ thị hàm số tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8 (đơn vị diện tích)

HD A(-m-1;0), B(0;m+1), S = 8, m =-5;3

1

y

x

 





a KS và vẽ

b Dung đồ thị tìm a để pt sau có hai nghiệm âm phân biệt x2(3 a x)  3 2a0

c Tìm các điểm M thuộc (C( sao cho tổng các khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận của nó nhỏ nhất

HD b Dùng đồ thị x = 2 pt VN;

3 ( ) 1

3

x

y a

a









Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	0,92 MB