Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm C chuyển động trên nửa đường tròn đó. Kẻ CD vuông AB. Trên đoạn OC lấy điểm E sao cho OE = CD. Tìm tập hợp các điểm E. Cho đoạn thẳng AB. T[r]
Trang 1HỆ THỐNG BÀI TẬP CƠ BẢN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG CHO HỌC SINH
3 So sánh
a) 9 và 82 b) 6 và 35 c) 2 15 và 8 d) 4 + 5 và 7 e) 7 + 15và 7 f) 2 + 11và 3 + 5 g) 3 26 và 15 h) − 5 35 và -30 i)
4
45 2
1 Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 7 - x b) x x + 8 c)x x − x + 12 x − 8
d) 25 - 42 - 4 x y - y e) x+ 2 x y + y - z x - z y
f) 25 - 4x - 4 x y - y g) x - 4 x y + 4y - z + 6 z t - 9th) x + z y - x z - y i) 4x - 4 x y - 9 + y
2 Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x + 4 x + 3 b) 4x + 4 x - 3 c) x - x - 12
Trang 24 a
a 4 a 2 8 a a
−
− +
−
m)
6 2 7 6 2 7
6 12
−
−
1 c 2
c2
−
+ +
o) 8 − 2 15 − 8 + 2 15
p) 2 + 3 2 + 2 + 3 2 − 2 + 3 q)
3 2 2
3 2 3
2 2
3 2
−
−
− +
+ + +
2 Tính giá trị các biểu thức sau mà không dùng máy tính
a) 0 , 01
64
49
c) ( )6 ( )4
2 5 3
3 5 2 3 3 :
e) 72 : 22 32 36 − 225 f) ( )2 ( )2
5 , 0 4 5 , 1
3 Tìm các giá trị của x để biểu thức sau có nghĩa
Trang 3a) − 5 x − 10 b)
7 x
3 x
−
+
g)
6 x x
1 xy
1 z
1 y
1 x
1
+ +
≥ + +
6 Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau
20 12 2 8 3
17 38 5
1 3
3
+
−
− +
2 2 1
3
2 2 1 3
2 2 1
−
− +
− +
27 3 405 +
+
c)
4 3 2
12 9 6 4 3 2
+ +
−
−
− + +
d)
1 5
5 2 6
Trang 4e) 7 + 2x = 3 + 5 f) 3x2− 4x = 2x− 3 g) x + x2+ 6 = 3 h) x2 − 4 x = 8 x − 1i) x− 1 − x+ 1 = 1 j) x+ x+ 1 −x = 1
4) Rút gọn biểu thức
A = ( )
25 4
2 4
x
(x < 4) B =
3
3 27
3
2 3 +
+ +
−
x
x x
4
2 9
2
2
y xy x
y
x
+ +
100 100
25 1 2
1
x x
1 + +
3 3
3 2 2
6 2 5 6
−
+
e)
1 24 7
1 1
24 7
1
−
−
− +
−
f)
1 1 3
3 1
1
3
3
+ +
−
−
5 3 5 3
5 3
+
− +
− +
6) Tính
a)
5 3
4 1 2
1 2 5
1 5 2 5
2
+
− +
−
c)
3 3
2 6
2 3 2
1
+
− +
6 1 1 2
1 2 2 1 3
4 3 2
2 5
3 3
5
−
− +
2 3
2 2
3 3
2 3 2 3
−
+ +
1
; 2 5
1 1
2
−
+
− + +
+ +
−
+
x
x x
x
x x
x
x
Trang 5+ +
=
1
1 1
1 : 1 )
1 )(
2 (
2 3
a a
a
a a a
a
a a
1 1
1 1
−
x x
x x
x
P
a) Rút gọn P b) Tìm x để > 2
x P
4
1
) 1 ( 2 2
1
2
−
− +
+
− + +
−
=
x
x x
x x x
x
x x
1 : 1
x x
P
1
4 1
: 1 2
x x
x x
x
a) Rút gọn P b) Tính giá trị P biết
3 2
2 +
=
Trang 6c) Tìm x thoả mãn P x = 6 x− 3 − x− 4
10
1
1 : 2 2
1 1
1 2
3 9 3
+
−
+
− +
− +
=
x x
x x
x
x x
x x
x
x P
−
+ +
−
+
− +
5 12
7
15 2
a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 1 c) Tìm số nguyên x để giá trị P là số tự nhiên
12
3
1 : 6
3 6
1 2
3 3
x x
x
x x
x x
2 3
2
19 26
+
− +
−
−
− +
− +
=
x
x x
x x
x
x x
: 1
1 1
1 2
x x
x x
x
x x
x x
x P
3
1 4 3
5 : 9
4 3
3 3
+
− +
−
− +
−
=
1
1 1
2 1
1 :
1
2
x x
x
x x
x
x x
=
x
x m
A có hai nghiệm phân biệt
Trang 718 1
1
1 2 : 1
1 4
3
−
+ +
−
=
x
x x x
x x
x
x x
4 2
a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị P biết
7 4 11
−
=
x x
x x
1 1
1 2
a) Rút gọn biểu thức b) Tìm x nguyên để giá trị P nguyên c) Tìm giá trị x nguyên thoả mãn (x - 1).P - 5 x = 1
−
+
=
1 2
: 3
2 2
3 6
5
2
x
x x
x x
x x
x
x P
a) Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị x để
2
5 1
2 1
1
+ +
x x
x
x x
x
P
a) Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
x P
=
xy y
xy xy
x
xy y
x
y xy x xy
) x 1 )(
x x ( x x 1
x x x x x
1
x 1 x 2
Trang 8c) Tìm x nguyên để giá trị M nguyên
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT BÀI 1: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ ĐỒ THỊ
Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?
3 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho ba điểm A(-1;2); B(3; 0); C(3; 5)
a) Tính các cạnh của tam giác ABC từ đó suy ra ABC là tam giác cân b) Tính diện tích tam giác ABC
a) Với giá trị nào của a thì hàm số đồng biến? Nghịch biến?
b) Biết f(2) = 0, hàm số đồng biến hay nghịch biến?
c) Biết f(-1) = 8, hàm số đồng biến hay nghịch biến?
6 Cho hàm số y = x
a) Vẽ đồ thị hàm số
b) Ba điểm A, B, C thuộc đồ thị hàm số và có hoành độ lần lượt là -1; 1;
2 Tính khoảng cách từ các điểm đó đến gốc toạ độ
7 a) Trên mặt phẳng toạ độ có đường thẳng d đi qua gốc và điểm A
b) Vẽ đường thẳng đi qua điểm (0; 2) và song song với trục Ox, cắt (d1)
và (d2) lần lượt tại A; B Chứng minh OAB là tam giác vuông và tính chu vi, diện tích tam giác đó
a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên R
b) Tìm m, biết đồ thị đi qua điểm (1; 14)
Trang 911 Xác định hàm số có đồ thị là đường thẳng // với đồ thị hàm số y = ( 3 − 1)x và đi qua điểm (1; 3 + 1)
12 Cho ba đường thẳng y = -x + 1(d1); y = x + 1(d2)
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một mặt phẳng toạ độ
b) (d1) cắt (d2) tại A, đường thẳng y = -1 lần lượt cắt d1 và d2 tại B và
a) Đồ thị hàm số song song với đường thẳng y= − 3x và đi qua B(1;
(d3) đồng quy trong mặt phẳng tọa độ
4) Cho hai đường thẳng y = (m + 1)x - 3 và y = (2m - 1)x + 4
a) Chứng minh rằng khi m =
2 1
−thì hai đường thẳng trên vuông góc với nhau
b) Chứng minh rằng hai đường thẳng vuông góc với nhau khi và chỉ khi tích hai hệ số góc bằng -1
c) Tìm tất cả các giá trị của m để hai đường thẳng đã cho vuông góc với nhau
5) Cho đường thẳng y = 4x (d)
a) Viết phương trình đường thẳng (d2) vuông góc với đường thẳng (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng -8
b) Viết phương trình đường thẳng (d3) song song với đường thẳng (d) cắt
Ox tại A, cắt Oy tại B và diện tích tam giác ABO bằng 8
Trang 106) Cho hai đường thẳng y = (k - 3)x - 3k + 3 (d1) y = (2k + 1)x + k + 5 (d2) Tìm giá trị của k để:
a) 2 đường thẳng cắt nhau; 2 đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung
b) 2 đường thẳng song song; 2 đường thẳng trùng nhau
7) Cho đường thẳng (d): y = ax + 3a + 2
a) Xác định đường thẳng (d) tạo với tia Ox một góc 450
b) Xác định a để đường thẳng (d) đi qua điểm A (-1; -3)
c) Chứng minh rằng với mọi a, họ đường thẳng xác định bởi hàm số trên luôn luôn đi qua một điểm cố định trong mặt phẳng toạ độ
8) Cho hai đường thẳng (d1) y = (m + 1)x + 3 (d2): y = 3mx + 5 a) Tìm tất cả các giá trị m để hai đường thẳng song song với nhau
b) Tìm tất cả các giá trị m để hai đường thẳng vuông góc với nhau
9) Cho hai hàm số y = 2x + 2 (d1); y = -1/2x - 2 (d2)
a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy
b) Gọi giao điểm của đường thẳng (d1) với trục Oy là A, giao điểm của đường thẳng (d2) với trục Ox là B, còn giao điểm của đường thẳng (d1)
và (d2) là C Tam giác ABC là tam giác gì? Tìm toạ độ các điểm A, B,
C Tính diện tích tam giác ABC
10) Cho hai đường thẳng y = x + 3 (d1); y = 3x + 7 (d2)
a) Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng một hệ trục toạ độ Oxy
b) Gọi giao điểm của đường thẳng (d1) và (d2) với trục Oy lần lượt là A và
B Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB
c) Gọi J ≡ (d1) ∩ (d2) Chứng minh rằng ∆ OIJ là tam giác vuông Tính S của tam giác đó
11) Cho ba đường thẳng: x + y = 1(d1); x - y = 1 (d2); (k + 1)x + (k - 1)y = k + 1 (k ≠ 1) (d3)
a) Tìm giá trị của k để ba đường thẳng đồng quy trong mặt phẳng toạ độ Chứng minh rằng khi k thay đổi thì đường thẳng (d3) luôn luôn đi qua một điểm cố định trong mặt phẳng toạ độ Oxy
Trang 113 Chứng minh rằng một đường thẳng không đi qua gốc toạ độ, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng a, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b thì sẽ có phương trình là: 0
b
y a
x
= +
4 Xác định các số nguyên a và b sao cho đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(4; 3) cắt trục tung tại điểm có tung độ nguyên dương, cắt trục hoành tại điểm có hoành độ nguyên dương
5 Cho đường thẳng d: y = (m - 2)x + 2
a) Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố đinh với mọi m
b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng d bằng 1
c) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đường thẳng d là lớn nhất
6 Tính hệ số góc của đường thẳng 1
2
y 3
x
= +
7 Các điểm A(m; 3) và B(1; m) nằm trên đường thẳng có hệ số góc m > 0 Tìm giá trị của m
8 Chứng minh rằng nếu một đường thẳng đi qua điểm A(x1; y1) và có hệ số góc bằng a thì đường thẳng đó có phương trình là y - y1 = a(x - x1)
9 Cho ba điểm A(-1; 6), B(-4; 4), C(1; 1) Tìm toạ độ đỉnh D của hình bình hành ABCD
10 Cho 4 điểm A(1; 4), B(3; 5), C(6; 4), D(2; 2) Tứ giác ABCD là hình gì?
CHƯƠNG III: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
BÀI 1: GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1 Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số
17 4 7
3
99 3
2
5
y x y
x
y x y
−
=
− +
−
14 1 3
4 7
0 3 2 5 3
y x x
x y
−
+
= +
−
+
1 1 2
1
3
8 1 5
1
2
y x
y x
=
−
− +
9 1 8 1 3 5
5 1 4 1 3 2
x y
x y
=
−
5 5
5
5 5
=
−
1 2 10
2 3 5
4
y x
y x
5 , 4 3 2
3
5 3 2
2
y x
y x
8 3 4 2 5
1 3 2
y x
y x
2 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
=
−
3 1 2 3
0 3
y x
y x
=
−
6 2
3 2 2
y y
y x
= + 2 5
2 5 2
y x
y x
Trang 12−
−
1 1 3
3 1
3
y x
y x
5 5 3 3 5 3
y x
y x
−
=
−
28 7 2 5 14
1 5 7 7
y x
y x
3 Giải các hệ phương trình sau
4
2 2
xy y
x
xy y
−
=
− +
−
−
−
18 5 3 1
3
0 3 1 2
1
y x y
x
y x y
−
− +
=
−
−
1 4 4
5
3 1 2
1
y x y
x
y x y
=
− +
−
2 2
2 2
2 2
1 3
1 1
2 1
y x y
x
y x
y x
+
=
− +
−
−
31 3
1 2
5
7
16 3
2 11
1
5
2
x y
x
y x y
55 11
7 3 3
5 2
4 12
2 9 3
y x y x
y x x
= + 5
2
ay bx
a by x
=
−
1 2
3x y a
b y x
= +
12
1 4
3 4
3
10
1 1 5
3
y x
y x
+
−
= +
+
−
1 2
1 1 1
1 2
15 1 8
y x
y x
1 2
3 2
20
1 2
1 2
4
y x y x
y x y x
−
+
− +
= +
−
−
− +
5 , 1 1
1 3
3
8 1
2 3
5
y x y
x
y x y
−
= +
−
−
15 2 5 1 2
2 2 3 1
y x
y x
= +
− +
4 1 3
2
2 1 2 3
y x
y x
+
−
= +
−
−
6
13 6
3 7
5
3
5 6
4 7
7
y x
y x
3 1 1
10 1
1 1 5
y x
y x
= +
− +
31 1 3 3 5
2 1 9 3 4
y x
y x
33 11 5
39 13
7
2 2
y x
y x
10 2
2 2
2 2
y x
y x
=
− +
7 5 3 3
6 2 3
3 2
3 2
y x
y x
7 3 1 2
3 2
3 2
y x
y x
Trang 136 Biết rằng một đa thức P(x) chia hết cho (x - a) khi và chỉ khi P(a) = 0 Hãy tìm giá trị của m và n sao cho đa thức:P(x) = mx3 + (m + 1)x2 - (4n + 3)x + 5n đồng thời chia hết cho (x - 1) và (x + 2)
=
−
7 3 2
5
my x
y mx
= + 6 4
3
my x
y mx
= +
1
2
m my x
m y mx
có nghiệm nguyên khi m nguyên
2
1 2 1
2
m y mx
m my x m
có nghiệm thỏa mãn xy đạt giá trị lớn nhất
8 Giải các hệ phương trình sau
−
= +
−
= +
+
7 z 4 y
x
6 z 3 y
x
4 z 2 y
=
− +
40 z y x
39 z 4 y 4 x 2
36 z 3 y x
= + +
= + +
= + +
33 y x t
27 y t z
31 t z x
23 z y x
= +
−
= + + +
0 t z y
x
2 t z y
x
6 t z y
x
0 t z y
= +
= +
18 x
1 z 1
20 z
1 y 1
16 y
1 x 1
= +
= +
7
24 z x xz 5
12 z y yz 3
8 y x xy
−
=
−
= +
−
5 , 4 y 1 z
2
3 y 3 x
5
7 x 2 1 z
= +
= +
2 x
1 z
2 z
1 y
2 y
1 x
9 Tìm các giá trị của k để hệ phương trình sau có nghiệm
= +
−
=
− +
6 k y k x 2
0 7 y x 2
0 7 y x
2BÀI 2: HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Trang 141 Giải các hệ phương trình sau
−
1 1
9 1 2
2
y
x
y x
−
= + +
30
25
y y x
x y x
= + +
= + +
38 3 5
46 4 5 12
z ay x
z y ax
z y x
+
= +
+
= +
+
2 3
ay
x
a z
−
=
− + +
−
=
− + +
a c by x z c a
c b ax z y c b
b a cz y x b
(
(a, b, c là tham số,
a + b + c ≠ 0)
2 Vẽ đồ thị biểu diễn tập nghiệm của phương trình x2 - 2xy + y2 = 1
3 Đường thẳng ax + by = 6 (a; b > 0) tạo với hai trục toạ độ một tam giác có diện tích bằng 9 Tìm tích ab
4 Tìm các điểm nằm trên đường thẳng 8x + 9y = -79, có hoành độ và tung độ
là các số nguyên và điểm đó nằm trong góc phần tư thứ III
5 Trong một hội trường có một số băng ghế, mỗi băng ghế quy định ngồi số người như nhau Nếu bớt đi 2 băng ghế và mỗi băng ngồi thêm 1 người thì được thêm 8 chỗ Nếu thêm 3 băng ghế và mỗi ghế ngồi bớt đi 1 người thì giảm đi 8 chỗ Tính số băng ghế trong hội trường
6 Người ta cho thêm 1kg nước vào dung dịch A thì được dung dịch B có nồng
độ axit là 20% Sau đó lại cho thêm 1kg axit vào dung dịch B thì được dung dịch C có nồng độ axit là 33
3
1
% Tính nồng độ axit trong dung dịch A
7 Hai vòi nước cùng chảy vào 1 bể trong 1 giờ thì được 3/10 bể Nếu vòi I chảy trong 3 giờ, vòi II chảy trong 2 giờ thì mới được 4/5 bể Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể
8 Ba tổ công nhân A, B, C có tuổi trung bình theo thứ tự là 37, 23, 41 Tuổi trung bình của hai tổ A và B là 29 Tuổi trung bình của hai tổ B và C là 33 Tính tuổi trung bình của cả ba tổ
9 Ba xe ô tô chở 118 tấn hàng tổng cộng hết 50 chuyến Số chuyến của xe thứ nhất chở gấp rưỡi số chuyến của xe thứ 2 Mỗi chuyến xe thứ nhất chở 2 tấn,
xe thứ hai chở 2,5 tấn, xe thứ ba chở 3 tấn Hỏi mỗi ô tô chở mấy chuyến?
10 Ba ca nô cùng rời bến A một lúc để đến B Ca nô thứ hai mỗi giờ đi chậm hơn ca nô thứ nhất 3km nhưng nhanh hơn ca nô thứ ba 3 km nên đến B sau ca
nô thứ nhất 2 giờ nhưng trước ca nô thứ ba là 3 giờ Tính chiều dài khúc sông
AB
11 Một bè nứa trôi tự do và một ca nô đồng thời rời bến A để xuôi dòng sông
Ca nô xuôi dòng được 96 km thì quay ngay lại A, cả đi lẫn vễ hết 14 giờ Trên đường quay về A, khi còn cách A là 24 km thì ca nô gặp bè nứa nói trên Tính vận tốc của ca nô và vận tốc của dòng nước
Trang 1512 Hai máy cày có công suất khác nhau cùng làm việc đã cay được 1/6 cánh đồng trong 15 giờ Nếu máy thứ nhất cày trong 12 giờ, máy thứ hai cày trong
20 giờ thì cả hai máy cày được 20% cánh đồng đó Hỏi nếu mỗi máy làm việc riêng thì cày xong cánh đồng trên trong bao lâu
13 Một đoàn học sinh tổ chức đi thăm quan bằng ô tô Người ta nhận thấy rằng nếu mỗi xe chỉ chở 22 học sinh thì còn thừa 1 học sinh Nếu bớt đi 1 ô tô thì có thể phân phối đều học sinh lên các ô tô còn lại Hỏi lúc đầu có bao nhiêu
ô tô, biết rằng mỗi ô tô không chở quá 32 học sinh
14 Đem một số có hai chữ số nhân với tổng các chữ số của nó thì được 405 Nếu lấy số được viết bằng hai chữ số ấy nhưng theo thứ tự ngược lại nhân với tổng các chữ số của nó thì được 486 Tìm số ban đầu
CHƯƠNG IV: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN
BÀI 1: HÀM SỐ Y = AX2VÀ ĐỒ THỊ
1 Xác định công thức hàm số y = ax2, biết hàm số có đồ thị là parabol thoả mãn điều kiện sau:
a) Cắt đường thẳng y = 1 tại hai điểm A và B với độ dài AB = 4
b) Cắt đường thẳng y = -6 tại hai điểm M và N với độ dài MN = 6
c) Đi qua điểm (-2; -2) Xác định toạ độ điểm C thuộc parabol này, biết khoảng cách từ C đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ C đến trục tung
4 a) Cho parabol 2
4
1
x
y= , điểm A (0; 1) và đường thẳng d có phương trình y =
-1 Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc parabol Chứng minh rằng MA bằng khoảng cách MH từ điểm M đến đường thẳng d
b) Cho điểm A (0; a), gọi d là đường thẳng có phương trình y = -a Chứng minh rằng quỹ tích của điểm M(x; y) sao cho khoảng cách MH từ M tới d bằng MA là một parabol
5 Cho hàm số y = x2(P) Xác định vị trí tương đối của (P) và đường thẳng (d)
có phương trình:
a) y = 2x - 1 b) y = 2x c) y = 2x - 5
BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN VÀ CÁCH GIẢI
1 Dùng công thức nghiệm hoặc công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình sau:
Trang 16a) 6x2 + 71x + 175 = 0 b) x2 −( 2 + 8)x+ 4 = 0
c) (1 + 3) (x2 − 2 3 + 1)x+ 3 − 1 = 0 d) -30x2 + 30x - 7,5 = 0
e) (1 − 2)x2 − 2(1 + 2)x+ 1 + 3 2 = 0 f) ( 3 + 1)x2+ 2 3x+ 3 − 1 = 0
2 Giải các phương trình với biến x sau:
a) x2 - 11ax + 60a2 = 0 b) x2 + (a + c)x - 2a(a - c) = 0
6 Cho a, b, c là số đo độ dài của 3 cạnh một tam giác
a) Chứng minh rằng phương trình sau vô nghiệm:
Trang 173 Xác định giá trị của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt cùng dấu
1 1
x
x +
e)
2 1
2 2 2 1 2
1 5
x x
x x x x
−
+ +
x x x x
+
= +
b) Cho phương trình x2 - (m + 2)x + 2x - 1 = 0 Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm của phương trình mà không phụ thuộc vào m
6 Cho phương trình x2 + mx + n = 0 có 3m2 = 16n Chứng minh rằng trong hai nghiệm của phương trình có một nghiệm gấp 3 lần nghiệm kia
7 Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm bằng
a) 3va2 3 b) 2 − 3va2 + 3
c) Bình phương của các nghiệm của phương trình x2 - 2x - 1 = 0
d) Nghịch đảo của các nghiệm của phương trình x2 + mx - 2 = 0
e) Luỹ thừa bậc bốn của các nghiệm của phương trình x2 + 5x - 1 = 0
8 Cho phương trình mx2 - 2(m + 1)x + m - 4 = 0
a) Tìm m để phương trình có nghiệm
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Khi đó nghiệm nào
có giá trị tuyệt đối lớn hơn?
c) Xác định m để các nghiệm của phương trình thoả mãn x1 + 4x2 = 3
9 Cho phương trình bậc hai x2 - 2(m + 1)x + 2m + 10 = 0
a) Giải và biện luận về số nghiệm của phương trình
b) Tìm m sao cho hai nghiệm của phương trình thoả mãn 10x1x2 + x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất Tìm giá trị nhỏ nhất đó
10 Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + 3
= 0
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = |x1x2 - 2x1 - 2x2|
11 Cho phương trình x2 - 2(m - 1)x + m - 3 = 0
a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m
b) Tìm một hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm mà không phụ thuộc vào m c) Xác định m để phương trình có hai nghiệm bằng nhau về giá trị tuyệt đối nhưng trái dấu
12 Cho các số a, b, c khác nhau từng đôi một, c khác 0 Biết rằng các phương trình:
Trang 18x2 + ax + bc = 0 và x2+ bx + ca = 0 có ít nhất một nghiệm chung
a) Tìm các nghiệm còn lại của hai phương trình
b) Chứng minh các nghiệm còn lại đó là nghiệm của phương trình x2 +
cx + ab = 0
13 Tìm giá trị của m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt trái dấu a) x2 + 3mx +3x - 1 = 0 b) x2 - 7x + m2 - 8 = 0 c) (2m- 1)x2 - (3m + 4)x + m + 3 = 0
14 Cho phương trình (k - 1)x2 - 2kx + k - 4 = 0 Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình Lập một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = |x1x2 - 2x1 -2x2|
17 Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình x2- mx + m - 1= 0
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
) 1 (
2
3 2
2 1 2 2 2 1
2 1
+ +
+
+
=
x x x
x
x x P
18 Cho các phương trình ax2+ bx + c = 0 có hai nghiệm là m và n và cx2 +
bx + a = 0 có hai nghiệm là p và q Chứng minh rằng m2 + n2 + p2 + q2 ≥ 4
19 Cho phương trình x2+ bx + c = 0 có các nghiệm x1 và x2, phương trình x2 -
b2x + bc = 0 có các nghiệm x3 và x4 Biết x3 - x1 = x4- x2 = 1 Tính b, c
20 Tìm các số a và b sao cho các phương trình x2 + ax + 6 = 0 và x2 + bx +12
= 0 có ít nhất một nghiệm chung và |a| + |b| nhỏ nhất
BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I Phương trình đa thức bậc cao
1 Phương trình tam thức
a) x4 + 17x2 + 52 = 0 b) 2x4 - 34x2 + 113 = 0 c) x4 + 25x2 + 144 = 0 d) x6 + 9x3 + 8 = 0 e) x8 - 17x4 + 16 = 0 f) x6 + x4 + x2 = 0
2 Giải các phương trình sau
a) 2x3 - 11x2 + 2x + 15 = 0 b) x3 + x2 - 7x + 2 = 0 c) x3 - 13x2 + 42x - 36 = 0 d) x3 - 10x2 + 31x - 30 = 0 e) x3 - 5x2 + x + 7 = 0 f) x3 + 2x - 5 3= 0 g) x3− x− 2 = 0 h) (x - 2)3 + (x + 1)3 =8x3 - 1
i) 4 2x3− 22x2 + 17 2x− 6 = 0 k) x4 − 12x2+ 16 2x− 12 = 0
m) (x2- 6x)2 - 2(x - 3)2 = 81 n) x4 + (x - 1)(3x2 + 2x - 2) = 0
p) x4 + (x + 1)(5x2 - 6x - 6) = 0 q) x5 + x2 + 2x + 2 = 0
Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ
3.Phương trình đối xứng (phương trình hồi quy)
Trang 19a) x4 + 5x3 - 12x2 + 5x + 1 = 0 b) 6x4+ 5x3 -38x2 + 5x + 6 = 0
c) 6x4 + 7x3 - 36x2 - 7x + 6 = 0 d) 6x5 - 29x4 + 27x3+ 27x2 - 29x + 6 = 0 e) x7 - 2x6 + 3x5- x4 - x3 + 3x2 - 2x + 1 = 0 f) 6x5 - 11x4 - 11x + 6 = 0 g) x4 + 9 = 5x(x2 - 3) h) (x2- 6x - 9)2 = x(x2 - 4x - 9)
4.a) (x2 + x + 2)2 - 12(x2 + x + 2) + 35 = 0
b) (x2 + x + 1)(x2 + x + 2) - 12 = 0 c) x(x - 1)(x + 1)(x + 2) = 3
d) (x + 1)(x+ 4)(x2 + 5x + 6) = 24 e) (x + 1)(x + 3)(x + 5)(x + 7) = 9 f) (x2- 2x + 4)(x2 + 3x + 4) = 14x2 g) (2x2 - 3x + 1)(2x2 +5x + 1) = 9x2 h) (4x + 3)2(x + 1)(2x + 1) = 810 i) (6x + 5)2(3x + 2)(x + 1) = 35
m) x3- 3x2 + 9x - 9 = 0 n) x3 - x2 - x = 1/3
II Phương trình chứa ẩn ở mẫu (phương trình phân thức hữu tỉ)
1 Giải các phương trình sau
a)
1
2 1
2 2
−
= +
−
x x
x x
x
b)
x x
x x
−
−
2 1 2 1
1 1
c)
2
16 2 3 1 2
8 7
+ +
x
x x x
x x
3 2
1 6 7 2
4 4
1 12 8 3 2
4
2 2
2
+
+ + +
x
x x
x3 13 6 1
5 5
x
5 3
6 4
3
2 3
3
1
2 2
2 − x+ +x − x+ = x − x+
x
e)
) 4 2 ( 2
9 3
2
2 2
2
1
2 2
2 − x+ + x − x+ = x − x+
4 1
8 2
2 2 2
2
1
2
2 2 2
2
= + +
+ + + +
+
+
+
x x
x x x
x